Лінійна функція, її графік, її властивості.
Лінійною функцією називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.
Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b;
якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.
Властивості функції y=kx+b
1.Область визначення - множина всіх дійсних чисел
2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні парна, ні непарна.
3. При k>0 функція зростає, а при k<0 спадає на всій числовій осі.
Графіком функції є пряма.
Наприклад, задано функцію y = 2x + 1.
Прямо пропорційна функція, її графік і властивості.
Лінійну функцію, що задається формулою 
, де 
, називають прямою пропорційністю.
Графік прямої пропорційності — пряма, що проходить через початок координат. Якщо 
, графік лежить у I і III координатних чвертях, а якщо 
— то у II і IV координатних чвертях.
Приклади
1) 
, 
, 
.
2) 
, 
, 
.
Обернено пропорційна функція, її графік і властивості.
Функцію, задану формулою 
, де х — незалежна змінна, — дане число, називають оберненою пропорційністю.
Область визначення функції 
— множина всіх чисел, крім 0.
Графік функції 
— гіпербола, симетрична відносно початку координат. Коли , вітки такої гіперболи розміщені в I і III координатних кутах, коли — у II і IV.
Як приклад побудуємо графік функції 
. Заповнимо таблицю (значення x задаємо, y — обчислюємо за формулою 
:
| x | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| y |
|
| 
|
|
|
|
|
Нанесемо отримані точки на координатну площину. Сполучивши ці точки плавною лінією, отримаємо графік (див. рисунок):
Зверніть увагу на поводження графіка поблизу осей координат. Графік до них нескінченно наближається, але не перетинає. Дійсно, 
не входить до області визначення, отже точки перетину з віссю Oy немає. 
ні при якому значенні х, значить, якщо , точки перетину з віссю Ox немає.
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 294; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!