Методика навчання розв'язування iррацiональних рiвнянь та нерiвностей.
Ірраціональними називають рівняння, в яких невідома міститься під знаком кореня. Аналогічно означаються ірраціональні нерівності. Слід звернути увагу учнів на те, що до складу рівнянь і нерівностей входять лише арифметичні корені. Така домовленість дає змогу уникнути неоднозачності в тлумаченні значень коренів.
Розв’язування ірраціональних рівнянь пов’язується з вивченням в 11 класі властивостей кореня n-го степеня. Основна мета при розв’язуванні таких рівнянь- звести ірраціональне рівняння до алгебраїчного методом перетворень, які дають можливість позбутись коренів. Доцільно ознайомити учнів з двома способами розв’язання ірраціональних рівнянь: піднесення обох частин рівняння до степення з показником, рівним показнику кореня, що входить до рівняння і введення допоміжної змінної.
Другий спосіб зручно використовувати в двох випадках: коли дане рівняння алгебраїчне щодо кореня, коли в підкореневих виразах є однакові алгебраїчні вирази відносно змінної або такі самі вирази входять до складу рівняння без кореня.
На рівні вимог обов’язкових результатів навчання програма не вимагає ознайомлювати учнів зі способами розв’язування ірраціональних нерівностей. Однак на підвищеному і поглибленому рівнях треба передбаити розв’язування найпростіших ірраціональних рівнянь.(Сліпкань ст.381)
Вивчення систем рiвнянь в шкiльному кypci математики.
|
|
|
До поняття системи лінійних рівнянь з двома невідомими учнів підводять в 7 класі після розгляду лінійного рівняння з двома невідомими і його графіка. Почати найкраще з розв'язування текстової задачі, з якої одержуються такі два рівняння. Щоб відповісти на питання задачі, доведеться відшукати такі два значення невідомих, які перетворюють на правильну числову рівність кожне з одержаних рівнянь. Означення системи не вводять, але пояснюють на розглянутому прикладі, що в таких випадках кажуть: одержані під час розв'язування задачі рівняння утворюють систему рівнянь. Вводиться форма запису системи (фігурні дужки) і формулюється означення розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими.
Насамперед вводиться графічний спосіб розв'язування системи, щоб дати геометричне тлумачення розв'язків кожного з рівнянь і системи рівнянь як координат точки перетину обох графіків. З'ясовується можлива кількість розв'язків системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими залежно від розташування графіків. На наступних уроках в 7 класі розглядають два алгебраїчні способи розв’язування таких систем: спосіб підстановки і спосіб додавання. У 9 класі учні повертаються до вивчення систем рівнянь. Тут уже розглядаються системи, в яких одне або обидва рівняння - другого степеня. Починають розв'язування таких систем теж з графічного способу, а потім розглядають спосіб підстановки. На заняттях математичного гуртка і в класах з поглибленим вивченням математики доцільно ознайомити учнів з іншими алгебраїчними способами розв’язування систем рівнянь окремих видів. Розглянемо деякі з таких способів.
|
|
|
Спосіб, що спирається на використання теореми Вієта. Цим способом зручно розв'язувати системи вигляду
Спосіб введення допоміжних невідомих. Розв'язування систем цим способом полягає в тому, що певного вигляду вирази із невідомими позначають новими буквами. Внаслідок такої заміни рівняння даної системи спрощуються і спрощується спосіб розв'язування нової системи. Обчисливши нові невідомі, знаходять розв'язки даної системи.
Введенням допоміжної змінної розв'язуються системи рівнянь другого степеня з двома невідомими, якщо одне або обидва рівняння однорідні. Однорідним називається рівняння вигляду , де - однорідний многочлен, тобто такий, у якого всі члени - того самого степеня стосовно невідомих.
Методика вивчення наближених обчислень.
|
|
|
В основу організації вивчення наближених обчислень покладені результати досліджень сучасної методики навчання математики щодо вибору на кожному з етапів педагогічно доцільних методів, форм та засобів навчання.
На першому етапі відбувається ознайомлення учнів з усіма провідними поняттями наближених обчислень. Важливо, щоб воно було коректним, доступним і цікавим. Відповідні вміння та уявлення учнів формуються на різних рівнях. Зокрема, учні повинні:
•навчитись розпізнавати та наводити приклади наближених значень; записувати та читати їх у вигляді подвійних нерівностей та із використання знака наближеної рівності;
• мати уявлення про ступінь близькості наближеного значення до точного; порівнювати її для кількох наближених значень і в окремих випадках знаходити;
• володіти навичками обчислення суми, різниці, добутку та частки наближених значень, а також наближених та точних значень.
Під час вивчення наближених обчислень у 5-6 класах основна увага приділяється навчально-дослідницькій діяльності учнів, використанню конкретно-індуктивного та пояснювально-ілюстративного методів, а також методу доцільних задач. З метою підсилення та унаочнення основних тверджень, використовуються інформаційно-комунікаційні технології. Так правила виконання арифметичних дій над наближеними значеннями на початку 5 класу вводяться на множині натуральних чисел методом доцільних задач
|
|
|
На другому етапі має місце уточнення, доповнення та застосування знань і умінь учнів з наближених обчислень, що були отримані ними на першому етапі. Зокрема в учнів повинні бути сформовані:
• уявлення про основні джерела наближених значень;
• вміння аналізувати форми запису наближених значень у вигляді подвійних нерівностей та умовних рівностей; навички взаємопереходу між різними відомими їм формами запису наближених значень;
• уявлення про точність та відносну точність наближених значень, а також їх окремі випадки: абсолютну та відносну похибки;
• навички розпізнання, обчислення та порівняння числових характеристик наближених значень, а також взаємопереходу від кількісних числових характеристик до якісних і навпаки.
• вміння підносити наближені значення до степеня з натуральним та цілим показником, а також добувати арифметичний квадратний корінь із наближених значень .
У 7-8 класах під час вивчення наближених обчислень відбувається поступовий перехід від використання конкретно-індуктивного до абстрактно-дедуктивного методу. Значна увага приділяється методам проблемного навчання та проективній діяльності учнів.
На початку 9 класу учні на достатньому рівні володіють уявленнями про усі провідні поняття наближених обчислень, тому основна увага на третьому етапі приділяється їх обґрунтуванню та застосуванню, а також доповненню та узагальненню відповідних умінь і навичок. У цей період мають бути сформовані:
• уміння записувати та аналізувати наближені значення записані правильними цифрами та за допомогою знака модуля;
• уявлення про правила підрахунку правильних цифр, як один із методів наближених обчислень;
• вміння обґрунтовувати основні твердження методу меж та застосовувати його під час розв’язування практичних та прикладних задач.
Навчальний матеріал з наближених обчислень на третьому етапі має підсумовуючий характер: його опануванням завершується базова математична підготовка школярів. Отримані учнями уявлення та знання мають бути систематизовані, а рівень сформованих в них знань і умінь має бути достатнім для подальшої професійної чи освітньої самореалізації.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 420; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!