Термины механики сплошной среды
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
Шаптала В.В.
АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ.
МЕХАНИКА АЭРОЗОЛЕЙ
Учебное пособие для студентов заочной формы обучения
с применением дистанционных технологий специальности
290700 – Теплогазоснабжение и вентиляция
Белгород 2005
УДК 533:697.92(075)
ББК 22.253.3я7
Ш 24
Шаптала В.В.
Ш 24 Аэродинамика вентиляции. Учеб. пособие. Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2005. –
Рассматриваются теоретические основы аэродинамики и механики аэрозолей применительно к задачам промышленной вентиляции. Изложены приближенные методы описания стоков воздуха к всасывающим отверстиям, приточных воздушных струй, тепловых потоков, воздушных фонтанов. Рассматриваются механические свойства дисперсной фазы аэрозолей. Приводятся различные методы описания газодисперсных систем: балансовый метод, метод траекторий, изучение дисперсной фазы в приближении сплошной среды.
Данное учебное пособие предназначено для студентов заочной формы обучения с применением дистанционных технологий специальности 290700 – Теплогазоснабжение и вентиляция
УДК 533:697.92
ББК 22.253.3я7
Белгородский государственный
технологический университет
(БГТУ) им. В.Г. Шухова, 2005
|
|
|
Содержание
Часть 1. Аэродинамика вентиляции
1. Теоретические основы аэродинамики 4
1.1. Основные гипотезы механики сплошной среды 4
1.2. Термины механики сплошной среды 5
1.3. Уравнение неразрывности 9
1.4. Безвихревое и вихревое движение 10
1.5. Силы и моменты в механике сплошной среды 11
1.6. Уравнение движения сплошной среды 13
1.7. Виды сплошной среды 15
1.8. Свойства воздушной среды 17
2. Приближенные методы описания воздушных потоков 18
2.1. Воздушные потоки вблизи всасывающих отверстий 18
2.2. Приточные вентиляционные струи 23
2.3. Тепловые потоки 30
|
|
|
2.4. Воздушные фонтаны 40
Примеры выполнения упражнений 46
Упражнения 48
Тест 49
Вопросы для повторения 51
Часть 2. Механика аэрозолей
1. Физико-механические свойства дисперсной фазы аэрозолей 52
1.1. Свойства твердой фазы аэрозоля 53
1.2. Закономерности распределения частиц промышленных аэрозолей по размерам 55
1.3. Коагуляция частиц аэрозолей 56
2. Упорядоченное движение частиц грубодисперсных аэрозолей 60
3. Балансовый расчет общеобменной вентиляции 70
|
|
|
4. Исследование дисперсной фазы аэрозоля в приближении сплошной среды 73
Примеры выполнения упражнений 79
Упражнения 83
Тест 84
Вопросы для повторения 85
Экзаменационные вопросы 86
Условные обозначения 87
Список литературы 88
|
|
|
Теоретические основы аэродинамики
Основные гипотезы механики сплошной среды
Прежде всего, займемся изучением среды. Для ее описания необходимы полные и непротиворечивые модели движения газообразных, жидких и твердых деформируемых тел, основанные на методах теоретической механики и некоторых дополнительных гипотезах. Согласованная система таких моделей носит название механики сплошной среды.
Все тела состоят из множества отдельных элементарных частиц, взаимодействующих сложным образом в электромагнитном и гравитационном полях. Существуют предположения и о других, пока неизвестных полях. Поэтому изучение материальных тел как совокупности элементарных частиц требует введения дополнительных гипотез об их свойствах и взаимодействиях. Кроме того, для решения уравнений динамики необходимо знать начальные условия, т.е. координаты и скорости всех частиц, что принципиально невозможно. Однако для решения практических задач совсем не обязательно знать движение каждой частицы – достаточно определить некоторые осредненные характеристики. Такой научный подход применяется на основе вероятностного описания и использования законов распределения и называется статистическим.
Механика сплошной среды использует другой подход – феноменологический, основанный на эмпирических гипотезах, подтвержденных человеческим опытом.
