Розділ 3.  Моделювання господарської діяльності підприємства та використання економіко-математичних  та статистичних методів в економічному аналізі

Загальна характеристика економіко-математичних методів

Орієнтація вітчизняної економіки на ринкові відносини, корінна зміна інтересів виробничих і комерційних структур викликають необ­хідність вирішення принципово нових економічних проблем, котрі розв’я­зати традиційними методами без застосування технічних засобів просто неможливо. Тому використання економіко-математичних і статистичних методів є важ­ливим напрямком вдосконалення методичної бази економічного аналізу.

Застосування тих чи інших математичних методів у практиці аналітичної роботи визначається завданнями аналізу, організаційними формами його проведення, видами, наявністю техніч­них засобів і колективом необхідних спеціалістів.

До найбільш вживаних в економічному аналізі економіко-матема-
тичних і статистичних методів відносять: методи елементарної і класичної математики, математичної статистики, математичного програмування, мето­ди дослідження операцій.

Методами елементарної математики користуються в простих еконо­мічних розрахунках (наприклад, при обґрунтуванні потреби підприємства в матеріальних ресурсах на виконання виробничої програми необхідно норму витрачання кожного виду ресурсу на одиницю продукції помножити на плановий обсяг продукції, у виробництві якої вони використовуються); у факторному моделюванні (так, застосування основної властивості дробу до кратних факторних моделей дозволяє надати нового, економічного змісту результативним показникам, що дуже важ­ливо для з’ясування суті економічного процесу, який вони відображають); у рамках інших методів.

Методи класичної вищої математики (метод пайової участі, лога­рифмічний, диференційний та інтегральний) використовують у розра­хунках кількісного виміру впливу факторів на зміну результативного показника в детермінованих факторних системах, у рамках інших методів[60].

Методи математичної статистики застосовують у тих випадках, коли зміна аналізованого результативного показника є випадковим процесом. Ці методи є основним засобом вивчення масових, якісно одно­рідних, повторюваних явищ. З допомогою математико-статистичних мето­дів стає можливим отримання вірогідних оцінок настання того чи іншого прогнозованого результату, виявлення рівня ризикованості управлінських рішень. Вони практично є єдиним інструментом дос­лідження стохастичних факторних систем.

З допомогою методів математичного програмування розв’язуються багато екстремальних задач, з якими доводиться мати справу в еконо­міці. Найбільш розповсюдженими є лінійне і динамічне програмування. Ці види застосовуються для розв’язання задач, в яких з великої кількості можливих варіантів розв’язання вибирають найбільш економічний, тобто оптимальний шляхом знаходження крайніх точок (максимуму чи мінімуму) деяких функцій змінних величин.

Математичне програмування ґрунтується на розв’язанні системи рів­нянь і нерівностей. Його використовують тоді, коли показники мають математичну визначеність і кількісну обмеженість. Для нього характерні певний порядок, послідовність розрахунків, логічне обґрунтування суті економічного явища.

Для побудови оптимізаційної економіко-математичної моделі необ­хідне чітке формулювання кінцевої мети побудови моделі, а також визна­чення критерію, по якому будуть порівнюватися різні варіанти рішення.

В економічному аналізі такими критеріями можуть бути: найбільший при­буток, найменші витрати виробництва, максимальне завантаження виробничо­го устаткування, найбільша продуктивність праці і т.п. В задачах матема­тичного програмування такий критерій відображається цільовою функцією. Крім цільової функції, в економіко-математичну модель включають систему обмежень. Це обмеження ресурсів (сировинних, трудових, потужності устаткування, часу роботи і т.п.). Об’єднуючи рівняння цільової функції і систему обмежень в єдину модель, отримують оптимізаційну економіко-мате­матичну модель.

Методи дослідження операцій розчленовуються на певні класи в залежності від типу явищ і процесів, для аналізу яких вони використову­ються. Зараз значну увагу надають процесам масового обслуговування, операціям управління запасами та ігровій імітації. Для аналізу цих явищ у математиці створено відповідні теорії.

Предметом вивчення теорії масового обслуговування є такі си­туації, в яких є потік вимог від клієнтів, які належить обслужити, але обмеженість обслуговуючих засобів призводить до того, що не всі заявки можуть бути виконані одночасно. Клієнти, що очікують виконання вимоги, утворюють чергу. Таким чином, теорія масового обслуговування займається аналізом кількісної сторони явищ і процесів, пов’язаних з масовим обслу­говуванням. До систем масового обслуговування можна віднести цех, склад, підприємство, сферу торгівлі і т.п.

