Районная олимпиада по математике 2015 г.

Класс

1. Для приготовления 1 кг мороженного требуется воды в 2,5 раза больше, чем сливок, а сахара на 0,1 кг больше, чем сливок. Сколько требуется сливок, воды и сахара?

2. Найдите наименьшее пятизначное натуральное число, все цифры которого различны, и которое делится на 71 без остатка.

3. Дети ходили в лес по грибы. Если Аня отдаст половину своих грибов Вите, то у всех детей станет поровну грибов. А если вместо этого Аня отдаст все свои грибы Саше, то у Саши станет столько грибов, сколько у всех остальных вместе взятых. Сколько детей ходило за грибами?

4. Стороны и треугольника относятся как . Периметр треугольника 48 см. Найдите сумму

5. Костяшка домино имеет размеры 3 × 5 × 1 (см). Определите максимальное количество костяшек домино, которое можно поместить в коробку размером 11 × 14 × 1 (см).

Класс

1. Существуют ли натуральные числа a, b и c, для которых сумма равна 21?

2. В трапеции длины оснований известны F – середина большего основания , M –точка пересечения BF и AC; N – точка пересечения CF и BD. Докажите, что треугольники и подобны.

3. Костяшка домино имеет размеры 3 × 5 × 1 (см). Определите максимальное количество костяшек домино, которое можно поместить в коробку размером 12 × 13 × 3 (см).

4. Задание олимпиады состоит из 20 задач. За каждую правильно решённую задачу жюри ставит 8 баллов, за каждую неверно решённую задачу – минус 5 баллов. Если же ученик не решал задачи, то за неё ему ставят 0 баллов. В результате Герман получил 13 баллов. Сколько задач он решал?

5. Пусть целые числа, а те же числа, но взятые в другом порядке. Докажите, что чётным является число

Класс

1. Существуют ли натуральные числа a, b и c, для которых сумма равна 54?

2. В трапеции длины оснований известны F – середина большего основания , M –точка пересечения BF и AC; N – точка пересечения CF и BD. Докажите, что прямая MN параллельна основанию.

3. Решите систему

4. При каких значениях a система имеет решения

5. На карте обозначены 4 деревни A, B, C и D. Деревня А соединена тропинками с деревнями В и D. Деревня С соединена тропинками с деревнями В и D. Деревни В и D также соединяет тропинка. В справочнике написано, что на маршруте АВС и BCD по 10 колдобин. На маршруте ABD – 22 колдобины. На маршруте ADB – 45 колдобин. Туристы хотят добраться из А в D так, чтобы на их пути было как можно меньше колдобин. По какому маршруту им надо идти? Обязательно докажите,что на указанном Вами маршруте действительно меньше всего колдобин.

Класс

1. Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида , где n – натуральное число.

2. В трапеции длины оснований известны F – середина большего основания AD, M –точка пересечения BF и AC; N – точка пересечения CF и BD. Найдите длину отрезка MN.

3. Решите систему

4. Одуванчик утром распускается, три дня цветёт жёлтым, на четвёртый день утром становится белым, а к вечеру пятого дня облетает. В понедельник днём на поляне было 20 желтых и 14 белых одуванчиков, а в среду – 15жёлтых и 11 белых. Сколько белых одуванчиков будет на поляне в субботу?

5. При каких значениях параметра система имеет единственное решение

Класс

1. Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет рациональных корней.

2. В трапеции длины оснований известны F – середина большего основан ия AD, M –точка пересечения BF и AC; N – точка пересечения CF и BD. Найдите длину отрезка, высекаемого на прямой MN боковыми сторонами трапеции.

3. Два миллиона отмеченных точек целиком расположены внутри окружности диаметра 1 см. Существует ли прямая, по каждую сторону от которой находилось бы ровно по одному миллиону отмеченных точек? Просто ответ "Да" или "Нет" без обоснования не является решением задачи.

5. При каких значениях параметра система имеет единственное решение

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 161; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!