1) Гипотеза сплошности, предложенная Бернулли, постулирует тело как непрерывную среду, заполняющую некоторый объем, и необходима для применения математического аппарата дифференциального и интегрального исчисления.
2) Гипотезу непрерывности метрического пространства, тесно связанную с предыдущей, вводят для определения координат и расстояний.
3) Следующая гипотеза предполагает возможность введения единой для всех точек пространства декартовой системы координат. Напомним, что в декартовой системе координат каждая точка пространства имеет свои действительные координаты. Эта гипотеза позволяет применять аппарат аналитической геометрии.
4) В механике сплошной среды постулируется абсолютность времени для всех систем отсчета, т.е. не учитываются эффекты теории относительности.
Эти гипотезы естественны с точки зрения человеческого опыта и вполне оправданы при исследовании явлений, происходящих в не слишком больших и не слишком малых объемах с небольшими скоростями – в макромире. Исходя из них, строятся все последующие положения и выводы теории.
Термины механики сплошной среды
Скорость будем рассматривать как поле вектора в каждой точке пространства, задаваемой радиус-вектором 
этой точки с координатами x, y, z, в каждый момент времени t:
(1.1)
или по координатам:
(1.2)
Очевидный смысл этих уравнений заключается в том, что скорость определяется, как производная по времени от функции местоположения частицы cреды (x,y,z,t).
Решение уравнения (1.1) или (1.2), определяет траектории движения частицы.
Если поле вектора скорости сплошной среды 
не зависит от времени в каждой точке пространства, то движение называетсястационарным или установившимся. В общем случае 
и движение называется нестационарным или неустановившимся.
Линиями тока в механике сплошной среды называются линии, которые в каждый фиксированный момент времени имеют в каждой своей точке касательные, совпадающие с вектором скорости. Таким образом, частицы среды, попавшие на линию тока, не имеют составляющей скорости поперек нее и не могут ее пересечь. Линии тока необходимы для получения в теории математически строгих выводов. На практике линии тока в прозрачной жидкости с взвешенными частицами нерастворимой краски можно зафиксировать фотографированием с маленькой выдержкой – короткие следы этих частиц, сливаясь, вырисовывают линии тока. Уравнение линии тока в момент времени t запишется в терминах аналитической геометрии, как условие коллинеарности векторов:
(1.3)
Таким образом, картина линий тока в нестационарном движении все время меняется. При установившемся движении отсутствие в уравнении (1.3) времени t приводит к совпадению линий тока с траекториями частиц.
Трубчатая поверхность, образованная линиями тока, проходящими через некоторую замкнутую кривую, называется трубкой тока. Частицы сплошной среды не пересекают стенок трубки тока, не имея нормальных к ним составляющих скорости.
Если компоненты вектора скорости не обращаются в нуль и вместе со своими первыми производными однозначны и не имеют разрывов, то решение уравнения (1.3) существует и единственно. В противоположном случае существование или единственность может нарушаться, т.е. в некоторых точках пространства линии тока могут ветвиться или вырождаться в точку. Такие точки называются особыми или критическими.
Напомним некоторые математические термины применительно к скорости, заданной в пространстве – полю скоростей.
Вектором 
будем обозначать поверхность с указанным направлением нормали 
, выражающимся через единичные векторы осей координат: 
, а скаляром S – только площадь этой поверхности.
Потоком скорости через поверхность с заданным вектором нормали 
называется поверхностный интеграл
(1.4)
где Vn обозначает проекцию скорости на единичный вектор нормали 
к поверхности 
.
Градиентом называется векторная функция скаляра:
. (1.5)
Ротор скорости (вихрь) определяется формулой:
, (1.6)
а дивергенция скорости:
. (1.7)
Циркуляцией скорости по замкнутому контуру L с определенным направлением обхода называется криволинейный интеграл:
(1.8)
Известные теоремы векторных полей применимы и к полю скоростей. Теорема Стокса:
(1.9)
справедлива при ориентации обхода контура L и нормали к натянутой на него поверхности по правилу правого винта, а теорема Остроградского-Гаусса:
(1.10)
при условии, что замкнутая поверхность ограничивает объем W.