Основними елементами системи обслуговування є вхідний потік, черга, канали обслуговування, вихідний потік.

Основне завдання теорії масового обслуговування – виявити залежність показників ефек­тивності системи від характеру вхідного потоку, дисципліни і обмеження черги, кількості, продуктивності і умов функціонування каналів обслуговування з метою подальшої оптимізації. В якості критеріїв оптимальності використовують максимум прибутку від експлуатації системи, мі­німум сумарних витрат, пов’язаних з функціонуванням системи, простоєм каналів, заявок у черзі і відходом незадоволених заявок.

Важливо вміти розпізнати у виробничій ситуації задачу масового обслуговування. На промисловому підприємстві до таких задач можна від­нести: обслуговування обладнання робітниками при багатоверстатному обслуговуванні; організацію ремонту; видачу інструменту із інструмен­тально-роздавальної комори; обслуговування й організацію роботи поточних ліній і т.п.

Ігрові імітаційні моделі ґрунтуються на використанні такого напрямку прикладної математики, як теорія ігор. Теорія ігор досліджує конфліктні ситуації, які виникають при зіткненні двох чи більше ворогуючих сторін, у результаті якого хтось повинен виграти, а хтось програти. Формалізуючи ці конфліктні ситуації математично, їх можна представити як гру двох, трьох і т.д. гравців, кожен з яких переслідує мету максимізації своєї вигоди, свого виграшу за рахунок іншого. В теорії ігор підтверджується: якщо грають двоє Х і У, то існує така можливість, при якій У може отримати за одну гру виграш рівний, Z, а Х може зашкодити йому виграти. Підтверджується також, що для гравця У існує оптимальна стратегія, яка забезпечить йому середній виграш, незалежно від стратегії гравця X.

Задача управління запасами пов’язана із необхідністю формування запасів матеріальних ресурсів або засобів праці з метою задо­волення потреб виробництва. В задачах даного типу необхідно визна­чити обсяг замовлень кожного виду і термін розміщення замовлення. Потребу можна задовольнити шляхом одноразового створення запасів на весь виробничий період або безпосереднім створенням запасу для певної одиниці часу цього періоду. Перший випадок вимагає більшої суми грошових засобів, але дефіцит виникає рідко і частота розміщення заявок менша. В другому випадку сума необхідних грошових коштів знижується, але частота розміщення заявок та ризик дефіциту зростає. Прийняття рішення від­носно розміру замовлення і моменту його розміщення можуть ґрунтува­тися на мінімізації відповідної функції загальних витрат, яка вклю­чає в себе витрати обумовлені втратами від надлишку запасу та дефіциту. Основні складові функції сумарних витрат системи управління запасами показані на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Основні складові функції сумарних витрат
системи управління запасами

Витрати на придбання представляють інтерес, коли ціна одиниці залежить від розміру замовлення, тобто ціна одиниці знаходиться в оберне­ній залежності від розміру. Витрати на оформлення замовлення відобра­жають постійні витрати, пов’язані з його розміщенням. Розміщення дрібних замовлень протягом заданого періоду призводить до зростання цих витрат порівняно із випадком розміщення великих замовлень. У структуру витрат на зберігання запасів включаються витрати, пов’язані із збереженням ресурсів (амортизаційні та експлуатаційні), втрати від надлишку (псуван­ня, старіння), втрати від дефіциту (відсутність запасу ставить під загро­зу виконання виробничої програми).

Тип моделей управління запасами визначається характером попиту, який може бути детермінований (достовірно відомий) або вірогідний (зада­ний з певною вірогідністю).

 

3.2. Поняття моделі і моделювання. Класифікація
моделей

Одним із важливих інструментів економічного аналізу є моделювання, під яким розуміють метод дослідження економічних явищ і процесів шляхом створення їх абстрактного образу – моделі. Модель дає можливість отримати чітке уявлення про аналізований об’єкт, дати йому характерис­тику та кількісно описати внутрішню структуру та зовнішні зв’язки.

