Навчання тотожних перетворень. Цикли вправ.
Програма передбачає в 7 класі повторити й уточнити відомості про числові та буквені вирази, формули, ввести поняття про тотожно рівні вирази, тотожність, тотожні перетворення виразів. У цьому класі вивчають тотожні перетворення цілих виразів (одночленів і багаточленів), формули скороченого множення та застосування їх до перетворення багаточленів.
У 8 класі передбачено вивчення тотожних перетворень раціональних дробів, дробових виразів і перетворень ірраціональних виразів, пов'язаних з квадратним коренем. Розширюється поняття степеня. Зокрема, вводять поняття степеня з цілим від'ємним показником і розглядають перетворення найпростіших виразів, що містять степені з від'ємним показником.
У 9 класі тотожні перетворення цілих і дробових виразів використовуються для розв'язування рівнянь, нерівностей, систем рівнянь. Вивчається спеціальне перетворення - розкладання квадратного тричлена на множники, яке використовується для виведення загальної формули коренів квадратного рівняння, побудови графіка квадратичної функції.
Вимоги до знань і вмінь, набутих в результаті вивчення виразів та їх перетворень, можна сформулювати так:
- розрізняти числові й буквені вирази;
- розуміти зміст степеня з натуральним показником, одночлена, багаточлена, алгебраїчного дробу, цілих і дробових виразів, степеня з цілим показником;
- уміти зводити до стандартного вигляду одночлени і багаточлени;
|
|
|
- знати формули скороченого множення й уміти застосовувати їх до тотожних перетворень виразів;
- уміти додавати, віднімати, множити багаточлени і розкладати їх на множники;
- уміти скорочувати, додавати, віднімати, множити, ділити алгебраїчні дроби;
- уміти зводити дробові вирази до вигляду дробу;
- уміти перетворювати вирази, що містять квадратні корені.
Три типи доведення тотожностей за рівнем строгості: 1) Неповністю строгі міркування. 2) Повністю строгі міркування, які спираються на основні властивості арифметичних дій. Формування навичок простіших тотожних перетворень при виконанні вправ на: * приведення подібних доданків; * розкриття дужок і заключення в дужки; * винесення множника за дужки; * формули скороченого множення.3) Повністю строгі міркування, які використовують умови розв’язання рівнянь виду φ(х) = а, де φ(х) елементарна функція, що вивчається. Робота з тотожностями на різних етапах навчання. Тригонометричні тотожності: sin2x + cos2x = 1, tgx*ctgx = 1. sin(180o - x) = sinx, sin(90o - x) = cosx cos(180o - x) = -cosx, sin2x = 2sinx * cosx, 1 + tg2x = 1 / cos2x іін. Перетворення дробових виразів. Деякі означення і властивості степені з цілим показником. Властивості степені з раціональним показником. Логарифмічна тотожність logax = lgx / lga
|
|
|
Важливим методом формування навичок тотожних перетворень є письмові і усні вправи, їх послідовність, а саме: 1) вправи прямого застосування вивченого правила, формули, алгоритму; 2) безпосереднє застосування правила, формули, алгоритму усилюється введенням більш складних числових коефіцієнтів, показників степенів або іншими причинами; 3) задачі, для розв’язання яких від учнів вимагається уміння установлювати зв’язки з раніше вивченими тотожностями, виконувати декілька дій; 4) вивчена формула застосовується для розв’язання різноманітних задач.
Основна задача вчителя – вироблення повноцінних навичок виконання тотожних перетворень. З цією ціллю необхідно дотримуватися таких основних умов: · етапність формування знань, умінь і навичок; · усвідомлення і запам’ятовування основних алгоритмів (правил); · оволодіння вміннями виконувати тотожні перетворення за зразком, в подібній або відмінній ситуації; · формування умінь застосовувати алгоритм в нових ситуаціях;·різноманітність вправ, правильний підбір і організація роботи з ним; · систематична і цілеспрямована робота по виявленню і попередженню типових помилок при виконанні тотожних перетворень, навчання учнів самоконтролю; · систематизація і узагальнення знань учнів.
|
|
|
Вивченнявеличин в кypci математики 5-11 кл.
Поняття величини, як і поняття числа, є одним з основних у шкільному курсі математики.
Після закінчення початкової школи учні мають знати: назви і позначення одиниць найважливіших величин - довжини (км, м, дм, см, ММ), маси (кг, г), площі (м , дм , CMJ, швидкості (км/год, м/с), часу (год, хв, с); уміти: вимірювати довжину відрізка, довжину ламаної; будувати відрізок заданої довжини; обчислювати периметр і площу прямокутника та багатокутника (за допомогою палетки).
У 5-6 класах відомості про величини, їх вимірювання й обчислення повторюються і розширюються. Тут учнів ознайомлюють із двома новими величинами - мірою кута (вводиться градусна міра кута) й об'ємом прямокутного паралелепіпеда. Програма 5 - 6 класів містить вимогу виконувати найпростіші вимірювання і побудови відрізків, кутів за заданою градусною мірою кута.
Другий концентр щодо вивчення величин, їх вимірювання й обчислення здійснюється в два етапи. На першому етапі, у 7 -9 класах, учні знову повертаються до відомих їм геометричних величин, але вивчають їх уже на дедуктивній основі: запроваджуються первісні поняття «довжина відрізка», «градусна міра кута» та аксіоми, що виражають істотні властивості цих понять. У 9 класі програмою передбачено вивчення площ багатокутників, довжини кола і площі круга. Тема «Площа многокутників» розглядається у 8 класі й означення площі фігури не запроваджується.
|
|
|
Програма на цьому етапі навчання обмежується вимогою обчислювати значення геометричних величин (довжин, міри кутів, площ), застосовуючи вивчені властивості фігур і формули.
Другий етап реалізовується в 10 - 11 класах. Учні в курсі стереометрії вивчають питання вимірювання площ поверхонь і об'ємів геометричних тіл. Вимоги програми сформульовано аналогічно до вивчення геометричних величин у планіметрії.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 326; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!