Емкостной фильтр нижних частот



 

Частотные характеристики емкостного фильтра нижних частот первого порядка (ФНЧ-1)

Рассмотрим электрическую схему, изображенную на Рис.2.3, которая представляет собой простейший фильтр нижних частот первого порядка (ФНЧ-1).


.

r
 
1                 2

 

 

С       R

 

 

1’                 2’

Рис.2.3. Емкостной фильтр нижних частот (ФНЧ-1)

 

Работа ФНЧ-1:

При

При

 

На малых частотах емкость обладает большим сопротивлением и поэтому весь  проходит только через резисторы r, R, не ответвляясь в емкость.

На больших частотах емкость обладает малым сопротивлением. Она закорачивает нагрузку и поэтому выходное напряжение мало.

Определим для этого фильтра АЧХ и ФЧХ, рассматривая его как Г-образный 4х-П, нагруженный активным сопротивлением R.

Сопротивления плеч фильтра:

 

 

Коэффициенты формы А:

 

 

Уравнение связи входного и выходного напряжений (1.6):


 
(2.8)

 


где  - эквивалентное сопротивление при параллельном соединении R и r.

(2.9)
Из (2.8) получаем фазо-частотную характеристику ФНЧ-1:

 

 

Передаточные функции ФНЧ-1 принимают вид:

 

(2.10)

 

где  - значение передаточной функции на частоте ω=0.

Теперь, по формулам (2.9) и (2.10) можно, при известных значениях R, r, C-элементов, рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ простейшего фильтра нижних частот (ФНЧ-1).

При изучении частотных характеристик фильтров удобно пользоваться АЧХ ФЧХ в параметрической форме. Для этого необходимо ввести в рассмотрение приведенную, или так называемую нормированную частоту, которая, в данном случае, определяется по формуле

 

(2.11)

 

где  - граничная частота, на которой реактивное сопротивление емкости равно активному сопротивлению

Запишем (2.9) и (2.10) в параметрической форме:

 
(2.12)


(2.13)

 

Параметрические функции (2.11) и (2.12) позволяют проводить общий анализ АЧХ и ФЧХ фильтра при заданных значениях R, r-элементах и произвольном значении емкости С.

Пример 2. Рассчитать и построить графики  при следующих исходных данных:

R=100 Ом – сопротивление нагрузки;

r=5 Ом – внутреннее сопротивление источника.

Оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Результаты расчетов представлены на Рис.2.4 и Рис.2.5.

Из этих рисунков видно, что передаточная функция по мощности при частоте ν=0 принимает значение H(0)=0,98, а затем плавно уменьшается с увеличением частоты. Коэффициент прямоугольности этой функции составляет всего П=0,545. Это означает, что данный фильтр соответствует идеальному фильтру на 54,5%.

Сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями изменяется от 0 до 900. При этом выходное напряжение опережает входное.

 

 

 

Синтез емкостного фильтра нижних частот первого порядка

Синтез (проектирование) любого технического устройства начинается с разработки технического задания (ТЗ), в котором приводятся исходные данные и формулируются требования к устройству.

Применительно к ФНЧ-1 техническое задание на его проектирование можно изложить следующим образом:

1. Спроектировать емкостной фильтр нижних частот, схема которого приведена на Рис.3.2.

2. На вход фильтра подаются сигналы синусоидальной формы, частота которых изменяется от 0 до ∞.

3. Сопротивление нагрузки R, а внутреннее сопротивление источника r, (R>>r).

4. Передаточная функция по напряжению на нижней границе полосы пропускания (f1=0) должна принимать значение, близкое к единице, а на верхней границе f2 передаточная функция должна принимать значение H(f2)=H1.

5. Определить потребное значение емкости, рассчитать АЧХ и ФЧХ фильтра, оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

В условиях данной задачи неизвестной величиной является только емкость, которую достаточно просто можно найти из уравнения передаточной функции. Однако, в интересах общности изложения последующего материала воспользуемся передаточной функцией в параметрической форме (2.14), из которой найдем значение приведенной частоты n2, на которой передаточная функция (2.12) принимает заданное значение H1:

 
(2.14)

 

 


Очевидно, что (2.14) имеет смысл только при H1<H0.

Теперь формулу (2.11) можем записать в виде

 

 

откуда находим потребное значение емкости для построения ФНЧ-1 Рис.3.2:

 
(2.15)


Пример 2.2. Спроектировать ФНЧ-1 Рис.2.3 при следующих исходных данных:

R=100 Ом – сопротивление нагрузки;

r=5 Ом – внутреннее сопротивление источника;

f2=1000 Гц – верхняя граница полосы пропускания;

H1=H(f2)=0,707 – значение передаточной функции на верхней границе полосы пропускания;

h1=h(f2)=0,5 - значение передаточной функции по мощности на верхней границе полосы пропускания.

Рассчитать АЧХ и ФЧХ фильтра, оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Результаты расчетов представлены на Рис.2.6 и Рис.2.7.

Из этих рисунков видно, что на верхней границе полосы пропускания f2=1000 Гц передаточная функция по мощности h(f2)=0,5, что соответствует требованиям технического задания.

Сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями F(f2)=42,071 град. Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности составляет П=0,545.

Потребное значение емкости для построения ФНЧ-1 Рис.3.2 составляет С=30,17 мкФ.


 

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 20;