Модель може бути представлена у вигляді опису об’єктів звичайною мовою, у вигляді малюнків, графіків, формул, макетів та інших засобів. У практиці дослідження виробничо-економічних об’єктів моделі можуть використовуватися з різною метою, що викликає необхідність використання моделей різних класів.

Дамо класифікацію моделей, що відображає, в першу чергу, ме­тодологічні аспекти процедури побудови математичних моделей і знаход­ження їх розв’язку з допомогою ЕОМ.

За формою представлення моделі ділять на фізичні, символічні і змішані.

Фізичні моделі ділять на моделі схожості і ана­логові. В моделях схожості природа об’єкта, його фізична суть однако­ва як для моделі, так і для аналізованого оригіналу. В цих моделях допускаються деякі масштабні зміни, що вибираються у відповідності з критеріями схожості (наприклад, глобус – модель Земної кулі).

Аналогові моделі ґрунтуються на відповідних аналогіях між протіканням процесів у механічних, теплових, електричних, гідравліч­них та інших системах і призначені для дослідження статичних і динамічних властивостей об’єкта.

Символічні моделі характерні тим, що параметри реального об’єкта і співвідношення між ними представлені символами: семантичними (словами), математичними, логічними. Клас символічних моделей дуже широкий. Поряд із словесним описом об’єкта – сценарієм – сюди також відносять схематичні моделі: креслення, графіки, блок-схеми, логічні блок-схеми (наприклад, алгоритми програм), таблиці, а також математичні описи – математичні моделі.

Серед змішаних моделей особливу роль в економічній практиці відіграють людинно-машинні моделі (програма, що реалізує на ЕОМ певну математичну модель, плюс людина, яка приймає рішення за рахунок обміну інформацією з моделлю).

Форма моделі визначає і методи роботи з нею. При дослідженні різних об’єктів використовуються три види моделювання:

Ø фізичне, коли модель відтворює аналізований об’єкт зі збе­реженням його фізичної природи;

Ø аналогове, що ґрунтується на відомих аналогіях між перебігом механічних, теплових, електричних, ядерних і інших динамічних процесів;

Ø математичне, в основі якого лежить дослідження математичного опису (математичної моделі) аналізованого об’єкта.

За цільовим призначенням моделі поділяють на моделі структури, функціонування і вартісні.

Моделі структури відображають зв’язки між компонентами об’єкта і зовнішнім середовищем і поділяються на:

Ø канонічні моделі, які відображають взаємодію об’єкта із зовнішнім середо­вищем через входи і виходи;

Ø моделі внутрішньої структури, що характеризують склад компо­нентів об’єкта і зв’язки між ними;

Ø моделі ієрархічної структури (дерево системи), в яких об’єкт (ціле) розкладається на елементи більш низького порядку, дія яких підпорядкована інтересам цілого.

Моделі структури – це переважно блок-схеми, графи, матриці зв’язків.

Моделі функціонування включають різноманітні символічні моделі, наприклад:

Ø моделі життєвого циклу об’єкта – описують процеси його існування від зародження до ліквідації;

Ø моделі операцій – описують взаємозв’язану сукуп­ність процесів функціонування окремих елементів об’єкта при реалі­зації його певних функцій. Так, до складу моделей операцій можуть входити моделі надійності, які дають характеристику виходу його елементів з ладу під впливом експлуатаційних факторів; моделі живучості, які характеризують вихід елементів об’єкта з ладу під впливом дії зовнішнього середовища;

Ø інформаційні моделі – відображають взаємозв’язки між джерелами і споживачами інформації, види інформації, характер її перетворення;

Ø процедурні моделі – описують порядок взаємодії еле­ментів аналізованого об’єкта при виконанні різних операцій; (наприклад, обробки металу, діяльності персоналу і т.п.);

Ø часові моделі – описують процедуру функціонування об’єкта в часі.

Вартісні моделі (моделі витрачання ресурсів), як правило, супроводжують моделі функціонування і по відношенню до них є вторинними. Використовуючи їх інформацію, ці моделі дозволяють проводити комплексну техніко-економічну оцінку об’єкта чи його оптимізацію за економічними критеріями.

В економічному аналізі відбувається об’єднання математичних функціональних моделей з ма­тематичними вартісними моделями в єдину економіко-математичну мо­дель.

