Первое начало термодинамики и изопроцессы.
Изопроце́ссы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и один из параметров состояния: давление, объём, температура или энтропия — остаётся неизменным.
Рассмотрим приложение первого начала термодинамики для определения работы, совершаемой системой при различных термодинамических процессах (мы будем рассматривать простейший случай – работу расширения идеального газа).
Изохорный процесс (V = const; ΔV = 0).
Поскольку работа расширения равна произведению давления и изменения объема, для изохорного процесса получаем:
(I.1)
(I.4)
(I.5)
Изотермический процесс (Т = const).
Из уравнения состояния одного моля идеального газа получаем:
(I.6)
Отсюда:
(I.7)
Проинтегрировав выражение (I.6) от V1 до V2, получим
(I.8)
Изобарный процесс (Р = const).
(I.9)
Подставляя полученные выражения для работы различных процессов в уравнение (I.1), для тепловых эффектов этих процессов получим:
(I.10)
(I.11)
(I.12)
В уравнении (I.12) сгруппируем переменные с одинаковыми индексами. Получаем:
(I.13)
Введем новую функцию состояния системы – энтальпию H, тождественно равную сумме внутренней энергии и произведения давления на объем:
|
|
|
Тогда выражение (I.13) преобразуется к следующему виду:
(I.14)
Т.о., тепловой эффект изобарного процесса равен изменению энтальпии системы.
Первое начало термодинамики и адиабатический процесс.
Адиабатический процесс (Q = 0).
При адиабатическом процессе работа расширения совершается за счёт уменьшения внутренней энергии газа:
(I.15)
В случае если Cv не зависит от температуры (что справедливо для многих реальных газов), работа, произведённая газом при его адиабатическом расширении, прямо пропорциональна разности температур:
(I.16)
Явление переноса в термодинамически неравновесных системах. Опытные законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения (вязкости).
В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса.
Явление, обусловленные переносом энергии, называется теплопроводностью.
Явление, обусловленное переносом массы, называется диффузией.
Явление, обусловленное переносом импульса, называется внутренним трением.
Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчёта выберем так, чтобы ось х была ориентирована в направлении переноса.
|
|
|
1. Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени, вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е., иными словами, процесс выравнивания температур.
Перенос энергии подчиняется закону Фурье:
| (47.1) |
где
jE - +плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х;
λ – теплопроводность;
dΤ/dx - градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE и dΤ/dx противоположны).
Теплопроводность λ численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры равном единице.
Можно показать, что:
| (47.2) |
где
cV – удельная теплоёмкость при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме);
|
|
|
ρ - плотность газа;
<υ> - средняя скорость теплового движения молекул;
<l> - средняя длина свободного пробега.
2. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твёрдых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникали противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется очень медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега, и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте.
Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фике:
| (47.3) |
где
jm – плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х;
D – коэффициент диффузии (диффузия);
|
|
|
dρ/dx - градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлени нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и dρ/dx противоположны).
Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице.
Согласно кинетической теории газов:
| D=(1/3)<υ><l> | (47.4) |
Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. Сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:
| (47.5) |
где
η - динамическая вязкость (вязкость),
dυ/dx - градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении x, перпендикулярном направлению движения слоёв;
S – площадь, на которую действует сила F.
Взаимодействие двух слоёв согласно второму закону ньютону можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передаётся импульс, по модулю равный действующей силе. Теперь выражение(47.5), можно переписать так:
| (47.6) |
где
jp – плотность потока импульса –величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси x через единичную площадку, перпендикулярную оси x;
dυ/dx - градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки jp и dυ/dx противоположны).
Динамическая вязкость η числено равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице.
Её можно вычислить по формуле:
| (47.7) |
Из сопоставления формул (47.2), (47.4) и (47.7), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти зависимости были установлены задолго до выводов молекулярно-кинетической теории. Из этих формул вытекают простые зависимости между η, D, λ:
| (47.8) |
| (47.9) |
Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 426; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!