Комплексное сопротивление и комплексная проводимость

 

Изображение синусоидальных токов и напряжений в виде комплексных амплитуд I^&_m , U^& _m или комплексов I^&, U^&приводит к необходимости сопоставления указанных

 

величин по амплитуде и фазе для одного и того же элемента цепи или ее части, рассматриваемой в целом как пассивный двухполюсник. Это сопоставление проводят также с помощью комплексных чисел.

 

Отношение комплексного напряжения на зажимах двухполюсника к комплексному току в нем называется комплексным сопротивлением:

 

 

56

&

j ψ u

U

j (ψ

−ψ

)

j ϕ

U Ue

Z

=

=

=

e

u

i

= Ze

,

(3.23)

I&

Ie j ψ i

I

где Z — модуль, а ϕ — аргумент комплексного сопротивления. Модуль комплексного

сопротивления, называемый полным сопротивлением, равен отношению действующего напряжения к действующему значению тока, а аргумент комплексного сопротивления

 

— разности начальных фаз напряжения и тока:

 

Z =	U	, ϕ =ψ u −ψ i .	(3.24)
	I

Величина, обратная комплексному сопротивлению, т.е. функция

1

I&

Ie j ψ i

I

− j (ψ

−ψ

)

− j ϕ

Y

=

=

=

=

e

u

i

= Ye

,

(3.25)

Z

U&

Ue j ψ u

U

 

равная отношению комплексного тока в двухполюснике к комплексному напряжению на нем, называется комплексной проводимостью.

В выражении (3.25)     Y — модуль, а   (− ϕ )  —  аргумент комплексной

 

проводимости. Модуль комплексной проводимости, называемый полной проводимостью,равен отношению действующего значения тока к действующемунапряжению , а аргумент комплексной проводимости — разности начальных фаз тока и напряжения:

 

Y =		I	, − ϕ =ψ i −ψ u .	(3.26)
	U

Примечание –Комплексное сопротивление и комплексную проводимость можнотакже определить через комплексную амплитуду тока и напряжения:

Z =		U& m	,	Y =				I&m	.	(3.27)
		I&					U&
		m						m

 

Пассивные элементы в цепи синусоидального тока. Понятие об активном, индуктивном и ёмкостном сопротивлении двухполюсника

 

Для учета процессов преобразования электрической энергии в схемы замещения цепей синусоидального тока вводят пассивные двухполюсные элементы: резистивный, индуктивный и ёмкостный.Основные сведения об этих элементах приведеныв таблице 3.3.

 

Таблица 3.3 – Пассивные двухполюсные элементы

 

Пассивный двухполюсный	Резистивный			Индуктивный			Ёмкостный
элемент и его условное
обозначение
Основной параметр			R –			L –			C –
	сопротивление			индуктивность				ёмкость
Сопротивление переменному			R –	X L = ω L –			X C =1(ω C )–
току	активное			индуктивное				ёмкостное
Проводимость при	g =1 R –			b L =1 X L –			b C =1 X C –
переменном токе	активная			индуктивная				ёмкостная
Комплексное сопротивление		Z	R = R		Z	L = jX L		Z	C =− jX C

 

 

57

Продолжение таблицы 3.3

 

Пассивный двухполюсный

Резистивный

Индуктивный

Ёмкостный

элемент и его условное

обозначение

Комплексная проводимость

Y

R = g

Y

L =− jb L

Y

C = jb C

для

i =

u

u = L

di

i = C

du

мгновенных

значений

R

dt

dt

для

I m =

U

m

,

I m =

U m

,

I m =

U m

,

X L

X C

Соотношение

амплитудных

R

значений

I m = gU m

I m = b L U m

I m = b C U m

между током

и

для

I =

U

,

I =

U

,

I =

U

,

напряжением

X L

X C

действующих

R

(закон Ома)

значений

I = gU

I = b L U

I = b C U

для

I&=

U&

,

I&=

U&

,

I&=

U&

,

Z

Z

Z

комплексных

R

L

C

значений

& =

&

& =

&

& =

&

I

Y

R U

I

Y

L U

I

Y

C U

Ток и напряжение в элементе

i = I m sin(ω t +ψ i ),

u = U m sin(ω t +ψ u )

Соотношение между

ψ i

=ψ u

ψ i =ψ u −

π

ψ i =ψ u +

π

начальной фазой тока и

2

2

напряжения

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 332; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!