Економіко-математичною моделлю (ЕММ) називається вираз, що складається із сукупності пов’язаних між собою математичними залеж­ностями (формулами, рівняннями, нерівностями, логічними умовами) вели­чин-факторів, всі або частина яких має економічний зміст. ЕММ є концентрованим виразом існуючих взаємозв’язків і закономірностей процесу функціонування економічної системи в математичній формі.

При розгляді ЕММ оперують наступними поняттями: критерії оп-тимальності, цільова функція, система обмежень, рівняння зв’язку, розв’я­зок моделі.

Критерієм оптимальності називається деякий показник, що має економічний зміст і слугує формалізації конкретної мети управління і відображається за допомогою цільової функції через фактори моделі. Критерій оптимальності визначає зміст цільової функції.

Цільова функція математично пов’язує між собою фактори моде­лі і її значення визначається значенням цих величин. Змісту цільо­вій функції надає тільки критерій оптимальності.

Не треба змішувати критерій оптимальності і цільову функцію. Так, наприклад, критерій прибутку і критерій вартості виробленої про­дукції можуть описуватися однією цільового функцією:

,

де:  – номенклатура виробленої продукції;

 х_і – обсяг випуску і-ї номенклатури;

 С_і – прибуток від випуску одиниці продукції і-ї номенклатури.

При наявності декількох критеріїв оптимальності кожен з них мож­на формалізувати за допомогою своєї часткової цільової функції. Для вибору оптимального розв’язку моделі дослідник може на основі об’єд­нання окремих цільових функцій створити нову цільову функцію. Однак ця цільова функція може вже не мати економічного змісту, тоді кри­терій оптимальності для неї відсутній.

Система обмежень визначає межі протікання процесу, зміни пара­метрів і характеристик об’єкта.

Рівняння зв’язку є математичною формалізацією системи обме­жень. Між поняттями «система обмежень» і «рівняння зв’язку» існує таке співвідношення, як і між поняттями «критерій оптимальності» і «цільова функція»: різні за змістом обмеження можуть описуватися однаковими рівняннями зв’язку, а одне і те ж обмеження в різних моде­лях може записуватися різними рівняннями зв’язку.

Таким чином, власне критерій оптимальності і система обмежень у першу чергу визначають концепцію побудови майбутньої математичної моделі, тобто концептуальну модель, а їх формалізація, тобто цільова функція і рівняння зв’язку, являє собою математичну модель.

Розв’язком математичної моделі називається такий набір значень змінних, який задовольняє її рівнянням зв’язку. Розв’язки, що мають економічний зміст, називаються структурно допустимими. Моделі, які мають багато розв’язків, називаються варіантними, один розв’язок – безваріантними. Серед структурно допустимих розв’язків варіантної моделі, як правило, знаходиться один розв’язок, при якому цільова функ­ція в залежності від змісту моделі має найбільше чи найменше значен­ня. Такий розв’язок, як і відповідне значення цільової функції, нази­вається оптимальним.

За характером мети дослідження ЕММ поділяються на оптимізаційні (нормативні) і описові (дескриптивні).

Характерною рисою оптимізаційних моделей є наявність одної чи декількох цільових функцій. У першому випадку оптимізаційні ЕММ називаються монокритеріальними, в другому – багатокритеріальними. Не для всякої економічної ситуації необхідна власна ЕММ. Деякі процеси з математичної точки зору однотипні і можуть описуватися однаковими моделями. Наприклад, у лінійному програмуванні, теорії масового обс­луговування існують типові моделі, до яких зводиться багато конкретних задач.

Суттєвою ознакою дескриптивних моделей є відсутність у них критерію оптимальності. Розв’язок такої моделі забезпечує розрахунок сукупності вихідних характеристик об’єкта, виявляє тенденції їх змі­ни, відслідковує відхилення і встановлює їх причини і ін. Приклади типо­вих задач управління, які розв’язуються з допомогою дескриптивних моде­лей, приведені в таблиці 1.10.

 

Таблиця 1.10

Приклади дескриптивних моделей

Тип задачі	Вид моделі
Задачі обліку і статистики (оперативний облік, розрахунок показників, отримання різних форм звітності  тощо)	Розрахунок за формулами
Задачі контролю і економічного аналізу (задачі факторного аналізу, виявлення тенденцій, відслідковування відхилень і встановлення їх причин)	Статистичні моделі; економічні показники як детерміновані моделі факторних систем
Задачі планування без оптимізації (розрахунок обсягу матеріальних ресурсів за видами продукції, ув’язка планів виробництва з планами реалізації і т.п.)	Балансові моделі
Задачі прогнозування.	Моделі регресійного аналізу, оцінка параметрів і перевірка статистичних гіпотез

 

Залежно від рівня формалізації зв’язків між факторами моделей розрізняють аналітичні і алгоритмічні моделі.

