Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Введем определение средней длины свободного пробега молекул. Каждая, отдельно взятая молекула, между двумя последовательными соударениями проходит различные пути, но в среднем, в связи с огромным числом молекул, и их непрерывным хаотичным движением, можно говорит о средней длине свободного пробега молекул - <l>.
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром – d (Рис.46.1).
Рис.46.1. Эффективный диаметр молекулы
Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры).
Итак, за 1 секунду, молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости <υ>, и если <z> - среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за 1 с, то среднюю длину свободного пробега можно рассчитать по формуле:
| (46.1) |
Для определения <z> представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, который движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т.е. лежащих внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис.46.2)
Среднее число столкновений за 1 секунду равно числу молекул в объёме «ломаного» цилиндра:
| (46.2) |
где n – концентрация молекул, V – объем цилиндра
|
|
|
| (46.3) |
а <υ> - средняя скорость молекулы, или путь, пройденный ею за 1 с.
Теперь можем найти среднее число столкновений:
| (46.4) |
При учёте движения других молекул (расчёты показывают) получается формула:
| (46.5) |
Тогда средняя длина свободного пробега молекул будет равна:
| (46.7) |
Из соотношения (46.7) следует, что средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна концентрации молекул.
С другой стороны, концентрация связана с давлением, следовательно:
| (46.8) |
Явления переноса. Экспериментальные законы диффузии, теплопроводности ивнутреннего трения. МКТ явлений переноса.
При нарушении равновесия система стремится вернуться в равновесное состояние. Этот процесс сопровождается возрастанием энтропии и следовательно необратим. Таким образом процессы изучаемые физической кинетикой являются необратимыми. Нарушение равновесия сопровождается возникновением потоков либо молекул либо тепла, либо электрического заряда и т.п. В связи с этим соответствующие процессы носят название явлений переноса.
Диффузия – перенос массы в область с меньшей плотностью ρ и концентрацией молекул n. Уравнение диффузии (закон Фика): 
, где 
поток массы, или скорость переноса массы;
|
|
|
D – коэффициент диффузии;
градиент плотности, он показывает быстроту изменения плотности в направлении переноса (вдоль оси x), знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении уменьшения плотности.
Закон вязкости(внутреннего трения) —математическое выражение,связывающее касательное напряжение внутреннего трения τ (вязкость) и изменение скорости среды υ в пространстве 
(скорость деформации) для текучих тел (жидкостей и газов).
, где величина 
называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости .
Закон теплопроводности Фурье. В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры: 
где 
— вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, 
—коэффициент теплопроводности. Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(м·K).
МКТ явлений переноса.
Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры при скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то происходит самопроизвольное выравнивание этих неоднородностей. В газе возникают потоки энергии, вещества, а также импульса упорядоченного движения частиц. Эти потоки, характерные для неравновесных состояний газа, являются физической основой особых процессов, объединенных под названием явления переноса.
|
|
|
35. Отступление от законов идеальных газов. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние.
Отступление от законов идеальных газов.
Законы идеальных газов – это приближенные законы. Отступления от них носят как количественный, так и качественный характер. Количественные отступления проявляются в том, что уравнение Менделеева-Клапейрона соблюдается для реальных газов лишь приближенно. Реальные газы могут быть переведены в жидкое и твердое состояние.
Отступления от законов идеальных газов связаны с тем, что между молекулами газа действуют силы, которые в теории идеальных газов во внимание не принимаются.
Это силы:
· Химические - приводят к образованию химических соединений.
· Молекулярные - силы взаимодействия между атомами и молекулами, если новые соединения не образуются.
|
|
|
Силы кулоновского притяжения и отталкивания между ионами, если газ ионизован.
Реальные газы.
Уравнение состояния идеального газа pV = m/M RT годится для описания реальных газовых систем лишь в узкой области температур и давлений: а именно при высоких температурах T, малых давлениях p и, следовательно, для малых плотностей. Вне этого интервала наблюдаются существенные отклонения от поведения, предсказываемого этим уравнением. Так, например, само произведение pV, стоящее в левой части уравнения состояния, становится само зависящим от давления p.
Эксперимент показывает следующее. При низких давлениях сжать реальный газ легче, чем идеальный, а при высоких давлениях - реальный газ сжимается труднее идеального. Т.е. опыт показывает, что между молекулами газа существуют силы притяжения и отталкивания. Их необходимо учитывать, чтобы описать поведение газа в более широком интервале. Так, идеальный газ не превращается в жидкость или в твердое тело, а реальные газы испытывают такие превращения, и причина тому - взаимодействие между молекулами
Силы и энергия межмолекулярного взаимодействия.
Реальные газы – газы, свойства которых зависят от взаимодействия молекул. В обычных условиях, когда средняя потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия много меньше средней кинетической энергии молекул, свойства реальных и идеальных газов отличаются незначительно. Поведение этих газов резко различно при высоких давлениях и низких температурах, когда начинают проявляться квантовые эффекты.
Критическое состояние вещества -состояние, при котором исчезает всякое различие между жидкостью и ее насыщенным паром.
Очевидно, что реальные газы не подчиняются уравнению состояния идеального газа (уравнению Менделеева - Клапейрона), т.к. последнее не учитывает:
1. Размеры молекул (например, при р = 500 МПа объем, занимаемый самими молекулами, равен 0,5 объема, занимаемого газом) .
2. Сил взаимодействия между молекулами.
Ван–дер–Ваальс, объясняя свойства реальных газов и жидкостей, предположил, что на малых расстояниях между молекулами действуют силы отталкивания, которые с увеличением расстояния сменяются силами притяжения. Межмолекулярные взаимодействия имеют электрическую природу и складываются из сил притяжения (ориентационных, индукционных) и сил отталкивания.
Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.
Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:
Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка “a” {\displaystyle a}учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, так как есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка “b” {\displaystyle b}— суммарный объём молекул газа.
Для {\displaystyle \nu }молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:
36. Электростатическое поле в вакууме. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля.
Электрический заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц (под элементарными частицами понимают такие микрочастицы, внутреннюю структуру которых на современном уровне развития физики нельзя представить как объединение других частиц). Заряд всех элементарных частиц (если он не равен 0) одинаков по абсолютной величине. Его можно назвать элементарным зарядом.Положительный элементарный заряд мы будем обозначать буквой е . К числу элементарных частиц принадлежат, в частности, электрон (несущий отрицательный заряд–е), протон (несущий положительный заряд+е) и нейтрон (заряд которого равен 0). Из этих частиц построены атомы и молекулы любого вещества, поэтому электрические заряды входят в состав всех тел. Обычно частицы, несущие заряды разных знаков, присутствуют в равных количествах и распределены в теле с одинаковой плотностью. В этом случае алгебраическая сумма зарядов в любом элементарном объеме тела равна 0, и каждый такой объем (и тело в целом) будет нейтральным. Если каким-либо образом создать в теле избыток частиц одного знака (соответственно недостаток частиц другого знака), тело окажется заряженным. Можно также, не изменяя общего количества положительных и отрицательных частиц, вызвать их перераспределение в теле таким образом, что в одной части тела возникнет избыток зарядов одного знака, в другой – другого. Это можно осуществить, приблизив к незаряженному металлическому телу другое заряженное тело. Поскольку всякий заряд qобразуется совокупностью элементарных зарядов, он является целым кратным е: 
q = 
Ne . (1.1) Однако элементарный заряд настолько мал, что возможную величину макроскопических зарядов можно считать изменяющейся непрерывно. Если физическая величина может принимать только определенные дискретные значения, говорят, что эта величина квантуется. Факт, выражаемый формулой (1.1), означает, что электрический заряд квантуется. Величина заряда, измеряемая в различных инерциальных системах отсчета, оказывается одинаковой. Следовательно, электрический заряд является релятивистки инвариантным. Отсюда вытекает, что величина заряда не зависит от того, движется этот заряд или покоится. Электрические заряды могут исчезать и возникать вновь. Однако всегда исчезают или возникают два элементарных заряда противоположных знаков. Например, электрон и позитрон (положительный электрон) при встрече аннигилируют, т.е. превращаются в нейтральные гамма-фотоны. При этом исчезают заряды –еи+е. В ходе процесса, называемого рождением пары, гамма-фотон, попадая в поле атомного ядра, превращается в пару частиц – электрон и позитрон. При этом возникают заряды–е и +е. Таким образом, суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться. Это утверждение носит название закона сохранения электрического заряда. Отметим, что закон сохранения электрического заряда тесно связан с релятивистской инвариантностью заряда. Действительно, если бы величина заряда зависела от его скорости, то, приведя в движение заряды одного какого-то знака, мы изменили бы суммарный заряд изолированной системы.
Закон сохранения электрического заряда:алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе.
Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов, был установлен экспериментально в 1785 г. Кулоном. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд. С помощью крутильных весов Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстояния между ними. При этом Кулон исходил из того, что при касании к заряженному металлическому шарику точно такого же незаряженного шарика заряд распределяется между обоими шариками поровну.В результате своих опытов Кулон пришел к выводу, что сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой. направление силы взаимодействия вдоль прямой, соединяющей точечные заряды, вытекает из соображений симметрии. Пустое пространство предполагается однородным и изотропным. Следовательно, единственным направлением, выделяемым в пространстве внесенным в него неподвижными точечными зарядами, является направление от одного заряда к другому. Допустим, что сила F, действующая на заряд q1 (рис.2.2), образует с направлением от q1 к q2 угол 
, отличный от 0 или 
. Но в силу осевой симметрии нет никаких оснований выделить силу F из множества сил других направлений, образующих с осью q1-q2 такой же угол 
(направления этих сил образуют конус с углом раствора 2 
). Возникающее вследствие этого затруднение исчезает при , равном нулю или 
.Закон Кулона может быть выражен формулойF12 = 
.(2.1)Здесь k-коэффициент пропорциональности, который предполагается положительным, q1 и q2 – величины взаимодействующих зарядов, r- расстояние между зарядами, e12 - единичный вектор, 
имеющий направление от заряда q1 к заряду q2, F12 - сила, действующая на заряд (рис. 2.3; рисунок соответствует случаю одноименных зарядов). Сила F21 отличается от F12 знаком:F21= 
. (2.2)Одинаковый для обоих зарядов модуль силы взаимодействия можно представить в виде 
.
Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные частицы и тела служит векторная величинаЕ – напряженность электрического поля. Напряженность электрического поля равна отношению силы F, действующей со стороны поля на неподвижный точечный пробный электрический заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля, к этому заряду 
: 
Электрическое поле однородно, если во всех его точках векторы напряженности Е одинаковы, т.е. совпадают как по модулю, так и по направлению. Сила , действующая со стороны электрического поля на помещенный в него произвольный («непробный») точечный электрический заряд q, равна F= q *E (13.8)Однако в отличие от (13.7) здесьЕ – напряженность в месте нахождения заряда q для поля, искаженного этим зарядом, т.е. в общем случае отличного от того поля, которое было до внесения в него заряда q. Кулоновское взаимодействие между неподвижными электрически заряженными частицами или телами осуществляется посредством их электростатического поля. Электростатическое поле представляет собой стационарное (не изменяющееся с течением времени) электрическое поле. Напряженность электростатического поля точечного заряда q в вакууме можно найти из закона Кулона 
.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 1248; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!