Основные характеристики звезд 2 страница

5.16 Космический корабль исследует нейтронную звезду. На каком примерно расстоянии от нее приливные силы еще не создадут опасности здоровью космонавта?

5.17 Несколько лет назад в Солнечной системе открыт новый класс объектов --- двойные астероиды. Грубо оцените наибольшее возможное расстояние от 100-километрового астероида до его спутника - астероида меньшего размера.

5.18 Поверхность, на которой силы притяжения к Земле и к Солнцу равны, называется сферой притяжения Земли относительно Солнца. Является ли сфера притяжения действительно сферой? При какой массе Земли сфера притяжения была бы плоскостью?

5.19 Камень подняли на высоту R над поверхностью планеты радиуса R и массы M и отпустили там с нулевой скоростью. Из соображений размерности показать, что время его свободного падения на поверхность планеты есть

где --- безразмерный множитель (порядка единицы). Не пытаясь найти точно, получить следующую оценку:

5.20 Задача-пародия на фантастические сюжеты о звездных войнах.

Разведка донесла, что атомная подводная лодка противника должна всплыть на северном полюсе на 10 минут ровно в полдень по нашему времени. Дан приказ ее уничтожить. Для этого на полюс утром прибыла наша подлодка, с борта которой вертикально вверх была запущена боевая ракета. За очень короткое время (считайте - мгновенно) ракета набрала скорость, равную первой космической, после чего ее двигатели были отключены. Наша подлодка тут же погрузилась и уплыла. Через некоторое время - ровно в полдень, как и предупреждала разведка, - на поверхности появилась вражеская субмарина. Но не прошло и пяти минут после ее всплытия, как она была уничтожена упавшей на нее из космоса ракетой.

Сколько показывали часы командира нашей доблестной подводной лодки, когда он отдал команду "Пуск!"?

Земля, Луна и планеты

6.1 Чему равна температура поверхности Луны в подсолнечной точке?

6.2 При строительстве лунной обсерватории растяпа-астронавт в жаркий полдень разлил на лежавший на грунте толстый железный лист ведро замечательных белых-белых белил (альбедо A=0.99). Через некоторое время обнаружилось, что работать, стоя на этом листе, совершенно невозможно. Как вы думаете, почему?

6.3 Допустим, что вокруг звезды с температурой и средней плотностью движется планета. Пусть она не имеет атмосферы, обращена к звезде одной стороной и имеет такое же альбедо A, что и у Луны. Чему равен период обращения этой планеты по орбите, если температура на ее поверхности такая же, как на Луне? Как зависит температура на диске планеты от зенитного расстояния звезды? Считается, что и звезда, и планета излучают как черное тело.

6.4 Достаточно ли кинетической энергии движения Земли по орбите, чтобы ионизовать массу водорода, равную массе Земли?

6.5 Какая доля массы Земли приходится на ее атмосферу?

6.6 С хорошим приближением (каким?) можно считать, что Солнце освещает Землю параллельными лучами света. Как тогда объяснить картину, которую вы наверняка не раз наблюдали: из-под тучи, закрывающей Солнце, идут явно расходящиеся лучи?

6.7 Земная атмосфера имеет оптическую толщину по нормали (на длине волны ). Представьте себе, что масса атмосферы возросла в 5 раз. Каким увидит безоблачное небо петербуржец в полдень и в полночь? А что если масса атмосферы уменьшится в 5 раз?

6.8 При плавном росте массы атмосферы от нуля небо днем было бы сначала черным, затем становилось бы все более ярким, потом вновь менее ярким и, наконец, наступила бы тьма. При какой оптической толщине достигается максимум яркости неба?

6.9 Небо с утра до вечера затянуто сплошной облачностью, но дисциплинированный астроном честно работает --- на своем солнечном телескопе он пытается заниматься определением химического состава Солнца. Как вы думаете, может ли из этого что-то выйти?

6.10 Солнце встает из-за морского горизонта. Один человек любуется восходом с палубы корабля, а другой --- с вершины горы высотой 4 км на расположенном в океане вулканическом острове (скажем, с обсерватории Мауна-Кеа на Гавайях). У которого из наблюдателей диск Солнца будет ярче и во сколько примерно раз?

6.11 Всякий знает, что на восходе и при закате Солнце красное. Показать, что это в некотором смысле иллюзия, на самом же деле оно инфракрасное. Точнее говоря, показать, что максимум в распределении энергии в спектре прямого излучения Солнца, регистрируемого в моменты восхода и заката, лежит в ИК-области. Считать, что 1) во внеатмосферном спектре Солнца распределение энергии чернотельное с максимумом на длине волны и 2) ослабление света в атмосфере вызывается молекулярным рассеянием.

Примечание. Для решения этой задачи понадобится калькулятор. Решение довольно длинное.

Звездные величины

7.1 Крупнейшим наземным телескопам (в частности, двум самым большим в мире 10-метровым телескопам Кека) доступны звезды . Во сколько раз они слабее звезд, едва различимых невооруженным глазом?