Аналітичною формою запису називається запис математичної мо­делі у вигляді алгебраїчних рівнянь чи нерівностей, які не мають розгалужень обчислювального процесу при визначенні змінних, цільової функції і рівнянь зв’язку. Якщо в математичних моделях єдина цільова функція і обмеження задані аналітично, то такі моделі відносяться до класу моделей математичного програмування. Характер функціональних залежностей може бути лінійним і нелінійним. Відповідно, ЕММ може бу­ти лінійною чи нелінійною.

До алгоритмічних моделей відносяться такі, в яких крите­рії і (чи) обмеження описуються математичними конструкціями, які включають логічні умови, що приводять до розгалуження обчислювального процесу. До алгоритмічних моделей відносять імітаційні моделі, що моделюють алгоритми, імітують поведінку елементів аналізованого об’єкта і взаємодію між ними в процесі функціонування.

Залежно від того, чи враховує ЕММ елемент випадковості, вона може бути віднесена до класу стохастичних чи детермінованих. У детермінованих моделях ні цільова функція, ні рівняння зв’язку не містять випадкових факторів. Значить, для даної множини вхідних значень на виході може бути отриманий лише один-єдиний результат. Для стохастичних ЕММ характерна наявність факторів, що мають вірогідний характер, і вони представлені певними законами розподілу. Значення вихідних параметрів таких моделей можуть бути передбачені лише з певною ймовірністю.

За зв’язком з фактором часу моделі поділяють на динамічні і статичні. Моделі, в яких вхідні фактори, а значить, і результати моделювання залежать від часу, називаються динамічними, а моделі, в яких залежність від часу проявляється слабо чи неявно, називаються статичними.

Процес математичного моделювання можна умовно поділити на де­кілька етапів.

Під час першого етапу на основі аналізу теоретичних закономір­ностей, властивих об’єкту, і емпіричних даних про його особливості будують концептуальну модель об’єкта. Така модель включає спрощений, але адекватний ситуації сценарій функціонування об’єкта; якісну оцінку і вибір факторів, що описують об’єкт і його оточення; форму­лювання мети, яка стоїть перед об’єктом при його функціонуванні, формалізація її в критерій оптимальності; вибір системи обмежень.

Заключним кроком 1-го етапу є оцінка адекватності концептуальної моделі аналізованої ситуації.

Другий етап полягає у формуванні на основі концептуальної моде­лі математичної моделі об’єкта. Головна проблема цього етапу – визначення кількісних, математичних співвідношень, які формалізують якісні залежності концептуальної моделі. Будуючи модель, необхідно пам’я­тати, що кращою є не найскладніша модель, яка найбільш реально відображає об’єкт, а та, що дозволяє отримати раціональний розв’язок. Зрештою, математична модель повинна бути такою, щоб відображати всі суттєві риси об’єк­та. Зайва деталізація чи укрупнення лише заважає побудові моделі.

Третій етап – етап дослідження математичної моделі – почина­ється з вибору відповідного методу її розв’язання.

І, нарешті, заключним кроком моделювання є оцінка отрима­ного на моделі результату. Критерієм достовірності і якості моделі є економічна змістовність отриманих оцінок, їх відповідність реальним умовам виробництва.

3.3. Детерміноване і стохастичне моделювання
факторних систем

 Теорія моделювання факторних систем передбачає розгляд розрахункової формули результативного показника у вигляді моделі його факторної системи, елементами якої є факторні показники. Така модель дозволяє кількісно виміряти, яка частина зміни результативного по­казника обумовлена зміною факторних, від яких він залежить.

Представлення детермінованого зв’язку результативного показни­ка з певною сукупністю факторних у вигляді однієї математичної фор­мули складає суть процесу моделювання факторних систем. Слід зау­важити, що така формула, з одного боку, є розрахунковою формулою аналітичного показника, з іншої – моделлю факторної системи, бо її елементи відображають причинно-наслідкові зв’язки.

