Показатели надежности, безопасности и риска

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 11Следующая ⇒

Рис. 4.1. Иллюстрация к формуле (4.2) в случае трехмерного пространства параметров (и(/) — траектория изменения параметров объекта)

безопасности областью значений этих параметров Q (рис. 4.1), функция безопасности S(J) определяется вероятностью случайного события, состоящего в том, что на отрезке времени [0, t] ни разу не возникнет аварийная ситуация (т.е. параметры и(/) не выйдут за пределы допускаемой области Q, ограниченной поверхностью Q._s):

Функция безопасности S(t) связана с функцией распределения #(/) и плотностью распределения h(t) случайной величины Г соотношениями

#(0 = 1 - S(t), h(t) = dH(t)/dt = -dS(t)/dt. (4.3)

Дополнение функции безопасности S(t) до единицы (т.е. функция распределения случайной величины Тъ теории вероятностей)

1 - S(t) = H(t) (4.4)

в теории безопасности и риска называется функцией риска или техни ческим риском.

Эту функцию особенно удобно использовать применительно к отказам или совокупностям отказов, последствия которых представляют опасность для людей, окружающей среды, а также связаны с серьезным материальным и (или) моральным ущербом.

Статистическую оценку h(t) для плотности распределения h(t) случайной величины Г принимают в виде

в теории безопасности и риска называется функцией риска или техни ческим риском.

Статистическую оценку h(t) для плотности распределения h(t) случайной величины Г принимают в виде

ще N- число объектов, работоспособных в начальный момент времени;

52 Глава 4 Методы анализа техногенного риска

n(t + At/2) - число объектов, переходящих в предельные состояния на отрезке от 0 до / + Д//2;

n(t- At/2) - число объектов, переходящих в предельные состояния на отрезке от 0 до t — At/2.

Время / при оценке риска обычно исчисляют в годах, поэтому величина h(t) имеет смысл годовой относительной частоты аварий v(/).

Из формулы (4.5.) следует соотношение для приближенной оценки технического риска.

Показатель гамма-процентный ресурс (гамма-процентный срок службы) определяют как корни уравнения

Я(0 =1-7/100, (4.6)

где у — задаваемые значения вероятности безаварийной работы, %. В частности, гамма-процентный ресурс определяют из уравнения

S(t) = у/100. (4.7)

Как видно из формулы (4.6), гамма-процентные показатели равны квантилям соответствующих распределений. Задаваемые значения у для критических отказов должны быть весьма близки к 100%, чтобы сделать критические отказы практически невозможными событиями. Для прогнозирования потребности в запасных частях, а также для расчета пополнения и обновления парков машин, приборов и установок могут потребоваться гамма-процентные показатели при более низких значениях у. Статистические оценки для гамма-процентных показателей могут быть получены на основе статистических оценок либо непосредственно, либо после аппроксимации эмпирических функций подходящими аналитическими распределениями. Необходимо иметь в виду, что экстраполирование эмпирических результатов за пределы продолжительности испытаний (наблюдений) может привести к значительным ошибкам. Привлечение дополнительной информации о физической природе аварийных ситуаций для их моделирования позволяет разрешать указанные проблемы.

Показатели средний ресурс, средний срок службы равны математическим ожиданиям соответствующих случайных величин (ресурса, срока службы).

С учетом формул (4.3) средний ресурс Т_с вычисляют по формуле

Оо оо

T_c=jt h(t)dt=j[l-H(t)]dt. (4.8)

4.2 Показатели надежности, безопасности и риска

Интенсивность технического риска X(t) (аналог интенсивности отказов в теории надежности) определяют по формуле

Щ) = Л(0/[1 - Я(0] = S'(t)/S(t). (4.9)

Отсюда, после преобразований, вероятность безаварийной работы на отрезке времени от начала эксплуатации до некоторого момента / определится по формуле

= S(O)txp

(4.10)

Все вышеприведенные характеристики взаимосвязаны, что иллюстрируется табл. 4.1.

Интенсивность технического риска X(f) является важной характеристикой в теории безопасности, так как она определяет вероятность того, что после безотказной работы до момента времени / авария произойдет в последующем отрезке времени А/. Этот показатель и его приближенные статистические оценки широко используются при анализе безопасности и риска объектов в процессе эксплуатации.

Таблица 4.	1. Связь между показателями безопасности и технического риска
Показатель	Sit)	ЩИ	hit)
Sit)	-	1 - H{t)	t l-\hi_h)dt_x 0	exp	t -\Uh)dt_x 0
Hit)	1 S(t)	-	t \hO_x)dt_x 0	1-exp		t -\Hh)dt_x 0
h{t)	-S'(t)	Hit)	-	A(f)exp		-jkO_x)dt_x 0
Mt)	S'(t)	H'O)	hit)
	S'(t)	H'O)	t \-\hO0dt, 0	i
	SO)		t \-\hO0dt, 0	i

Глава 4 Методы анализа техногенного риска

Статистическую оценку для интенсивности технического риска принимают в виде

n(t + At/2)-n(t-At/2) [N - n(t)]At

(4.11)

Практически, однако, для оценки интенсивности риска X(t) используют приближенные оценки исходя из того, что для высоконадежных систем S(t) ~ 1. Поэтому интенсивность риска приближенно равна плотности распределения ресурса, что приводит к следующим приближенным оценкам: X(t) ~ h(t) =Л(/) = v(t).

Так как время / при оценке риска обычно исчисляют в годах, то величина X(t) имеет смысл годового технического риска и фактически имеет значение условного индивидуального риска за год. При эквивалентности событий аварии и летального исхода индивидуума в результате аварии интенсивность технического риска приобретает значение индивидуального риска за год. Таким образом, в случае редких событий условный индивидуальный риск (годовой) приближенно равен годовой относительной частоте аварий.

В технической литературе имеются статистические данные по частотам и интенсивностям отказов (в том числе аварийным), которые могут использоваться (с учетом их полноты и достоверности) для априорных и прогнозных оценок интенсивностей технических рисков и тем самым - индивидуальных рисков.

Можно использовать также средний годовой технический риск как отношение Н(Т)/Т. Такие показатели безопасности используются в авиации и атомной энергетике.

В рекомендациях МАГАТЭ предлагается технический риск (вероятность разгерметизации сосудов и трубопроводов первого контура и защитной оболочки — контаймента) с выходом газообразных радиоактивных веществ в атмосферу принимать на уровне не более 10~⁶ 1/год.

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 426; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!