Методика вивчення д i йсних чисел.
Поняття дійсного числа як нескінченної десяткового дробу, основні факти теорії дійсних чисел доступні учням вже в 7-8 класах. В даний час спостерігається тенденція більш раннього завершення вивчення дійсних чисел. Програма рекомендує знайомити з поданням раціональних чисел у вигляді нескінченної десяткового дробу в 6 класі, з поняттями ірраціонального і дійсного чисел в 8 класі.Раннє вивчення дійсних чисел прискорює формування в учнів цілісної системи знань про числах, повніше забезпечує потреби практики обчислень, дозволяє суворіше викласти деякі питання про функції і т. д.
Відомо, що для практичних обчислень безлічі раціональних чисел досить.Тому мотивування введення ірраціональних чисел спирається, перш за все, на виявлення внутрішніх потреб математики. Вони виявляються, наприклад, при вирішенні таких завдань: 1. Чи є значення квадратного кореня з числа 2 раціональним числом? 2.Яким числом виражається довжина діагоналі квадрата зі стороною, рівною 1?
Перше знайомство з ірраціональними числами не слід обмежувати розглядом одиничних прикладів таких чисел, в цих цілях, відповідно до принципу варіювання, корисно розглянути з учнями наступне завдання Якщо натуральне число не є квадрат деякого натурального числа, то воно є квадрат ірраціонального числа, доведіть це. На основі доведеного факту можна стверджувати, що квадратні корені з 2,3, є ірраціональними числами. Важливо, щоб в учнів не склалося уявлення про ірраціональні числа тільки як про квадратні корені. Доцільно ще раз скористатися принципом варіювання і привести такі приклади ірраціональних чисел 2, З133133З13З331 +5,454554555455554 +0,07007000700007 - +4,676776777677776.
|
|
|
Перейдемо до методики введення арифметичних дій над дійсними числами. У більшості підручників ірраціональне число визначається як нескінченний неперіодичний десятковийдріб. При цьому виникають наступні питання: Яким чином можна ввести дії над нескінченними десятковими дробами? Чи можна нескінченні десяткові дроби додавати віднімати, множити і ділити точно так , як це робиться з скінченними десятковими дробами? Неважко зрозуміти, що не можна. При додаванні скінченних дробів істотно використовується той факт, що вони є скінченними.
Саме тому стають можливі виконання дії додавання з кінця, спочатку складаються одиниці самого меншого розряду, потім більш старшого і т. д. Вести складання в зворотному порядку неможливо з тієї причини, що не можна реалізувати сам принцип позиційного запису числа десять одиниць одного розряду дають одну одиницю попереднього розряду. Виникає навчальна проблема що слід розуміти під сумою двох нескінченних десяткових дробів?
|
|
|
Роз'яснити арифметичний сенс дій над нескінченними десятковими дробами не так просто це буде зроблено трохи пізніше. Простіше показати їх геометричний сенс. Можна побудувати два відрізки, довжини яких дорівнюють корінь з 2 і 3 потім послідовно відкласти ці відрізки на одній прямій. В результаті вийде новий відрізок, довжина якого дорівнює корінь з 2 корінь з 3.
Вивчення математичних вираз i в.
Основною метою вивчення є формування уявлення про числові та буквені вирази, початкового уміння використання буквеної символіки для позначення відношень чисел, запису законів арифметичних дій.
Вимоги до знань і умінь:
- мати уявлення про числові та буквені вирази;
- розпізнавати їх, вміти використовувати букви для запису законів арифметичних дій;
- складати числові й прості буквені вирази за умовами текстових задач;
- знати правило розкриття дужок, зведення подібних доданків і вміти виконувати ці перетворення виразів;
- вміти використовувати знаки «>» і «<» для порівняння чисел і виразів.
У 5 -б класах під час вивчення числових виразів потрібно насамперед звернути увагу на два можливі способи читання виразів, які містять різні арифметичні дії, дужки.
|
|
|
За першого способу (яким часто послуговуються для виконання прикладів для обчислення) числа, знаки дій, дужки читаються в порядку їх розміщення у виразі. Цей самий вираз можна прочитати інакше, назвавши спочатку останню дію, яку виконують під час обчислення виразу, а потім - усі інші дії.
Розв'язуючи вправи, частина учнів ставить зайві дужки або не ставить їх там, де вони потрібні. Укожному окремому випадку учням слід пояснювати правила вживання дужок.
Під час розв'язування вправ на обчислення буквених виразів потрібно дати учням зразок оформлення розв'язування.
У 5 -6 класах виконують найпростіші перетворення числових і буквених виразів на основі законів арифметичних дій та обернені перетворення. Найважливішими перетвореннями на цьому етапі є записування сум на зразок а + а + а + ау вигляді добутку й обернене перетворення, розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-», додатний або від'ємний числовий та буквений множники, винесення спільного множника за дужки, зведення подібних доданків (термін «подібні члени» в 5 -6 класах ще не використовують).
Теоретичною основою таких перетворень є розподільний закон множення. Для розв'язування потрібно передбачити вправи і з цілими, і з дробовими числами. Важливо вимагати від учнів формулювання відповідних правил перетворень і словесного коментарю розв'язування вправи.
У зв'язку з вивченням поняття «коефіцієнт» достатньої уваги потребують вправи на спрощення виразів, що є добутками числових і буквених виразів з коефіцієнтами. Такі вміння використовуватимуться надалі не тільки в тотожних перетвореннях цілих виразів, а й для розв'язування задач за допомогою рівнянь, в яких через невідоме доводиться виражати значення інших величин.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 210; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!