Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
1. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.
Наприклад:
з шістнадцяткової в десяткову:
92C816=9*10163+2*10162+C*10161+8*10160= 9*16103+2*16102+12*16101+8*16100=37576
з вісімкової в десяткову:
7358=7*1082+3*1081+5*1080= 7*8102+3*8101+5*8100=47710
з двійкової в десяткову:
1101001012=1*1028+1*1027+ 0*1026+1*1025+0*1024+0*1023+ 1*1022+0*1021+1*1020= 1*2108+1*2107+0*2106+1*2105+ 0*2104+0*2103+1*2102+0*2101+ 1*2100=42110
2. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:
· для переведення цілої частини:
· послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;
· для переведення дробової частини:
· послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.
Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.
Приклади: 999,3510=1111100111,010112
|
|
|
для цілої частини:
Додавання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм додавання багатоцифрових чисел.
Якщо числа а і в одноцифрові, то для обчислення суми цих чисел досить порахувати число елементів двох множин, які не перетинаються і які мають відповідно а і в елементів. Усі можливі суми, які дістають при додаванні одноцифрових чисел, утворюють таблицю додавання одноцифрових чисел. Її запам’ятовують і щоразу використовують при додаванні таких чисел.
При додаванні багатоцифрових чисел використовують правило додавання одноцифрових чисел. Такі числа подають ( або уявляють) у вигляді сум степенів числа 10 з коефіцієнтами, якими є цифри даних чисел. Наприклад: 1917 + 1991 = (1·103 + 9·102 + 1·10 + 7) + (1·103 + 9·102 + 9·10+ 1). Згрупуємо коефіцієнти відносно однакових степенів числа 10 і додамо їх, згідно з таблицею додавання одноцифрових чисел. Якщо сума коефіцієнтів менша за 10, то записують її в тому ж розряді; якщо сума більше від 10, то число її одиниць записують в тому ж розряді, а число десятків додають до вищого розряду.
Так, 1917 + 1991 = (1+1) ·103 + (9 + 9) ·102 + (1 + 9) · 10 + (7 +1) = 3908.
Для того щоб відповідні одиниці розрядів відразу згрупувати, треба числа записати стовпцем і виконати додавання цифр відповідних розрядів:
|
|
|
+ 1 9 1 7
1 9 9 1
3 9 0 8
У загальному вигляді алгоритм додавання багатоцифрових чисел такий:
1) другий доданок записують під першим так, щоб відповідні розряди знаходились один під одним;
2) додають цифри розряду одиниць; якщо сума менша 10, її записують у розряд одиниць результату і переходять до додавання цифр наступного розряду;
3) якщо сума цифр одиниць більша або дорівнює 10, то число її одиниць записують у розряд одиниць результату і додають одиницю до цифри десятків першого доданку, після чого переходять до додавання в розряді десятків;
4) аналогічні дії повторюють відносно десятків чисел, потім сотень і т.д.
Віднімання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм віднімання багатоцифрових чисел.
Віднімання числа b від числа а, які є в таблиці додавання, зводиться до знаходження такого числа с, щоб а = b + с. Віднімання інших чисел виконують стовпчиком, застосовуючи таблицю додавання одноцифрових чисел. Теоретичні основи цього алгоритму такі. Нехай від числа 453 треба відняти 231. Запишемо ці числа у вигляді степенів 10 і використаємо закони арифметичних операцій, а також таблицю додавання одноцифрових чисел. Тоді 453 – 231 = (4 – 2) · 102 + (5 – 3) · 10 + (3 – 1) = 222.
|
|
|
Як бачимо, віднімання таких чисел зводиться до віднімання одноцифрових чисел у відповідних розрядах за допомогою таблиці додавання. Якщо в деякому розряді зменшуваного одноцифрове число менше від числа в тому ж розряді від’ємника, то до цього числа додають 10, зменшивши на одну одиницю цифру вищого розряду. Після чого віднімають число відповідного розряду від’ємника. Наприклад, нехай від 451 треба відняти число 243.
Маємо 451 – 243 = (4 – 2) · 102 + (5 – 4) · 10 + (1 – 3) = (4 – 2) · 102 + (4 – - 4) · 10 + (11 – 3) = 208.
Для виконання віднімання стовпчиком підписують під зменшувальним від’ємник так, щоб відповідні розряди знаходились один під одним, і виконують віднімання, згідно з розглянутими випадками:
_453 _451
· 243
222 208
Таким чином, віднімання чисел зводиться до порозрядного віднімання одиниць, десятків, сотень і т. д., якщо цифри зменшувального більші за відповідні цифри від’ємника. Якщо в якомусь розряді зменшувального цифра менша від цифри відповідного розряду від’ємника, то беруть одиницю наступного вищого розряду, роздроблюють її в одиниці даного розряду, додають ці одиниці до одиниць даного розряду і віднімають відповідні одиниці розряду від’ємника.
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 233; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!