Механизм и схемы напряженно-деформированного состояния при раздаче



 

Рассмотрим обобщенный механизм способа раздачи на конической оправке.

 

 

ab – участок упругого деформирования, передающий основное усилие,

bc – участок радиуса свободного изгиба,

cd – основной участок пластической деформации,

de – участок закругления по радиусу оправки,

ef – упругий участок.

 

Всегда необходимо, чтобы . Если , то заготовка будет отходить от оправки.

Рассмотрим схемы напряженно-деформированного состояния.


 

 

Для участков bc, dc, de схема напряженно-деформированного состояния – одинаковая, но величины напряжений и деформаций – разные.

При раздаче нужно учитывать, чтобы , где  - радиус оправки, .

 

 

 

Если данное условие не выполняется, то получаем следующее условие формообразования:

Если , то заготовка отходит от оправки.

 

,

.

 

Чтобы этого избежать следует напряжение , либо производить формирование по матрице.

График изменения усилия при раздаче имеет следующий вид

 

 

 

АВ – участок неустановившегося деформирования,

Bh – участок установившегося деформирования.

 

Они отличаются тем, что на участке АВ для каждого элемента соотношение напряжений , а для участка Bh .

 

Определение напряжений и деформаций при раздаче

 

 


Наиболее просто напряжения и деформации определяются для кромки заготовки

 

,

,

 

тангенсальная деформация .

Так как , то .

Если считать, что кромка деформируется как модель, близка к линейному растяжению, то для изотропного металла имеет место соотношение следующее соотношение дефомаций

 

.

 – конечная величина.

.

 

Чтобы определить деформацию для других элементов, используем уравнение связи напряжений и деформаций.

 

.                                                      (*)

 

Данное уравнение получено из следующего: для монотонного процесса( для немонотонного используют скорости деформаций) имеем:

 

 ,

.

 

Перепишем уравнение (*) в следующем виде:

 

.

 

Данное уравнение дает возможность определить деформации любого элемента для случая

1. если процесс монотонный, то есть все время происходит либо увеличение, либо уменьшение размеров;

2. когда известна одна из деформаций, например из геометрических соотношений;

3. Соотношение напряжений  находится из условия упрочнения и трения, также как при вытяжке.

Тангенсальную деформацию при раздаче находим из геометрических соотношений. Независимо от того, какой элемент мы рассматриваем с координатой  – этот элемент имеет длину  . Поэтому для любого элемента мы находим

 

.

 

Далее определим соотношение напряжений для идеального случая без учета трения, упрочнения, изменения толщины.

Для этот используем инженерный метод, решая уравнение равновесия.

Выделим бесконечно малый элемент.


 

Бесконечно малый элемент находится в равновесии силы, моментов или работы. Так как задача статическая, то мы рассматриваем условие равновесия сил. Находится условие равновесия сил по всем взаимно перпендикулярным осям:  , , .

В виду симметрии сумма сил на ось обращается в тождество , .

Аналогично сумма сил на ось  обращается в тождество , .

Составим уравнение равновесия на ось

 

,

,

здесь ,

 (где S-толщина),

,

,

.

 

После подстановки полученных значений площадей, приравняв слагаемые более высокого порядка к 0, получим:

 

                                         (**)

 

напишем упрощенное уравнение пластичности

 

,

,

,

,

.                                                        (***)

 

После подставки (***) в (**), получим  - дифференциальное уравнение 1-ого порядка с разделяющимися переменными. После интегрирования последнего выражения, получим

 

.

 

Постоянная интегрирования С находится из условия:

 

 

Если провести анализ с учетом трения, то схема действия сил на бесконечно малый элемент будет выглядеть следующим образом:

 

 

 

Считаем схему напряженного состояния плоской, но когда учитываем трение, то учитываем касательные напряжения. Напряжение  суммируется по бесконечной образующей и становится соизмеримым с  и  и составляет 30-40%.

 

,

,

.

 

Зная эти напряжения, можно построить эпюры.


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 193; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!