Общий принцип действия линейных пассивных электрических фильтров

 

Рассмотрим электрический фильтр, частотные характеристики которого известны и описываются формулами (1.8)и (1.10).

Пусть на вход данного фильтра поступает сигнал в виде суммы различных частот

 

 

Определим структуру сигнала на выходе фильтра.

В силу линейности фильтра, сигнал на выходе будет также представлять сумму синусоидальных напряжений. При этом изменятся амплитуды и начальные фазы составляющих, а частоты составляющих на выходе фильтра одинаковы:

 

 

Амплитуды составляющих на выходе определяются передаточной функцией фильтра (1.10):

 

 

Сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями определяется фазо-частотной характеристикой фильтра (1.8):

 

В дальнейшем будем полагать, что на вход фильтра подается синусоидальное напряжение, частота которого изменяется от нуля до бесконечности.

 

Общая характеристика фильтров нижних частот

 

Фильтры нижних частот (ФНЧ) предназначены для пропускания в нагрузку сигналов малой частоты и подавления сигналов большой частоты.

Полоса пропускания ФНЧ определяется его граничными частотами:

f₁=0 – нижняя граница полосы пропускания;

f₂ - верхняя граница полосы пропускания, которая определяется назначением данного конкретного фильтра.

В теории фильтров рассматриваются идеальные и реальные фильтры. Идеальным ФНЧ называется фильтр, передаточная функция которого (1.10) в полосе пропускания равна единице, а за пределами полосы пропускания она равна нулю:

 

 

Передаточная функция реального фильтра в полосе пропускания не равна единице, а в полосе задерживания - не равна нулю.

Передаточные функции по напряжению идеального и реального фильтров нижних частот показаны на Рис.2.1.

H(f)

Передаточная функция идеального ФНЧ

 

Передаточная функция реального ФНЧ

H₁

Полоса

пропускания Полоса задерживания

 

H₂₂

f₂    f₂₂             f

 

Рис.2.1. Передаточные функции идеального и реального фильтров нижних частот

 

Количественную оценку избирательности фильтра целесообразно производить с помощью коэффициента прямоугольности передаточной функции по напряжению или мощности.

Для расчета коэффициента прямоугольности передаточной функции фильтра введем в рассмотрение передаточную функцию по мощности, которую определим следующим образом.

Максимально возможная мощность, которая может быть выделена в нагрузке в случае идеального фильтра, определяется по формуле:

	(2.1)

 

 

где U₁ – действующее значение входного напряжения;

R – сопротивление нагрузки.

Фактическая мощность, выделяемая в нагрузке реального фильтра, определяется действующим значением выходного напряжения, которое зависит от частоты входного напряжения:

	(2.2)

 

 

Передаточной функцией по мощности будем называть отношение мощности, выделяемой в нагрузке реального фильтра (2.2) к мощности, выделяемой в нагрузке, идеального фильтра:

	(2.3)

 

 

Таким образом, передаточная функция по мощности есть квадрат передаточной функции по напряжению (2.3).

Отметим, что в известных учебниках по ОТЦ частотные характеристики фильтров оцениваются затуханием, которое выражается в децибелах (дБ):

	(2.28)

 

 

Из этой формулы следует, что фактически производится оценка затухания (ослабления) сигнала по мощности.

Поскольку физический смысл формулы (2.4) спрятан под знаком логарифма, постольку в дальнейшем будем пользоваться более простой формулой (2.3), физический смысл которой более прост и понятен.

Расчет коэффициента прямоугольности передаточной функции по мощности ФНЧ будем производить следующим образом.

Определим частоту, на которой передаточная функция по мощности составляет 5% от максимума:

 

 

За пределами этой частоты будем считать, что передаточная функция равна нулю

 

Определим полную площадь под кривой передаточной функции (Рис.2.1):

	(2.5)

 

 

Определим также площадь под кривой передаточной функции в пределах полосы пропускания (0…f₂), где передаточная функция по напряжению  а передаточная функция по мощности  (Рис.2.1):

	(2.6)

 

 

Коэффициентом прямоугольности передаточной функции по мощности будем называть отношение найденных площадей:

	(2.7)

 

 

По физической сущности коэффициент прямоугольности представляет собой коэффициент полезного использования площади под кривой передаточной функции по мощности и дает представление о степени соответствия реального фильтра идеальному с той же полосой пропускания.

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 166; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!