Основнi етапи вивчення рiвнянь та нерiвностей. Вивчення основних класiврiвнянь та нерiвностей.
Способи розв'язування рiвнянь на рiзних етапах навчання.
Пропедевтика формування yмiнь розв'язувати текстові задачi алгебраїчнимметодом.39.Методика навчання розв'язування текстових задач алгебраїчнимспособом врізних класах.
Рішення текстових завдань сприяє розвитку мислення учнів, більш глибокому засвоєнню ідеї функціональної залежності, підвищує обчислювальну культуру. У процесі рішення текстових завдань у учнів формуються вміння і навички моделювання реальних об'єктів і явищ.
В курсі математики V - ІХ класів розглядаються два основні способи вирішення текстових завдань: арифметичний і алгебраїчний. Арифметичний спосіб полягає в знаходженні значень невідомої величини за допомогою складання числового виразу (числовий формули) і підрахунку результату. Алгебраїчний спосіб, заснувавши на використанні рівнянь і систем рівнянь, що складаються при вирішенні завдань.
Зупинимося на деяких основних питаннях пропедевтичної роботи зі складання рівнянь при вирішенні текстових завдань.
Така робота восновному здійснюється в V - VI класах, хоча найпростіші завдання вже вирішувалися цим методом в I - IV класах.
Тут можна виділити два основних етапи. На першому завдання вчителя полягає в тому, щоб систематично і цілеспрямовано формувати в учнів деякі важливі загальнонавчальних і математичні навички. На другому етапі основна увага повинна бути приділена виявленню залежностей між величинами, які входять в текст завдання, і навчання перекладу цих залежностей на математичну мову. Зупинимося на кожному етапі докладніше.
|
|
|
Перший етап пропедевтики. До найбільш важливим умінням, які необхідно сформувати в учнів на цьому етапі вивчення текстових завдань, відносяться наступні: вміння уважно читати текст задачі; вміння проводити первинний аналіз тексту задачі (виділяти умову і питання завдання); вміння оформляти коротку запис тексту завдання; вміння виконувати креслення (малюнки) по тексту завдання.
У методиці навчання математики розроблені відповідні прийоми роботи, вчителі по формуванню виділених умінь (3.П. Матушкина).
Прийоми, що формують уміння читати текст завдання:
показ зразків правильного читання завдання;
проведення спеціальної роботи над текстом завдання по засвоєнню її змісту. Тут маються на увазі різні форми пред'явлення завдання: текстом, коротким записом тексту, малюнком. Сюди включаються також прийоми роботи над засвоєнням змісту завдання: зміна числових даних задачі; зміна сюжету завдання; зміна сюжету і числових даних задачі.
|
|
|
Прийоми, що формують вміння виділити умова і питання завдання;
виявлення ролі питання в знаходженні способу вирішення завдання; звернення уваги на точність, ясність формулювання питання завдання; переформулировка питання завдання. Цей прийом спрямований на виховання в учнів потреби виділяти умову і питання завдання;
формулювання одного або декількох питань до умові завдання;
знаходження необхідних даних для відповіді на питання завдання;
складання завдання з питання; формулювання однієї або декількох завдань з даного питання.
Прийоми навчання оформлення короткої записи тексту завдання:
оформлення короткої записи у вигляді таблиці, схеми;
оформлення короткої записи в рядок (стовпець);
читання короткої записи завдання;
складання завдання по її короткої записи.
Прийоми навчання виконання креслень (малюнків) за текстом завдання. Основні з них такі:
пред'явлення завдань, що вимагають тільки виконання відповідного малюнка;
читання малюнка, виконаного за текстом завдання;
складання завдання по малюнку або кресленням.
Зробимо деякі пояснення до прийомів оформлення креслень по тексту завдання. Виконаний креслення (рисунок) по тексту завдання дозволяє фіксувати хід міркувань при її вирішенні, сприяє формуванню спільних підходів до вирішення завдань.Тому до виконання креслень пред'являються вимоги: вони повинні бути наочними, чіткими, відповідати тексту завдання, на них повинні бути відображені по можливості всі дані, що входять в умову задачі; виділені на них дані і шукані повинні відповідати умові завдання і загальноприйнятим позначенням.
|
|
|
Формування умінь виконувати креслення завдання буде успішним, якщо учні будуть вміти читати відповідний креслення. У зв'язку з цим важливим моментом є складання тексту завдання за кресленням, малюнку. В результаті виконання таких вправ формуються навички перекладу графічних даних на словесний текст.
