Резистивный элемент в цепи переменного тока. Понятие об активном сопротивлении резистора



 

Ток и напряжение в резистивном элементе с сопротивлением R (рисунок 3.7, а) связаны законом Ома вида

 

i =

u

.

(3.28)

 
   
 

R

   

 

 

а)                                                               б)                                                                                 в)

 

Рисунок 3.7 – Резистивный элемент (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы тока и напряжения в сопротивлении


 

58


При синусоидальном напряжении u = U m sin(ω t +ψ u ) сила тока согласно (3.28)

 

равна:

 

U m

         

i =

u

=

sin(ω t +ψ u )= I m sin(ω t +ψ i ).

(3.29)

 

R

   
   

R

   

Из (3.29) следует, что амплитуды тока и напряжения связаны соотношением

   
       

I m =

U m

,

(3.30)

 
           
         

R

   

а их начальные фазы — соотношением

   
       

ψ i =ψ u ,

(3.31)  

т.е. в цепи с резистивным элементом угол сдвига фаз ϕ =ψ uψ i = 0 , следовательно,

 

ток и напряжение в идеальном резисторе изменяются синфазно.Временная диаграмматоков и напряжений в резисторе показана на рисунке 3.7, б; соответствующая векторная диаграмма — на рисунке 3.7, в.

 

Сопротивление R резистивного элемента при переменном токе несколько больше его сопротивления при постоянном токе, определяемого по формуле

R = ρ S l ,

 

где ρ — удельное сопротивление проводника, l — его длина, S — площадь

поперечного сечения. Это обусловлено так называемым поверхностным эффектом, при котором плотность переменного тока у поверхности проводника всегда больше, чем во внутренних участках его сечения, что эквивалентно уменьшению площади его поперечного сечения. Поэтому сопротивление резистивного элемента при переменном токе называют активным сопротивлением, а при постоянном токе — электрическим сопротивлением.Величина,обратная активному сопротивлению,т.е.

 

g =

1

,

(3.32)

 

R

 

называется активной проводимостью.

     
       

Выражение (3.30) определяет закон Ома для

резистивного элемента  

 

относительно амплитудных значений.Разделив это выражение на

2 , получим закон  

Ома относительно действующих значений тока и напряжения:

   

I =

U

, I = gU .

(3.33)

 
   
 

R

   

Используя комплексное представление токов и напряжений, можно получить закон Ома (3.33) в комплексной форме:

& =  

U&

  & =

&

   

I

 

Z

R

,

I

 

Y

R U ,

(3.34)

 
     
                   

где коэффициенты Z R и Y R представляют соответственно комплексное сопротивление и комплексную проводимость резистора.

 

Так как комплекс тока и комплекс напряжения в цепи с сопротивлением определяют равенства

I& = Ie j ψ i = Ie j ψ , U&= Ue j ψ u = Ue j ψ ,

то коэффициенты Z R и Y R согласно (3.23) и (3.25) имеют следующий вид:


 

 

59


&

 

Ue

j ψ u  

Ue

j ψ  

U

               

1

   

Z

R =

U

=

 

=

 

=

e0

= R ,

Y

R =

1

=

= g ,

 

I&

Ie j ψ i

Ie j ψ

   

Z

     
         

I

       

R

R

   
                       

т.е. комплексное сопротивление и комплексная проводимость резистора выражаются вещественными числами:

  Z

R = R ,

 

Y

R = g .

(3.35)

 
       

3.5.2 Индуктивный элемент в

цепи

переменного тока. Понятие  

Об индуктивном сопротивлении катушки

 

Ток и напряжение в индуктивном элементе с индуктивностью L (рисунок 3.8, а)

связаны законом Ома вида  
i = L1udt . (3.36)

 

 

а)                                                                   б)                                                                             в)

 

Рисунок 3.8 – Индуктивный элемент (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы тока и напряжения в индуктивности

 

При синусоидальном напряжении u = U m sin(ω t +ψ u ) сила тока согласно (3.36)

 

равна:

i = L1udt = L1U m sin(ω t +ψ u )dt =− U ω L m cos(ω t +ψ u )=

 

U

m

   

π

 

= I m sin(ω t +ψ i ).

   

=

   

sin

ω t +ψ u

     

 

(3.37)

 
 

ω L

2

 
                     

Из (3.37) следует, что амплитуды тока и напряжения связаны соотношением

   
         

I m =

U m

,

 

(3.38)

 
         

 

     

а их начальные фазы — соотношением

   

X L

     
       

π

     
         

ψ i =ψ u

,

(3.39)

 
         

 

2

 
                         

т.е. в цепи с индуктивным элементом угол сдвига фаз ϕ =ψ uψ i = π 2 , следовательно,

 

ток в идеальной индуктивной катушке отстает по фазе от приложенного к ней напряжения на π 2 . Временная диаграмма токов и напряжений в катушке показана на

 

рисунке 3.8, б; соответствующая векторная диаграмма — на рисунке 3.8, в. Сопротивление


 

60


X L = ω L (3.40)

индуктивного элемента при переменном токе называется реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением. Физический смысл индуктивного сопротивления заключается в препятствии прохождению тока через индуктивнуюкатушку из-за возникновения в ней ЭДС самоиндукции, направленной навстречу приложенному к катушке напряжению. Величина, обратная индуктивному сопротивлению, т.е.

 

b

=

1

,

(3.41)

 
   
L  

X L

     

называется индуктивной проводимостью.

       

закон

Ома для индуктивного

элемента

 
Выражение (3.38) определяет  

 

относительно амплитудных значений.Разделив это выражение на

2 , получим закон  

Ома относительно действующих значений тока и напряжения:

   

I =

U

, I = b U .

(3.42)

 
   
    L    
 

X L

   

Используя комплексное представление токов и напряжений, можно получить закон Ома (3.42) в комплексной форме:

& =  

U&

  & =

&

   

I

 

Z

L

,

I

 

Y

L U ,

(3.43)

 
     
                   

где коэффициенты Z L и Y L представляют соответственно комплексное сопротивление и комплексную проводимость индуктивной катушки.

Так как комплекс тока и комплекс напряжения в цепи с индуктивностью определяют равенства

 

π

   

j ψ u

 

 

U& = Ue j ψ u ,

 
   
I& = Ie j ψ i = Ie

2 ,

 

 


то коэффициенты

 

Z L = U I&&


 

Z L и Y L

= Uejψu =

Ie j ψ i


 

согласно (3.23) и (3.25) имеют следующий вид:

Ue j ψ u

   

U

 

j

π

           

1

 

1

   
                             
 

=

e

 

2 = jX

 

,

Y

L

=

=

=− jb ,

 
                           

 

π

 

   

I

         

L

         

Z

   

jX L

L

 
                             

j ψ u

   

 

 

 

                     

 

L

     

2

                             
Ie                                            

 


т.е. комплексное сопротивление и комплексная проводимость катушки выражаются мнимыми числами:

Z

L = jX L ,

Y

L =− jb L .

(3.44)

 
   
     

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 322; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!