Принцип суперпозиции полей. Расчет напряженности поля бесконечной заряженной нити.
Если поле создано несколькими силовыми центрами, то результирующие напряженность и потенциал определяются по принципу суперпозиции полей:
Принцип суперпозиции является следствием принципа независимости действия сил: результирующее ускорение, которое приобретает материальная точка под действие нескольких сил, есть векторная сумма ускорений, которое сообщает материальной точке каждая сила в отдельности.
Силы, не являющиеся центральными, называют неконсервативными силами. К ним, прежде всего, относятся диссипативные силы (преобразующие механическую энергию в другие виды энергии), например, силы трения.
Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы материальных точек из ее некоторого начального состояния в другое состояние, принимаемое за начало отсчета потенциальной энергии (может приниматься произвольно), называется потенциальной энергией системы материальных точек в этом начальном состоянии. При этом потенциальная энергия системы материальных точек является функцией только координат системы.
Обычно начало отсчета потенциальной энергии (нулевой уровень) выбирается таким образом, чтобы расчет потенциальной энергии был бы наиболее прост.
Силовые взаимодействия между разделенными в пространстве телами могут передаваться только при наличии некоторой «среды», окружающей эти тела, последовательно от одной части этой «среды» к другой, и с конечной скоростью. Такой «средой» является особый вид материи – электрическое поле. Оно является неизменным спутником каждого электрического заряда. Судить о существовании электрического поля в данной точке пространства можно только по наличию силы, с которой поле действует на помещенный в эту точку электрический заряд.
|
|
|
Вычислим напряженность электрического поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью. Пусть для определенности поверхностная плотность заряда больше 0. Из соображений симметрии заряда относительно любой точки пространства следует, что векторы напряженности поля в любой точке направлены перпендикулярно плоскости. Также очевидно, что в симметрично расположенных относительно плоскости точках поля векторы напряженности одинаковы по величине и противоположны по направлению
Результат свидетельствует о том, что величина напряженности поля бесконечной заряженной плоскости на любых расстояниях от нее одинакова.
Для отрицательно заряженной плоскости результат будет таким же, лишь направления векторов напряженности Е1 И Е2изменятся на противоположные.
38 Работа электрического поля. Потэнциал. Тиорема о циркуляции Напряженности электростатического поля?
|
|
|
Работа – это физическая величина, численно равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения, которое совершает тело под действием этой силы, и на косинус угла между направлением силы и направлением движения тела: Единицей измерения работы в системе СИ является Джоуль
При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении 
равна :
|
Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциаломφ электрического поля:
|
Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля.
Теорема о циркуляции вектора Е - связаны с двумя важнейшими математическими характеристиками всех векторных полей: циркуляцией и потоком. Пользуясь только этими двумя понятиями можно описать все законы. Рассмотрим эти свойства.
Из механики известно, что любое стационарное поле центральных сил является консервативным, т.е. работа сил этого поля не зависит от пути, а определяется только положением начальной и конечной точек перемещения. Именно таким свойством обладает электростатическое поле - поле, образованное системой неподвижных точечных зарядов (P.S.: рис. перевёрнут на 90 град. в право)
|
|
|
 
|
39. Связь потенциала с напряженностью электрического поля
Пусть 
- вектор бесконечно малого смещения пробного заряда 
из точки с потенциалом 
в точку с потенциалом 
. Величина работы по перемещению заряда равна
,
откуда
(1.27)
Формула (1.27) показывает, что вектор напряженности электрического поля в каждой точке указывает направление, при смещении в котором потенциал поля падает наиболее быстро (так как 
и 
). Величина напряженности поля 
характеризует скорость изменения потенциала в том же направлении в точке 
. Перепишем (1.27):
. (1.28)
В декартовой системе координат 
с ортами 
:
(1.29)
Введем дифференциальный оператор 
- «набла», который обладает всеми свойствами вектора и в декартовой системе координат с ортами имеет вид:
(1.30)
Умножение вектора на скаляр 
- дифференциальная операция первого порядка, называемая взятием градиента скалярной функции . Из исходного поля скалярной функции получается производное векторное поле:
|
|
|
(1.31)
С учетом (1.31) перепишем (1.29):
. (1.32)
Сравнивая (1.28) с (1.32), получаем формулу связи потенциала с напряженностью электрического поля:
(1.33)
Из (1.31) и (1.33) находим декартовы компоненты вектора 
: 
и модуль этого вектора:
(1.34)
Формула (1.27) показывает, что при смещении из точки поперек направления 
потенциал сохраняет постоянное значение.
Определение. Каждая поверхность, на которой потенциал сохраняет заданное постоянное значение, называется эквипотенциальной.
В каждой своей точке эквипотенциальная поверхность перпендикулярна вектору напряженности поля в той же точке. Так, эквипотенциали поля точечного заряда 
в соответствии с (1.23) представляют собой концентрические сферы с центром в точке расположения заряда .
Рис. 1.12. Эквипотенциали электрического поля точечного заряда
40. Электростатическая теорема Остроградского-Гаусса.
Определим поток напряжённости поля электрических зарядов через некоторую замкнутую поверхность, окружающую эти заряды. Рассмотрим сначала случай сферической поверхности радиуса R, окружающей один заряд, находящийся в ее центре (рис.). Напряженность поля по всей сфере одинакова и равна 
Силовые линии направлены по радиусам, т.е. перпендикулярны поверхности сферы 
, следовательно 
т.к. 
Тогда поток напряженности 
Используя формулу напряжённости, находим 
Окружим теперь сферу произвольной замкнутой поверхностью S’. Каждая силовая линия, пронизывающая сферу, пронижет и эту поверхность. Следовательно формула справедлива не только для сферы, но и для любой замкнутой поверхности. Если произвольной поверхностью окружаем n зарядов, то очевидно, что поток напряженности через эту поверхность равен сумме потоков, создаваемых каждым из зарядов, т.е. 
или 
Таким образом, полный поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность произвольной формы численно равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности, поделенной на 
. Это положение называется теоремой Остроградского - Гаусса. С помощью этой теоремы можно определить напряженность полей, создаваемых заряженными телами различной формы.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 899; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!