Полную производную по времени от скаляра A( 
,t) можно определить по известной формуле:
(1.11)
Производную 
от интеграла по произвольному подвижному объему W, где от t зависит не только подынтегральная функция, но и объем, вычислим с помощью определения производной:
В последнем пределе W'–W образуется сдвигом элементарных площадок dS поверхности S, ограничивающей W, на расстояние VndS. Кроме того, при Dt ® 0: f( 
,t+Dt) ® f( ,t) и деформированная поверхность S¢ ® S, поэтому предел принимает значение 
или 
по теореме Остроградского-Гаусса (1.10). Откуда в силу уравнения (1.11):
(1.12)
Вектор 
¹ 0 тоже можно рассматривать, как поле вектора ротора скорости ( ,t) – вихревое поле. Непосредственной проверкой легко убедиться, что всегда div = 0. Отсюда по теореме Остроградского-Гаусса следует, что поток ротора скорости сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
(1.13)
В вихревом поле по аналогии с полем скоростей выделяют вихревую линию:
(1.14)
и вихревую трубку. Так как через боковую поверхность вихревой трубки по определению нет потока ротора скорости, то из (1.13) вытекает постоянство такого потока через любое ее поперечное сечение (первая кинематическая теорема Гельмгольца о вихрях). Эта величина называется интенсивностью вихревой трубки. Согласно теореме Стокса (1.9) она равна циркуляции скорости по контуру, образующему вихревую трубку:
. (1.15)
Уравнение неразрывности
Как известно, плотность вещества в физике вводится предельным переходом: 
, где в механике сплошной среды следует понимать под Dm массу вещества, заключенную в объеме DW. Посмотрим, как будет выглядеть закон сохранения массы 
для произвольного подвижного объема сплошной среды, для которого 
. Из (1.12) тогда следует:
,
или в силу произвольности объема W:
(1.16)
Это уравнение носит название уравнения неразрывности (непрерывности).
Рассмотрим частные случаи уравнения неразрывности. Для стационарного (установившегося) движения сплошной среды из (1.16) следует:
, (1.17)
а если, кроме того, среда несжимаемая ( 
, в том числе и неоднородная), то:
. (1.18)
Т.е. по теореме Остроградского-Гаусса установившийся поток скорости несжимаемой среды сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Так как через боковую поверхность трубки тока по определению нет потока скорости, то поток через любое ее поперечное сечение одинаков:
(1.19)
и численно равен объемному расходу сплошной среды. Отсюда можно сделать вывод: внутри объема несжимаемой сплошной среды трубки тока (а также линии тока) не могут ни начинаться, ни заканчиваться.
1.4. Безвихревое и вихревое движение
Движение сплошной среды в некоторой области называется безвихревым, если в ней 
= 0, и вихревым, если хотя бы в части этой области, называемой вихрем.
Из определения 
следует, что вихревое движение характеризуется наличием вращения каждой частицы. Этот факт иллюстрируется рис. 1, на котором крайние точки бесконечно малой частицы среды имеют разные скорости в силу наличия ненулевой величины 
. Если центр этой частицы покоится, а все другие частные производные скорости равны нулю, то очевидно, что ¹ 0 характеризует именно вращение бесконечно малой частицы среды. В безвихревом движении такого вращения нет и каждая частица среды совершает лишь поступательное движение. Вообще говоря, вихревое движение возникает в реальной природе, благодаря наличию границ (свободной поверхности, твердых стенок или твердых тел), а также явлению вязкости.
Примерами безвихревого движения могут служить:
— состояние покоя среды,
— поступательное движение,
— источник и сток (когда частицы среды выходят из точки или входят в нее строго по лучам),
— движение среды вокруг некоторого кругового цилиндра по концентрическим окружностям со скоростью, обратно пропорциональной расстоянию от оси цилиндра.
Примерами вихревого движения могут служить:
— плоский сдвиг (когда скорость частиц вдоль некоторой плоскости пропорциональна расстоянию от этой плоскости),
— вращение среды вокруг некоторой оси, как твердого тела (в отличие от потенциального движения аналогичной геометрии в этом случае скорость с удалением от оси линейно возрастает!).
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 363; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!