Треба відмітити деяку обмеженість можливостей детермінованого факторного моделювання і факторного аналізу. Це зумовлено рядом причин. Зокрема, повнота вивчення економічних явищ і про­цесів та показників, що їх відображають, залежить від правильного і усестороннього відображення зв’язку між показниками-факторами. Однак, якщо фактори не можна представити кількісно, то такий взаємозв’я­зок не можна подати у вигляді аналітичної формули, а значить, про­цес детермінованого математичного моделювання такої факторної сис­теми є неможливим. Крім того, вплив окремих факторів на зміну результативного показника вивчається ізольовано, прямим рахунком, сукупний вплив факторів отримують простим сумуванням, яке відоб­ражає цей ізольований вплив. При цьому не враховуються можливості існування між результативним показником і факторами, а також між самими факторами складних стохастичних залежностей, через які вплив одних факторів може спотворюватися впливом інших. У детерміновано­му моделюванні не враховується те, що дія багатьох факторів на результат відбувається одночасно, а характер їх зв’язку у багатьох випадках нелінійний.

В економічній літературі представлено різні методи моделю­вання, що використовуються в детермінованому економічному аналізі. Їх використання залежить від напрямків аналізу, економічної суті взаємозв’язаних факторних показників. У цьому випадку взаємозв’я­зок між факторними показниками може бути різний і відображатися за допомогою арифметичних дій – додавання, віднімання, ділення та множення.

До детермінованих методів факторного моделювання відносять: метод подовження, розширення, скорочення та формального розкла­ду факторної системи.

Метод подовження факторної системи передбачає подовження чисельника вихідної факторної системи шляхом заміни одного чи кількох факторів на суму однорідних факторів. Таке перетворення дозволяє отримати кінцеву факторну модель у вигляді суми (адитив­на модель) нового набору факторних показників. Якщо а = l + m + n + p, то

z = .

Метод розширення факторної системи передбачає розширення моделі вихідної факторної системи шляхом множення чисельника і знаменника дробу на один і той самий факторний показник. Таке перетворення дозволяє отримати кінцеву факторну модель у вигляді добутку (мультиплікативна модель) нового набору факторних показ­ників.

Якщо l – новий факторний показник, то

.

Як видно з формули, в кожному конкретному випадку можна отри­мати певний набір нових факторних показників. Однак, у процесі моделювання необхідно звертати увагу на їх економічний зміст.

Метод скорочення факторної системи передбачає розширення вихідної факторної системи шляхом ділення чисельника і знаменника дробу на один і той самий факторний по­казник. Таке перетворення не веде до зміни моделі вихідної фак­торної системи (кратна модель).

Якщо l – новий факторний показник, то

.

Метод формального розкладання факторної системи передбачає подовження знаменника вихідної факторної системи шляхом заміни одного чи більше факторів на суму однорідних факторів. Таке перетворення не веде до зміни моделі вихідної факторної системи (кратна модель).

Якщо b = l + m + n + p, то

 .

Приведені методи моделювання вихідних факторних систем для кратних моделей можуть використовуватися послідовно або всі зразу, незалежно від напрямків аналізу.

Треба відмітити, що кратні моделі є різновидністю мультиплікативних. Будь-яку кратну модель можна представити як добуток чисель­ника дробу на знаменник у степені мінус один. Одночасно кожна складова адитивної моделі є однофакторною мультиплікативною моделлю.

Величина кінцевої факторної моделі може регулюватися аналітиком у залежності від необхідної кількості факторів-показників.

При моделюванні факторних систем необхідно, щоб факторні показники були пов’язані між собою так, щоб зберігався їх відносно ізольований вплив на результативний показник. Це досягається в тому випадку, ко­ли в аналізі факторної моделі індивідуальний вплив «не розчиняється» серед інших, а повністю переноситься на результативний показник. Правильно побудована факторна модель забезпечує отримання індивіду­альних кількісних величин впливу факторів, незалежно від виду моделі факторної системи і методів її аналізу.

З метою забезпечення вищевикладеного існує ряд правил, яких необхідно дотримуватися в практиці моделювання факторних систем у детермінованому факторному аналізі:

Ø один і той же показник-фактор, який входить у декіль­ка моделей факторних систем одного і того ж результативного показ­ника, в аналізі повинен давати однакову кількісну величину свого впливу, незалежно від виду моделі факторної системи і методів її аналізу;

Ø у кінцеву мультиплікативну чи кратну модель факторної системи не можна вводити якісь коефіцієнти, факторні показники, що зв’язані не зі всіма, а лиш вибірково з одним чи декількома еле­ментами моделі.

