Т-образный фильтр нижних частот



Частотные характеристики Т-образного фильтра нижних частот

В целях дальнейшего повышения коэффициента прямоугольности применяют фильтры третьего порядка, к числу которых относится Т-образный ФНЧ, изображенный на Рис.2.11.


L1                                            L2

 

Z1                                      Z3

 

Z2                    C                     R

Рис.2.11. Электрическая схема Т-образного ФНЧ

Работа Т-образного ФНЧ

 

 

На малых частотах индуктивные сопротивления Z1, Z3 малы, а емкостное сопротивление Z2 велико, поэтому ток проходит в нагрузку с малым ослаблением.

На больших частотах на пути тока в нагрузку стоят два больших сопротивления индуктивностей L1 и L2, а ток, прошедший через L1 закорачивается малым емкостным сопротивлением.

Определим АЧХ и ФЧХ Т-образного ФНЧ, рассматривая его как Т-образный 4х-П, нагруженный активным сопротивлением R.

Комплексные сопротивления плеч фильтра:

 

 

Коэффициенты формы А:

 

где - коэффициент асимметрии фильтра, который может быть выбран в пределах

Уравнение связи входного и выходного напряжений:

(2.26)


 

 

Фазо-частотная характеристика фильтра определяется по формулам (1.8), а передаточная функция по напряжению рассчитывается по формуле (1.10).

Таким образом, при известных значениях RLC - элементов можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ Т-образного ФНЧ, используя формулы (1.8), (1.10) и (2.26).

Представим, как и ранее для Г-образного ФНЧ, передаточные функции по напряжению и мощности в параметрической форме:

(2.27)


Пример 2.5. Рассчитать и построить семейство кривых передаточной функции по мощности в параметрической форме (2.27) для трех значений коэффициента нагрузки:

Результаты расчетов представлены на Рис.2.12.

Из Рис.2.12 следует, что для Т-образного несимметричного ФНЧ оптимальным значением коэффициента нагрузки следует считать Q2=1,0 при коэффициенте асимметрии , который был определен в результате предварительных исследований.

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности Т-образного несимметричного ФНЧ при Q=1 и  равен П=0,905.

 

Синтез Т-образного фильтра нижних частот

 

Поставим задачу спроектировать Т-образный несимметричный ФНЧ по ТЗ на проектирование Г-образного ФНЧ.

Из Рис.2.11 видно, что в состав Т-образного фильтра входят три неизвестных реактивных элемента: L1, L2 и С, которые необходимо определить.

Следовательно, для определения трех неизвестных необходимо составить три независимых уравнения.

Порядок определения L1 и С аналогичен порядку определения этих элементов для Г-образного ФНЧ.

Из семейства кривых Рис.2.12 выбираем кривую, которая удовлетворяет требованиям ТЗ. В данном случае выбираем кривую  которая построена при Q2=1.

После этого определяем значение приведенной частоты n2, на которой Н(n2)=Н1. Для этого решаем следующее уравнение:

 

 

в результате получим таблицу 2.2.

 

Таблица 2.2.

Н1 0,707 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
n2 1,5036 1,615 1,730 1,867 2,049 2,327 2,890

 

Далее, как и для Г-образного ФНЧ, можем записать два уравнения для определения L1 и С:

 

 

Совместное решение этих уравнений дает формулы для определения L1 и С:

(2.28)

 


Значение второй индуктивности L2 определяется из условия выбранного коэффициента асимметрии

(2.29)


Пример 2.6. Спроектировать Т-образный ФНЧ, схема которого показана на Рис.2.11.

Исходные данные:

R=100 Ом – сопротивление нагрузки;

f2=1000 Гц – верхняя граница полосы пропускания;

H1=H(f2)=0,707 – значение передаточной функции по напряжению на верхней границе полосы пропускания.

Передаточные функции H(f) и h(f) в полосе пропускания не должны иметь всплесков и провалов.

Решение. Из таблицы 2.2 по заданному значению H1=H(f2)=0,707 при Q=1 выбираем значение приведенной частоты n2=1,5036.

Потребные значения индуктивностей и емкости определяем по (2.28), (2.29).

Расчет передаточной функции по мощности проведем по формуле (1.10), ФЧХ – по формуле (1.8) с учетом (2.26).

Результаты расчетов представлены на Рис.2.14, Рис.2.14а.

Из этого рисунка видно, что потребные значения индуктивностей и емкости для построения несимметричного Т-образного ФНЧ составляют: L1=24мГн, L2=11 мГн, C=2,389 мкФ.

Передаточные функции на верхней границе полосы пропускания принимают значения: Н(f2)=0,707, h(f2)=0,5, что и требовалось по техническому заданию.

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности составляет П=0,905.



Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 498; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!