Приближенные методы описания движения воздушных потоков
Воздушные потоки вблизи всасывающих отверстий
В помещении или открытом пространстве, из которого принудительно отсасывается воздух, возникает своеобразный воздушный поток, называемый стоком.
Причиной образования стока является разность между атмосферным давлением и разрежением воздуха в плоскости всасывающего отверстия, создаваемым работой отсасывающего устройства. Под действием разности давлений окружающий воздух со всех сторон устремляется к всасывающему отверстию, при этом по мере движения давление воздуха уменьшается, а скорость его движения и ускорение увеличиваются.
Секундный объем отсасывамого воздуха служит количественной мерой стока и носит название расхода.
Если сток воздуха к всасывающему отверстию развивается от твердых стенок, то ничто, не тормозит его свободного течения, и каждая частица воздуха в своем движении сближается с соседними, но не обгоняет их и не отстает от них. В воздухе не возникает касательных напряжений, не проявляются трение и вязкость. Течение можно считать потенциальным.
Точечный сток.
Точечный сток – пространственный воздушный поток, устремленный к одной точке, где он поглощается. Точку исчезновения потока называют полюсом. Линии тока точечного стока – прямые, сходящиеся в полюсе, а точки с одинаковым значением скорости расположены на одинаковом расстоянии от него. В случае свободного стока, которому не препятствуют твердые поверхности, точки с одинаковым значением скорости принадлежат сферическим поверхностям, скорость движения воздуха в произвольной точке выражается уравнением неразрывности
|
|
|
(2.1)
- секундный расход воздуха; r – расстояние между произвольной точкой пространства и полюсом стока; 
- поверхность сферы радиусом r.
Примером свободного точечного стока может служить поток воздуха в помещении, вызванный отсосом через тонкую трубку.
Увеличить скорость движения воздуха на заданном расстоянии от полюса стока можно без увеличения расхода, если ограничить область течения твердыми непроницаемыми поверхностями. Для точечного стока из полупространства, ограниченного плоской стенкой, скорость движения по сравнению со скоростью движения свободного точечного стока удваивается:
(2.2)
В знаменателе стоит площадь полусферы. Такой сток воздуха называют полуограниченным. Примером полуограниченного стока является течение, образованное отсосом воздуха через небольшое отверстие в стене помещения.
|
|
|
Дальнейшее увеличение скорости течения может быть достигнуто путем еще большего сужения области подтекания воздуха к полюсу. Обобщающая формула для определения скорости точечного стока
(2.3)
где 
- телесный угол, под которым из полюса видна часть открытого пространства, откуда подтекает воздух.
Таблица 2.1.
Значения телесного угла для некоторых условий ограничения
точечного стока
| № | Поверхности, ограничивающие точечный сток |
|
| 1 | Отсутствуют | 4 
|
| 2 | Плоская стенка | 2
|
| 3 | Грани прямого двугранного угла |
|
| 4 | Грани прямого трехгранного угла | 
|
| 5 | Боковая поверхность конуса с углом при вершине
| 
|
Чтобы найти составляющие скорости подтекания воздуха, следует выбрать координатную систему. Воспользуемся пространственной декартовой системой координат, совместив ее начало с полюсом.
Тогда, составляющие скорости будут вычисляться по следующим формулам:
(2.4)
|
|
|
где 
- расстояние между произвольной точкой и началом координат.
Линейный сток
Свободный линейный сток – это пространственный воздушный поток, устремленный к бесконечно длинной прямой линии, в которой поток поглощается. Воздух со всех сторон устремляется к линии поглощения потока, а точки с одинаковым значением скорости образуют цилиндрические поверхности.
Скорость движения воздуха в любой точке свободного линейного стока связана с расстоянием до поглощающей поток линии уравнением неразрывности:
(2.5)
L / l - удельный секундный расход воздуха; r – расстояние от произвольной точки до линии поглощения потока.
Если с линией стока совместить оcь y, то составляющие скорости свободного линейного стока будут равны:
(2.6)
где x, z – координаты точки, в которой нужно найти значение скорости воздуха; 
.
|
|
|
Для линейного стока воздуха, ограниченного с одной стороны плоской стенкой, скорость течения воздуха по сравнению со свободным стоком удваивается:
(2.7)
Если линия поглощения расположена в ребре двугранного угла, грани которого составляют плоский угол 
, то скорость течения воздуха на заданном расстоянии определяется формулой
(2.8)
Рассмотрим взаимодействие двух ограниченных с одной стороны линейных стоков одинакового удельного расхода, расположенных в плоскости x=0 параллельно оси y на расстоянии 2b один от другого.
Начало координат поместим в точку, разделяющую расстояние между полюсами стоков пополам.
Тогда, для произвольной точки полупространства, составляющие скорости, образованного независимым действием одного линейного стока равны:
(2.9)
Составляющие скорости потока, образованного независимым действием другого стока составляют:
(2.10)
Результирующие составляющие скорости потока, образованного взаимодействием двух одинаковых линейных свободных стоков, является суммой найденных составляющих:
(2.11)
В плоскости симметрии 
. Нулевая скорость свидетельствует об отсутствии потока; воздуха не проводится сквозь плоскость, и она может быть заменена непроницаемой поверхностью.
Таким образом, формулы отражают результат взаимодействия двух одинаковых свободных линейных стоков или результат взаимодействия одного линейного стока с непроницаемой поверхностью.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 325; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!