Первое реальное обоснование ТВ
Колмогоров писал, что случайные в его понимании последовательности подчиняются теоремам ТВ. Действительно, например, для знаков двоичного вещественного числа (последовательности нулей и единиц, моделирующей серию бросаний идеальной монеты) выполняется закон больших чисел. Тем самым, ТВ получила частичное обоснование. Иногда всю эту концепцию называют второй аксиоматикой Колмогорова [Тутубалин, 1977].
Позже Колмогоров [1991, c. 32, 42] еще и писал, что алгоритмическая ТВ объясняет, "почему в природе так часто наблюдается устойчивость частот", а вот это надо бы показать, поскольку неалгоритмический характер случайности природных явлений априори неочевиден. Мы отложим этот вопрос до главы 6 (где рассмотрим случайность как число).
Итак, аккуратное обоснование феномена вероятности (два других будут описаны в гл. 4) дает алгоритмическая ТВ, где случайность трактуется как отсутствие алгоритма. Она в руководствах по ТВ не упоминается, а жаль: отсутствие алгоритма как статистическая основа ТВ весьма наглядно. Когда-то методолог Терренс Файн вполне резонно (но безуспешно) призвал [Fine, 1973, c. 90] заменить в учебниках ТВ туманные фразы об "эмпирическом факте сходимости частоты к вероятности" четкой отсылкой к результатам алгоритмической ТВ.
И хотя алгоритмические числа в основной своей массе тоже являют собой довольно-таки случайные последовательности цифр, однако алгоритмическая ТВ выявила важнейший для алеатики факт: показано место стохастичности по Колмогорову. А именно, показано, что отсутствие алгоритма порождает именно вероятностную случайность. Этот факт представляется мне важным математическим открытием.
|
|
|
Однако что общего, например, между устойчивостью частот при случайности по Ламберту и при радиоактивном распаде? Объяснения этому в рамках алгоритмической ТВ дано не было. По-моему, дело тут в симметрии – именно она открывает связь устойчивости частот вычисленных и измеренных. Этим мы займемся в главе 4.
О логической вероятности
В предисловии к своей книге Венн прямо заявил: к ТВ относится та форма логики, которая изучает "не законы мысли, а законы вещей" [Venn, 1876, c. X]. Через сто лет логик Б.Н. Пятницын [1976, c. 306] (единственный, у кого я нашел осмысленное изложение идей Венна по-русски) увидал в этой фразе плохое различение природных событий от высказываний, мне же здесь видится, наоборот, четкое различение: логическая вероятность по сути отлична от других вероятностей, описывает иные феномены и требует иных методов анализа.
Вот что полагал об этом Рудольф Карнап, логик и методолог: "частотное понятие вероятности, называемое также статистической вероятностью, является хорошим научным понятием, вводится ли оно путем явного определения, как в системах Мизеса и Рейхенбаха, или... без всякого определения, как это делается в современной математической статистике". И далее: "Логическое понятие вероятности – ... полностью иной природы, хотя и одинаково важное" [Карнап, 1971, c. 78].
|
|
|
Могу добавить: вероятность как "закон вещей" подчиняется аксиомам ТВ, тогда как с логической вероятностью это не выходит без явных насилий над материалом, что тоже наводит на мысль о ее особой природе.
Это значит, что единого ответа на вопрос "Является ли вероятность физической величиной?" [Алимов, Кравцов, 1992] не существует. Логическая вероятность ею не является, но вероятность, понимаемая как физическая частота (например, при бросании монеты), вполне претендует на статус физической величины. Правда, отождествление частоты с вероятностью мы вводим волевым актом, но такая вероятность, на мой взгляд, столь же физически реальна, сколь реален никем не наблюдаемый кварк. Его некоторые считают фикцией, вводимой для удобства классификации частиц, большинство же признаёт физической реальностью.
|
|
|
Глава 3. Закон больших чисел и нормальное распределение
Среди методологов преобладает то мнение, что, изучая вероятность, надо вести речь о различных интерпретациях (пониманиях) одного и того же явления; лучше всего это выразил логик и методолог Генри Кайберг [1978]. Наоборот, итог предыдущей главы можно выразить так: четыре понимания вероятности относятся к четырем различным явлениям природы и познания. Мне более интересны явления природы.
Различие позиций хорошо видно при попытке понять смысл закона больших чисел (ЗБЧ) и его место в алеатике. Стороннику первой позиции он либо просто неинтересен (Кайберг), либо видится одной из частных теорем ТВ (например, как эргодическая теорема, утверждающая сближение средних по реальной серии и по воображаемому ансамблю независимых испытаний [Алимов, 1980]).
Со второй же позиции ЗБЧ – не только основная теорема ТВ, но и одно из главных утверждений алеатики в целом, так как ЗБЧ ограничивает область приложимости ТВ: она работает (и служит основой для МС) там и только там, где работает он. К сожалению, прикладники используют стандартную МС и вне этой области, что, на мой взгляд, вызвано именно непониманием сути и места ЗБЧ.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 215; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!