Компактные воздушные фонтаны, истекающие
Под углом к горизонту
Рис. 2.6. Воздушный фонтан, истекающий под углом к горизонту
Если плотность приточного воздуха не отличается от плотности воздуха помещения, струя распространяется прямолинейно вдоль луча Os, причем уравнение ее оси выражается в виде 
. При истечении нагретого воздуха струя изгибается вверх и отклоняется от луча на отрезка z п . В этом случае уравнение изогнутой оси воздушного фонтана должно быть представлено двучленом
(2.93)
Для оценки величины z п выделим в области центрального потока элементарный объем воздуха dV и проследим за его перемещениями.
Масса выделенного объема воздуха
(2.94)
Подъемная (архимедова) сила, действующая на этот объем,
(2.95)
Вертикальное ускорение, вызванное действием силы,
(2.96)
Замена отношения плотности соответствующим отношением температур дает:
(2.97)
Ускорение является производной скорости по времени
|
|
|
(2.98)
а элементарное время можно выразить посредством отрезка пути в направлении оси s и скорости частицы в том же направлении
(2.99)
Поэтому для вертикального ускорения можно получить иное выражение:
(2.100)
Сравнивая уравнения (2.97) и (2.98), найдем, что скорость вертикального перемещения выделенного объема воздуха определяется интегралом
(2.101)
Скорость движения и температура воздуха на оси приточных струй одинаково зависят от расстояния, и эта зависимость обобщается равенством
(2.102)
Но скорость является производной пути по времени:
(2.103)
Исключая время по условию (2.99), получим другое выражение для скорости вертикального перемещения:
|
|
|
(2.104)
Сравнение уравнений (5) и (6) приводит к интегралу, определяющему искомое вертикальное перемещение выделенного объема воздуха:
Для воздушного фонтана, образованного компактной струей, связь между скоростью и расстоянием выражается зависимостью
(2.105)
Теперь интеграл легко берется:
(2.106)
Замена координаты s на 
и подстановка значений z п в исходное уравнение приводят к уравнению изогнутой оси компактного фонтана нагретого воздуха, истекающего под углом к горизонту:
(2.107)
Представим полученное уравнение в другой записи:
(2.108)
где посредством H обозначен комплекс величин, названный геометрической характеристикой компактного воздушного фонтана.
(2.109)
|
|
|
Геометрическая характеристика представляет собой линейный размер, которым однозначно измеряются все характерные размеры воздушного фонтана. В свою очередь она целиком определяется начальными условиями истечения фонтанирующей струи. Характеристику воздушного фонтана можно выразить иначе – посредством секундного количества подаваемого воздуха и площади приточного отверстия:
(2.110)
или скорости истечения
(2.111)
Для того, чтобы оперировать с положительными значениями начальной разности температур 
и угла наклона 
(если они отрицательны), в уравнении (2.108) поставлены два знака, причем знак плюс соответствует истечению нагретой струи вверх или охлажденной струи вниз, а знак минус – истечению нагретой струи вниз или охлажденной струи вверх.
В случае горизонтального истечения уравнение оси воздушного фонтана упрощается:
(2.112)
Выявим расстояние, на котором ось горизонтального воздушного фонтана не слишком сильно отходит от направления истечения.
|
|
|
Тангенс угла наклона между касательной к оси воздушного фонтана и горизонтальной осью x есть производная dz/dx. Отсюда расстояние, на котором касательная к изогнутой оси воздушного фонтана будет составлять с осью x заданный угол 
,
(2.113)
До какого расстояния воздушный фонтан можно рассматривать как приточную струю, т.е. где касательная к оси воздушного фонтана наклонена к оси x не более чем, например, на 15 градусов?
Ответ следует из формулы
Округленно
(2.114)
Поставим следующий вопрос: начиная с какого расстояния воздушный фонтан можно рассматривать как конвективный поток, т.е. где касательная к оси воздушного фонтана наклонена к оси x не менее чем, например, на 75 
?
Ответ следует из той же формулы
. (2.115)
Таким образом, на расстоянии, меньших 0.5H, направление воздушного фонтана мало отличается от направления, истечения приточной струи, а на расстояниях, превышающих 2H , мало отличается от вертикального направления конвективного потока.
Рассмотрим форму воздушного фонтана охлажденного воздуха, направленного под некоторым углом b выше горизонта. Подобно струе воды воздушный фонтан описывает в вертикальной плоскости дугу.
Расстояние между точками пересечения изогнутой струи фонтана и уровнем приточного отверстия назовем дальнобойностью воздушного фонтана. Она определяется из основного уравнения (2.108) и условия z = 0.
(2.116)
При горизонтальном и вертикальном истечении воздушного фонтана дальнобойность отсутствует.
Имеется, следовательно, некоторый оптимальный угол, истечения воздушного фонтана, обеспечивающий максимальную дальнобойность. Тангенс этого угла найдется из уравнения 
и составит 
, т.е. 
.
Максимальная дальнобойность воздушного фонтана, соответствующая оптимальному углу истечения,
Характер взаимодействия воздушных фонтанов с окружающим воздухом в помещении представлен на рис.2.7.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 241; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!