Числові вирази і вирази із змінними.Область визначення виразу.
При обчисленні числових виразів використ. правило. Якщо вираз знаходиться для 1ого і 2 ого ступеня,то спочатку викон. для другого ступеня,в тому порядку як вони записані з ліва на право,а потім дії першого ступеня в тому порядку як вони записані з ліва на право.
Вираз змінною.Змінна- це символ,який можна замінити числами.Числа,які можна підставити замість змінної називаються значення змінної,при яких числові вирази мають смисл.
Множина таких чисел називається областю визначення даного виразу.
Види алгебраїчних виразів :
1.Цілі,якщо він не містить ділення на буквенний вираз.
2.Дробові,якщо в знаменнику змінна і піднесення до степеня є з натуральним показником.
3.Цілі та дробові вирази називаються раціональними.
4.Ірраціональні вирази містять добування кореня змінних або піднесення змінних в дробову степень.
Алгебраїчні вирази : раціональні і ірраціональні.
1.Допутимі значення.Значення змінних при яких алгебраїчні вирази мають смисл назив. Допустимі значення зміної.
2.Область визначення.Множина всіх допустимих значень змінної назив. Областю визначення алгебраїчного виразу.
Цілий вираз має смисл при будь-яких значеннях виразів.
Дробові не мають смислу,при тих знач. змінною,які не перетвор. знаменник у нуль.
Ірраціональні вирази не мають смисла при тих значеннях виразу,які перетворюють у від’ємне число вираз,що містить під значенням кореня першого степеня або під знаком піднесеного в дробову степень.
|
|
|
Числові рівності і нерівності,їх властивості.
Два числові вирази з’єднані знаком дорівнює називаються числовою рівністю. Тобто а=в
Числові рівності існують істинні і хибні .
16 :2=18-10- істинне
15+12=4*7 — хибне
Числові рівності істинні,якщо значення числових виразів а і в співпадають.
Властивості числових рівностей :
1.Якщо до двох частин істинної рівності додати одне і теж число або числовий вираз,який має смисл,то одержимо істинний вираз. Два числові вирази з’єднані знаком > < називаються числовою нерівністю. Вони теж є істинні і хибні.
1.Властивість :
1) а>b =a+c>b+c
2)a+b=>a*c>b*c
Якщо с>0.
3) a >b=>a*c<b*c Якщо с<0.
Якщо дві частини істинної нерівності помножити на числовий вираз або число,яке приймає від’ємне значення ,то істинну нерівність дістанемо змінивши знак нерівності на протилежний.
Тотожність. Тотожні перетворення виразів.
Два вирази, відповідні значення яких рівні для будь-яких можливих значень змінної, називаються тотожно рівними, або тотожними.
Заміна одного виразу тотожно рівним йому виразом називається тотожним перетворенням.
До тотожних перетворень належать такі:
|
|
|
- Зведення подібних доданків;
- Розкриття дужок, перед якими стоять знаки + або мінус та інші.
Тотожністю називається рівність, правильна для всіх можливих значеннях змінної.
Тотожностями є рівності аb = bа, а + b = b + а та інші.
Тотожності, що містять змінні, потребують доведення.
Щоб довести тотожність, одну з його частин (ліву чи праву) шляхом рівносильних перетворень зводять до другої частини.
У більш складних випадках і ліву, і праву частини зводять до однакових виразів. Після чого роблять висновок, що тотожність доведена, оскільки вирази рівні незалежно від значень змінної.
Рівняння з однією змінною: означення, корінь рівняння, що значить розв’язати рівнянні.
Рівність, що містить невідоме число, називається рівнянням. Значення невідомого, при якому рівняння перетворюється на правильну числову рівність, називається розв’язкам або коренем рівняння.
Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести що їх немає.
Рівняння виду ах=аб, де а і б – деякі числа, а х – невідоме, називається лінійним рівнянням з одним невідомим.
Числа а і б називаються коефіцієнтами.
• Якщо а=0, б не дорівнює 0, лінійне рівняння коренів не має, бо рівняння нвбуває вигляду 0 помножити на х=б.
|
|
|
• Якщо а не дорівнює нулю, лінійне рівняння має один корінь.
• Якщо а=0, то б=0, лінійне рівняння набуває вигляду 0поножити на х = 0, де х- доцільне число і рівняння має безліч коренів.
Рівносильні рівняння. Теореми про рівносильні рівняння.
Два рівняння називаються рівносильними, якщо вони мають одні і ті корені: рівняння, які не мають коренів, також вважають рівносильними.
Основні властивості рівнянь:
1. Якщо вони виконують тотожні перетворення деякої частини рівняння, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
2. Якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його знак на протилежний, то одержимо рівняння рівносильне даному.
3. Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне і те саме число (відмінне від нуля), то одержимо рівняння рівносильне даному.
При розв’язуванні рівнянь доцільно спростити обидві частини, потім усі доданки, які містять невідоме, зібрати в одній частині, а ті, що не містять невідомого – у другій, та звести подібні доданки.
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 513; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!