Аналитические средние величины.
К простым аналитическим средним относятся:
а) средняя арифметическая простая
б) полусумма крайних членов
в) средняя геометрическая простая
Средняя арифметическая простая вычисляется в случаях, когда мы имеем вариационный ряд, в котором каждой варианте соответствует частота (P), равная 1.
| М = | Σ V |
| n |
где М - средняя арифметическая, S - сумма вариант,
n - число наблюдений, V - варианты.
Таким образом, средняя арифметическая простая равна сумме вариант, деленной на число наблюдений. Например, нам необходимо рассчитать среднюю нагрузку на прием врача-терапевта (8-ми часовой рабочий день) в течение недели.
Цифровые значения по дням недели выразились: 20, 18, 16, 14, 17.
Средняя нагрузка (М) на приеме в данном примере была:
| М = | 20 + 18 + 16 + 14 + 17 | = 17 больных |
| 5 |
Полусумма крайних членов определяется суммой первого и последнего члена вариационного ряда, деленной на 2. Полусумма крайних членов находит применение в определении среднегодового числа коек, среднегодовой численности населения в городе, районе.
Средние аналитические взвешенные.
К средним аналитическим взвешенным относятся средняя арифметическая взвешенная и средняя геометрическая взвешенная.
Чаще всего приходится вычислять среднюю арифметическую взвешенную, которая получается из вариационных рядов, каждая варианта в котором встречается различное количество раз или, говорят, имеет различный вес.
|
|
|
| М = | Σ V×P |
| n |
где М - средняя арифметическая
V - варианты
Р - частота
N - число всех наблюдений
S - знак суммирования
Например, нам необходимо рассчитать среднюю дневную нагрузку на врача-терапевта на приеме в течение всего месяца, которая составляет: 20, 18, 16, 14, 17, 19, 18, 15, 14, 17, 20, 19, 16, 17, 18, 21, 19, 18, 16, 19, 21, 20. Проведя группировку получаем ранжированный ряд: 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21, из которых составляем вариационный ряд.
| Число больных (V) | Число приемов (P) |
| 14 | 3 |
| 15 | 1 |
| 16 | 3 |
| 17 | 3 |
| 18 | 4 |
| 19 | 4 |
| 20 | 3 |
| 21 | 2 |
| n = 22 |
Определяя общую нагрузку на приеме за месяц получаем: 14×2=28 чел., 15×1=15 чел., 16×3=48 чел., 17×3=51 чел., 18×4=72 чел., 19×4=76 чел., 20×3=60 чел., 21×2=42 чел. Подставляя данные в формулу, имеем следующие числовые значения:
| М = | 28 + 15 + 48 + 51 + 72 + 76 + 60 + 42 | = | 392 | = | 18 человек |
| 2 + 1 + 3 + 4 + 4 + 3 + 2 | 22 |
Т.е в среднем врач-терапевт принимает в день 18 человек. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме произведений вариант на их частоту, деленной на число всех наблюдений.
Составление сгруппированного ряда
Исследователям часто приходится работать с вариационными рядами, содержащими большое число вариант, что представляет известные трудности при вычислении средней арифметической. Для облегчения техники вычисления объединяют варианты в группы и составляют так называемые сгруппированные ряды. При проведении группировки вариант необходимо соблюдать следующие условия.
|
|
|
1. Каждая группа должна состоять из одинакового числа вариант.
2. Полученной группе должна соответствовать частота, равная сумме частот вариант, вошедших в эту группу.
3. Число вариант, входящих в группу не должно превышать 3-4.
4. Все варианты вариационного ряда должны входить в группировки.
Пример: результаты измерения веса у группы девочек 12 лет.
| Вес в кг (V) | Число лиц (P) |
| 27 | 1 |
| 28 | 1 |
| 29 | 2 |
| 30 | 5 |
| 31 | 8 |
| 32 | 10 |
| 33 | 13 |
| 34 | 15 |
| 35 | 14 |
| 36 | 10 |
| 37 | 7 |
| 38 | 4 |
| 39 | 2 |
| 40 | 1 |
| 41 | 1 |
| n = 94 |
С целью упрощения вариационного ряда произведем группировку вариант по три и получим сгруппированный ряд:
| Вес в кг (V) | Число лиц (P) |
| 27-29 | 4 |
| 30-32 | 23 |
| 33-35 | 42 |
| 36-38 | 21 |
| 39-41 | 4 |
| n = 94 |
Дальнейшее упрощение ряда заключается в определении для каждой группы вариант средней арифметической, которая получается путем деления пополам суммы крайних членов вариант. Полученной средней присваивается частота, которая присуща группе вариант, давших возможность получить эту среднюю. В конечном итоге упрощенный вариант имеет такой вид:
|
|
|
| Вес в кг (V) | Число лиц (P) |
| 28 | 4 |
| 31 | 23 |
| 34 | 42 |
| 37 | 21 |
| 40 | 4 |
| n = 94 |
Свойства средней арифметической
1. Каждая варианта отклоняется от средней в большую или меньшую сторону со знаком (+) или (–). Отклонение (d) определяется по формуле d = V – M.
2. Сумма отклонений равна 0.
3. Средняя арифметическая равна любой произвольно взятой варианте вариационного ряда плюс среднее отклонение этой варианты от всех вариант ряда. Среднее отклонение вариант условной средней имеет выражение
| Σ V×P |
| n |
и называется моментом первой степени.
Основываясь на этом свойстве, можно применить упрощенный способ вычисления средней арифметической (по способу моментов) пользуясь формулой:
| М = | М1 + | Σ d×P |
| n |
где М - средняя арифметическая
М1 - условная средняя арифметическая
d - отклонение условной средней от варианты
Р - частота
S - знак суммирования
|
|
|
Для вычисления средней арифметической по способу моментов одну из вариант принимают за условную среднюю арифметическую (М1). Затем определяют отклонение (d) условной средней арифметической от вариант ряда (d = V - М1), умножив отклонение на частоту данной варианты получаем произведение: d×P. Суммировав произведение для всех вариант вариационного ряда, получаем сумму произведений частот на отклонение, которое и подставляем в формулу.
Пример вычисления средней арифметической по способу моментов:
Возьмем ряд, который мы упростили. За условную среднюю примем варианту 34.
| Вес в кг (V) | Число лиц (P) | d | d×P |
| 28 | 4 | - 6 | - 24 |
| 31 | 23 | - 3 | - 69 |
| 34 | 42 | 0 | 0 |
| 37 | 21 | 3 | 63 |
| 40 | 4 | 6 | 24 |
| n = 94 | Sd×P = - 6 |
| М = | М1 + | Σ d×P | = 34 + | (- 6) | = 34 - 0,06 = 33,94 |
| n | 94 |
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 771; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!