Другий етап пропедевтики. Важливим моментом тут є навчання розуміння учнями способів словесного вираження зміни величин і фіксація їх у вигляді математичних виразів або рівнянь. Досягається це за допомогою відповідних вправ.Наприклад, при вивченні дій множення натуральних чисел в IV класі учні розглядають одне із застосувань множення - збільшення числа в кілька разів. Тут для досягнення зазначеної мети можливі наступні вправи:
|
|
|
1) Батько старше сина в 4 рази. Скільки років батькові, якщо синові m років? (4 m.)
2) На перших двох полицях стоїть по n книг на кожній,, а на третій - т книг. Скільки книг на трьох полицях? (2n + m.)
3) Порівняйте a і с, якщо a = 5 с. (A більше з в 5 разів або з менше a в 5 разів.)
4) Складіть рівність, виходячи з умови: х більше у в n раз. (X = ny.)
5) Складіть задачу за рівнянням 2х = 28. (Наприклад: «У кошику було декілька грибів. Після того як в неї додали стільки ж, в ній стало 28 грибів. Скільки грибів було в кошику?)
Аналогічні вправи можуть бути запропоновані учням також при вивченні інших арифметичних дій.
Складність подібних вправ повинна бути посильною для учнів, а число їх - достатнім для формування відповідних умінь і навичок.
У методиці навчання рішенню завдань пропонуються також інші системи вправ для досягнення поставленої мети, Наприклад, розглядаються конкретні текстові завдання і після прочитання їхніх текстів учням пропонується відповісти на ряд питань. Розкриємо зміст цього прийому на кількох завданнях.
Завдання 1. Теплохід «Метеор» за годину проходить відстань в 5 разів більше, ніж катер. Скільки кілометрівна годину проходить кожен з них, якщо сума їх швидкостей дорівнює 90 км / год?
Завдання.
1) Назвіть величини, які пов'язані залежностями: а) одна більша за іншу в 5 разів; б) одна менше інший в 5 разів.
2) Якщо катер проходить х км / год, то як можна витлумачити вираз: 5х; 5х + х? Значення який з представлених тут величин відомо за умовою задачі?
Завдання 2. Футбольна команда школярів виграла на ... змагань ..., ніж програла, Число програних змагань в ... числа змагань, проведених внічию. Скільки проведено змагань, якщо нічиїх було на ..., ніж програшів?
Завдання. Використовуючи довідковий матеріал, заповніть пропуски в тексті завдання. Довідковий матеріал: команда школярів виграла 16 змагань, програла 6 і звела внічию 2.
Завдання 3. На шкільній математичній олімпіаді було запропоновано 8 завдань. За кожну вирішену задачу зараховувалося 5 очок, а за кожну змінну завдання списувалося 3 очка. Скільки завдань правильно вирішив учень, якщо він отримав 24 очки?
Завдання. Встановіть, до вирішення яких з наведених нижче рівнянь зводиться рішення запропонованого завдання:
а) 5х - 3 · (8 - х) = 24; б) 5 · (8 - х) - 3x = 24; в) Зу = 24 :,
г) 5х = 24; д) 5х - 3 · (8 + x) = 24; е) 5х + 3 · (8 - х) = 24.
Завдання 4. З протилежних кінців катка довжиною 180 м біжать назустріч один одному два хлопчика. Через скільки секунд вони зустрінуться, якщо почнуть біг одночасно і якщо один пробігає 9 м / с, а інший 6 м / с?
Завдання. Доповніть наведені нижче вирази до рівняння, до якого зводиться рішення задачі: а) 9х + ... = 180, б) 180 ... = 6х;в) ... 9х = ....
Зауважимо, що завдання до завдань не вимагають рішення вихідних завдань. Причому чітко виділяються дві групи завдань: перша група (завдання 1 і 2) спрямована на формування вміння бачити всілякі залежності між величинами, які входять у завдання; друга група (завдання 3 і 4) формують вміння бачити в математичному вираженні або формулою певний зміст, т. е, математичну модель.
Викладена система пропедевтичної роботи вчителя з навчання рішенню текстових завдань показує, що ці завдання виступають не тільки як мета і засіб, але і як предмет вивчення. Це відповідає тій важливій ролі, яка відводиться їм в курсі математики.
У V - VI класах учні вирішують також текстові задачі на всі дії з натуральними і дробовими числами, на залежність між компонентами і результатами дій. Ці завдання і методи нх рішення мають важливе методичне значення. Міцне засвоєння методів вирішення «чисто арифметичних» завдань дозволяє підготувати учнів до усвідомленого рішення завдань методом складання рівнянь. Тим самим, цей вид завдань можна розглянути в зв'язку з прикладної спрямованістю курсу шкільної математики (пропедевтика уявлення про математичному моделювання).
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 295; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!