7.2 Переменная o Cet (Мира Кита) в максимуме имеет визуальный блеск , в минимуме --- . Во сколько примерно раз меняется ее светимость в видимом диапазоне?

7.3 Разность звездных величин двух звезд одинаковой светимости равна . Во сколько раз одна из них дальше другой?

7.4 Где светлее --- днем на Плутоне или в лунную ночь на Земле?

7.5 Из вещества Луны в полнолуние сделали миллион одинаковых сферических спутников, оставив их примерно в том же месте, но так, чтобы они не затеняли друг друга. Какова звездная величина получившегося роя? Звездная величина полной Луны вам известна.

7.6 Двойная звезда имеет компоненты и . Найти суммарную звездную величину двойной.

7.7 Затменно--двойная система имеет одинаковые компоненты. На сколько звездных величин меняется блеск системы в момент полного затмения одной компоненты другой?

7.8 В звездном скоплении N звезд звездной величины m каждая. Найти суммарную звездную величину скопления.

7.9 На небе около 6000 звезд ярче 6-й звездной величины. Считая, что у всех звезд одинаковая светимость и что они распределены в пространстве равномерно, оценить, сколько на небе звезд ярче m-й звездной величины.

7.10 * На каком примерно расстоянии надо поместить 100--ваттную лампочку, чтобы она выглядела как звезда 0-й звездной величины?

Указание: см. задачу .

7.11 * Можно ли с Луны невооруженным глазом увидеть города на Земле?

7.12 * Один из четырех галилеевых спутников Юпитера --- Европа --- имеет радиус 1600 км и полностью покрыт льдом. Оцените звездную величину Европы в тот момент, когда Юпитер ближе всего к Земле.

7.13 Показать, что при малом изменении расстояния до самосветящегося объекта ( ) его видимая звездная величина изменяется на

7.14 Звездная величина планеты в противостоянии на 3.43^m меньше, чем в соединении. Что это за планета?

7.15 Сколько времени прошло от соединения до противостояния планеты, если ее звездная величина за это время уменьшилась на 0.85^m ?

7.16 Оцените максимальное расстояние (в пк), с которого Солнце еще видно невооруженным глазом.

7.17 Как вы думаете, будет ли Солнце в числе одного -- двух десятков самых ярких звезд для наблюдателя, живущего в окрестностях Cen?

7.18 Доступны ли крупнейшим телескопам звезды, подобные Солнцу, в туманности Андромеды?

7.19 Оценить абсолютную болометрическую звездную величину работающего пылесоса.

Излучение

8.1 * Очень хорошая оценка чернотельной интенсивности в максимуме планковской кривой получается, если воспользоваться приближением Вина. Объясните, почему это так, и дайте оценку погрешности. Как далеко за максимумом, т.е. в области , еще можно пользоваться приближением Вина? Как в максимуме растет с T?

8.2 * Рассмотрите семейство планковских кривых в шкале длин волн, отвечающих различным значениям температуры (см. любой курс общей физики). Они не пересекаются, причем те, которые соответствуют более высокой температуре, лежат выше (докажите!), а максимум у них расположен левее (закон смещения Вина). При этом максимум у этих планковских кривых тем "острее", чем выше температура. Почему это так? А как изменяется с ростом температуры форма планковских кривых в шкале частот?

8.3 ** Получить следующую степенную аппроксимацию зависимости чернотельной интенсивности от температуры в окрестности :

где

Отсюда ясно видно, что при переходе в коротковолновую часть спектра чувствительность к вариациям температуры становится более сильной --- очень важное свойство функции Планка.

8.4 * Почему средняя энергия одного чернотельного фотона не равна ? Найти ее.

8.5 * Показать, что концентрация фотонов в равновесном поле излучения с температурой T равна .

8.6 При каком переходе электрона в атоме водорода образуется лежащая в красной части спектра линия ) ?

Указание: считать известной предельную длину волны фотона, еще способного ионизовать атом водорода из основного состояния: .

8.7 Возможны ли наземные наблюдения линии межзвездного водорода H (переход электрона с 11-го на 10-й уровень)?

8.8 Оценить длину волны рекомбинационной радиолинии водорода H .

8.9 * Доказать, что рекомбинационные радиолинии водорода , , , эквидистантны по частоте.

8.10 Способно ли излучение с ионизовать атомы водорода, находящиеся на втором уровне ?

8.11 * Почему в спектре солнечной хромосферы видно гораздо большее число линий бальмеровской серии, чем в спектрах белых карликов ?

Спектры Солнца и звезд

9.1 Оценить минимальную ширину фраунгоферовых линий.

9.2 Звезда класса B0V имеет период осевого вращения . Найти характерные ширины линий в спектре этой звезды в видимой области спектра (в ангстремах).

9.3 * Линии H и K ионизованного кальция --- самые сильные в видимой части спектра Солнца. (Их эквивалентные ширины --- 14 и 19 , соответственно.) Самые сильные из водородных линий --- это бальмеровские линии и (их эквивалентные ширины близки и составляют около 4 ). Почему линии H и K значительно сильнее водородных линий, хотя водород --- основная составляющая солнечной атмосферы, а кальций --- малая примесь?

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 287; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!