Площа фігури,її вимірювання та властивості.
Площою фігури називається одатня величина,яка визначена для кожної фігури так,що рівні фігури мають рівні площі,якщо фігура склад. Із скінченного числа фігур,то її площа дорівнює сумі їх площ.Існує площа квадрата,яка дорівнює одиниці.
Властивості :
1.Якщо фігури рівні,то їх числові значення рівні і навпаки.2. Якщо фігури склад. із фігур декількох,то числове знач. площи фігури дорівнює сумі числових значень площ фігур,якщо вони виміряли одного і того ж одиницею площи.3. При зміні одиниці площі числове знач. площі збільшується (зменшується) в стільки раз в скільки нова одиниця менша(більша) старої.
Вимірювання площи фігури неравильної форми .
Площу неправильної фігури вимірюють за допомогою палетки. Палетка-це на плівці нанесені квадратики стороною 1 см або 1 мм.
Рівновеликі фігури.Вимірювання площі за допомогою палетки.
Площу неправильної фігури вимірюють за допомогою палетки. Палетка-це на плівці нанесені квадратики стороною 1 см або 1 мм.
Рівновеликі фігури - це плоскі (просторові) фігури однакової площі (об'єму); рівноскладені фігури - фігури, які можна розрізати на однакове число відповідно конгруентних (рівних) частин. Звичайне поняття рівноскладеності застосовується тільки до багатокутників і багатогранників. Рівноскладені фігури є рівновеликими. Дві фігури називають рівновеликими, якщо вони мають рівні площі.
Очевидно, що за першою аксіомою площ будь-які два рівні многокутники рівновеликі. Однак не будь-які два рівновеликі многокутники рівні.Будь-які рівно складені многокутники рівновеликі.
|
|
|
Термін „рівносильність” багатокутників в математиці відсутній, його рідке застосування еквівалентне терміну - „рівні” багатокутники, тобто багатокутники у яких кількість сторін, внутрішні кути при відповідних вершинах та площа одночасно дорівнюють один одному. Основним предметом досліджень математики багатокутників є рівновеликі багатокутники, серед яких „рівносильні” становлять частний випадок.
Для знаходження площі невеликих фігур, які не є прямокутниками, застосовують палетку - прозору пластинку (або папір), поділену на квадрати зі стороною 1 мм або 1 см.
Палетка – це сітка дрібних квадратів, як правило, із стороною 2 мм, яку наносять на прозорий матеріал (плівку, кальку, пластик). Сіткову палетку накладають на площу контуру, який вимірюють, і рахують число повних квадратів. Частки квадратів також переводять у повні квадрати. Потім, знаючи площу найменшої поділки палетки, тобто площу найменшого квадратика, визначають величину площі шуканої фігури в гектарах або квадратних метрах.
|
|
|
Маса тіла,її вимірювання та властивості.
Маса тіла додатна величина,яка визначена для кожного тіла,мають рівні маси,якщо тіла склад. із скінченного числа тіла,то її маса дорівнює сумі їх мас.
Властивості:
1.Якщо маса рівна то числові значення рівні і навпаи.
2. Якщо тіла склад. із тіл декількох ,то числове значення маси тіла дорівнює сумі числових значень мас тіла.
3. При зміні одиниці маси числове знач. маси збільшується (зменшується) в стільки раз в скільки нова одиниця менша(більша) старої.
Проміжки часу.Їх вимірювання та властивості.
В звичайному житті час- це те,що віддаляє одну подію від іншої.В математиці і фізиці час розгляд. як величину ,бо проміжки часу мають властивості,схожими на властив. довж. площі,маси. Проміжки часу можна порівнювати : На 1 і той же шлях пішоход затратить більше часу,ніж велосипедист. Проміжки часу можна складати :лекція -2 уроки в школі.
Проміжки часу можна віднімати,множити на додатки-дійсне число.
Проміжки часу вимірюються.Але проміжки вимірювання часу відрізняється від вимірювання довжини.Проміжки часу прийм. за одиницю,може бути викор. лише 1 раз.Тому одиниця часу має бути регул. повтор. процес. Поряд із секундою викор. :хв,рік,доба ,тижд.,місяць.Деякі взяті з природи,а деякі -створені людиною.
|
|
|
Об’єм тіла,його вимірювання та властивості.
Об'є́м — місткість геометричного тіла, тобто частини простору, обмеженої однією або декількома замкнутими поверхнями. Місткість або ємкість виражається числом кубічних одиниць, що поміщаються в об'ємі. Прийняті одиниці вимірювання — в СІ і похідних від неї — кубічний метр, кубічний сантиметр, літр (кубічний дециметр) і т. д. Позасистемні — галон, барель, бушель.
