Конвективные потоки, возникающие над тепловыми источниками компактной формы.

Найдем распределение скорости движения и температуры воздуха в конвективном потоке, образованном компактным тепловым источником небольших размеров. Воспользуемся цилиндрическими координатами z и r. Ось z направим вертикально вверх от центра теплового источника. R будем обозначать расстояние произвольной точки пространства до оси z.

Решение задачи строится на следующих четырех предпосылках:

Приращение импульса  конвективного потока между поперечными сечениями на уровнях z и z+dz равно подъемной силе dPz , действующей на нагретый воздух, находящийся между этими же сечениями:

                                                                                                       (2.46)

Количество тепла Qz, проводимое нагретым воздухом через произвольное поперечное сечение конвективного потока, равно конвективной тплопроизводительности источника Q₀

                                                                                                         (2.47)

Распределение скорости в поперечном сечении конвективного потока подчиняется нормальному закону распределения

                                                              

                                                                                             (2.48)

где v – скорость нагретого воздуха соответственно в произвольной точке и на оси конвективного потока.

Распределение избыточных температур также подчиняется нормальному закону

                                                                             (2.49)

	Рис. 2.4. Естественный конвективный поток над тепловым источником

 

                                                                                            (2.50)

                                                                                            (2.51)

c = 0.082, s = 0.8 – эмпирические константы.

 Импульс конвективного потока представляет собой произведение потока массы на скорость и в условиях неравномерно распределения скорости выражается интегралом

                                                                                         (2.52)

где                                                                                        (2.53)

 

Решая (1) получим

                                                                                         (2.54)

Приращение подъемной силы следует из закона Архимеда и в условиях неравномерного распределения плотности воздуха по площади поперечного сечения выражается интегралом

                                                                         (2.55)

Уравнение газового состояния позволяет заменить избыточную плотность воздуха избыточной температурой

                                                                                         (2.56)

Теперь выражение (2) можно записать иначе:

                                                                             (2.57)

Совместное решение последнего уравнения с уравнениями (3.1), (3.4) и (3.8) определяет приращение текущего импульса конвективного потока

                                                                         (2.58)

Количество избыточного тепла, проводимого через поперечное сечение конвективного потока в условиях неравномерного распределения скорости и температуры, выражается интегралом

                                                                                    (2.59)

                                                           (2.60)

Конвективная теплопроизводительность источника Q₀ является количественной характеристикой теплового источника и должна войти в виде параметра во все расчетные формулы.

Мы получили систему трех уравнений, содержащих четыре переменные: текущий импульс потока I_z , скорость и избыточную температуру на оси потока v_z , DT и уровень произвольного поперечного сечения потока z.

Исключим из (2.58) избыточную температуру DT_z :

                                                                                   (2.61)

Из уравнения (2.60) исключим v_z. В результате получим дифференциальное уравнение, связывающее текущий импульс и произвольный уровень конвективного потока:

                                             (2.62)

Проинтегрируем уравнение в пределах от нуля до текущих значений функции и аргумента

                                         (2.63)

Получим выражение, показывающее, как изменяется импульс конвективного потока с высотой:

                                               (2.64)

 

Далее получим значение скорости на оси конвективного потока

                                  ,                                       (2.65)

а с помощью уравнения (3.15) – значение избыточной температуры на оси конвективного потока

                                                                       (2.66)

Подстановка значений осевой скорости и избыточной температуры в уравнения (2.65) и (2.66) приводит к зависимостям, при помощи которых можно оценить вертикальную составляющую скорости движения и избыточную температуру воздуха в любой точке пространства:

                                                 (2.67)

Если уравнения (2.67) относительно радиуса, получим формулы для построения линий равных скоростей (изотах) и избыточных температур (изотерм).

Рис. 2.5. Конвективный поток над тепловым источником мощностью 4.2 кВт.

Секундный объемный поток нагретого воздуха в поперечном сечении конвективного потока выражается интегралом

 

                                                                            (2.68)

Подстановка в эту формулу осевой скорости (из формулы 3.22) приводит к уравнению расхода воздуха в конвективном потоке на уровне z:

                                                                (2.69)

Кинетическая энергия, которой обладает конвективный поток на произвольном уровне, выражается интегралом

                                                                                           (2.70)                                  

Интегрируя, получим:

                                                                                   (2.71)

Кинетическая энергия конвективного потока увеличивается пропорционально тепловой мощности источника и пройденному пути. Найдем скорость радиального движения окружающего воздуха по направлению к конвективному потоку.

Приращение секундного объема воздуха восходящего потока  на элементарном участке высотой  определится дифференцированием (3.24):

                                                              

                                           (2.72)

Элементарная площадь , через которую окружающая среда подтекает к конвективному потоку, представляет собой боковую поверхность цилиндра радиусом к и высотой :

                                                                                                 (2.73)

Почленное деление (3.27) на (3.28) дает формулу, в которой скорость радиального движения среды к конвективному потоку представлена в зависимости от координат:

                       .                            (2.74)

 

Полученные формулы применимы для свободно развивающихся тепловых потоков, не стесненных ограничивающими поверхностями.

---

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 168; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!