Для детермінованого моделювання набір факторів і кількісні співвідношення з модельованим явищем встановлюється шляхом теоре­тичного (логічного) аналізу. Однак, детерміноване моделювання обмеже­не довжиною факторного поля прямих зв’язків. Тому для вивчення кількісних змін результативних показників у результаті дії випад­кових факторів необхідний стохастичний аналіз масових емпіричних даних.

Оскільки стохастичне моделювання факторних систем спирається на узагальнення закономірностей зміни значень економічних показників при розгляді масових емпіричних даних, то першою передумовою стохастичного моделювання є можливість скласти сукупність спостережень, тобто можливість повторно виміряти параметри одного і того ж явища в різних умовах.

Детермінована факторна модель певних економічних явищ і проце­сів є незмінною і може використовуватися для порівняння результатів діяльності окремих господарств у будь-які періоди часу. Стохастична модель створюється на основі сукупності емпіричних даних, тому отримання реальної моделі можливе за умови співпадання кіль­кісних характеристик зв’язку в розрізі всіх вихідних спостережень. Таким чином другою передумовою використання стохастичного моделювання є якісна однорідність сукупності, зв’язки якої вивчаються. Крите­рієм однорідності сукупності може служити коефіцієнт варіації, а його значення не повинно перевищувати 0,33.

Третя передумова стохастичного моделювання полягає у великій кількості спостережень, що дозволяють з певною надійністю і точністю виявити модельовані зв’язки.

Четверта передумова стохастичного моделювання полягає в наяв­ності методів, що дозволяють виявити кількісні параметри зв’язків економічних показників.

В економічних дослідженнях знайшли використання такі математико-статистичні методи стохастичного моделювання господарських процесів і явищ, як: кореляційно-регресійний аналіз, дисперсійний аналіз, компонентний аналіз, кластерний аналіз, канонічний аналіз.

 

3.4 Методи оцінки вартості грошей в часі

Гроші змінюють свою вартість із часом. На зміну вартості грошей впливає інфляція, ризик підприємницької діяльності.

Інфляція, яка пов’язана з ростом цін веде до того, що купівельна спроможність грошової одиниці з часом знижується. Тому вартість грошей в майбутньому буде нижчою, ніж їх вартість сьогодні.

Ризик підприємницької діяльності, невпевненість у майбутньому також знижує вартість грошей з часом. Більшість господарюючих суб’єктів хоче уникнути ризику і цінує більше ті гроші, які має зараз, ніж ті які, зможе отримати в майбутньому. Ті суб’єкти господарювання, які погоджуються віддати наявні гроші сьогодні в обмін на їх більшу кількість в майбутньому, очікують компенсації у вигляді певної винагороди за цей ризик.

Відповідно, в процесі аналізу грошових потоків визначається :

майбутня вартість грошей, які є у розпорядженні господарюючого суб’єкта на поточний момент часу. Цей процес називають накопиченням або компаундуванням.

теперішня вартість майбутніх грошових потоків. Цей процес називають дисконтуванням.

Для фінансових розрахунків під час оцінювання часової вартості грошей використовують простий або складний процент.

Просте компаундування – це визначення майбутньої вартості грошей, вкладених одноразово під певний процент. Базою нарахування процентів за кожен рік є обсяг початково вкладеної суми.

Фінансово-математична модель оцінки  майбутньої вартості грошових потоків із використанням простого процента має вигляд:

FV = PV ( 1 + n i )     (1)

FV- майбутня вартість грошових потоків;

PV – абсолютна величина наявних грошових коштів ( теперішня вартість грошового потоку);

i –процентна ставка ( виражена десятковим дробом;

n –кількість інтервалів у плановому періоді.

Приклад: Господарюючий суб’єкт хоче покласти у банк 1000 грн. одноразово під 13 % річних на три роки за умови нарахування простих процентів. Яка суму він отримає через 3 роки?

FV =1000 ( 1 + 3 х 0,13)=1390 грн.

Перевіримо правильність отриманого результату арифметично, звівши розрахунки в таблицю 1.11.

Таблиця 1.11

---

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 513; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!