Об'єм тіла прямокутної форми визначають, перемноживши значення його довжини, ширини і висоти. Вимірюють об'єм тіла в метрах кубічних (м3) або літрах (л) чи мілілітрах (мл); 1 м3 = 1000 л, 1 л = 1000 мл. Об'єм тіла можна також визначити, зануривши його у воду. Він дорівнюватиме об'єму витісненої тілом води.
Теорія вимірювання об’ємів ґрунтується на аксіомах, подібних аксіомам площі, та на поняттях рівновеликості і рівноскладеності просторових фігур.
З геометричної точки зору: кожному многограннику можна поставити у відповідність додатну скалярну величину, що називається об’ємом так, що:
* 1 рівні многогранники мають рівні об’єми
*2 об’єм многогранника, що є об’єднанням двох многогранників, які не мають внутрішніх спільних точок, дорівнює сумі об’ємів цих многогранників
|
|
|
*3 числове значення об’єму куба з довжиною ребра, що дорівнює одиниці довжини е, дорівнює одиниці об’єму е3.
З фізичної точки зору об’єм – це здатність тіла займати якийсь простір.
Для величини об’єму виконуються всі вище зазначені властивості величин об’єми можна додавати, віднімати і в результаті отримувати об’єм, можна множити на число, ділити на число і ділити на об’єм.
Міжнародна система одиниць для вимірювання об’ємів пропонує такі одиниці: кубічний метр м3, кубічний дециметр дм3, кубічний сантиметр см3, кубічний міліметр мм3, літр л, гектолітр гл, мілілітр мл. В цій системі літр розглядається як особлива назва кубічного дециметра, тобто 1 л = 1 дм3.
За Програмою початкової школи з математики у 1 класі розв’язують задачі на обчислення об’ємів рідини у літрах.
Залежності між величинами.
Виміри в реальному світі не здійснюються незалежно один від одного. Залежність між величинами багатозначна.
1)швидкість, час, відстань;
2)вартість товару, кількість товару і ціна товару.
3)об‘єм роботи, час роботи і продуктивність праці.
4)кількість тканини, кількість виробів і витрати на один виріб.
способи задання функціональної залежності між величинами:
- за допомогою таблиці (табличний),
- за допомогою формули (аналітичний),
- описати словами (словесний),
- за допомогою графіка (графічний).
На координатній площині можна наочно зобразити залежність між різними величинами, наприклад, відстані від часу, температури від часу тощо. Значення однієї величини зображуються на осі абсцис, другої – на осі ординат, а залежність між ними – точкою з відповідними координатами.
Неперервна лінія, що з’єднує ці точки, називається графіком залежності величин. За графіком можна знаходити відповідні значення величин, аналізувати їх зміни.
В багатьох задачах потрібно встановити залежність випадкової величини Y від однієї чи декількох інших величин. Залежності між величинами можна поділити на функціональні і статистичні. В природничих, технічних науках здебільшого зустрічаються функціональні залежності, при яких кожному значенню аргументу х за певним законом відповідає зазвичай одне значення функції y.
Строга функціональна залежність здійснюється рідко, так як обидві величини х та y, чи одна з них підпадає під дію випадкових впливів (факторів), причому деякі з них можуть бути спільними для обох величин х та y.
Між змінними, що характеризують економічні величини, здебільшого існують залежності, які проявляються в тому, що одна з них реагує на зміну іншої зміною свого закону розподілу.
Статистичною називають залежність, при якій зміна однієї з величин веде до зміни розподілу іншої, зокрема кореляційним називається зв’язок між статистичними змінними Х і Y, за якими при зміні ознаки Х змінюється середнє значення ознаки Y. Причому при кореляційній залежності одному значенню незалежної змінної Х відповідає не одна, а декілька значень залежної змінної Y. Наведений приклад показує, що середня врожайність є функцією від кількості внесеного добрива, тобто Y зв’язаний з Х кореляційною залежністю.
Отже, дві випадкові величини X і Y не є незалежними, то вони називаються залежними випадковими величинами. При цьому залежність між величинами Х і Y не є, взагалі кажучи, функціональною і носить ймовірносний (стохастичний) характер. Така ймовірність вивчається методами теорії ймовірності і математичної статистики. Вивченню статистичної залежності випадкових величин і присвячений цей розділ.
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 614; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!