ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК
МАЛАЯ АКАДЕМИЯ ШЕН ДВФУ "ПУТЬ К УСПЕХУ"
Г.К. Пак
ПРИМОРСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ОЛИМПИАДЫ В
Году
Владивосток 2015
ББК 22.10
П 13
Пак Г. К.
П 13 ПРИМОРСКИЕ МАТЕМАПТТИЧЕНСКИЕ ОЛИМПИАДЫ В 2015 ГОДУ. Владивосток: Издательский дом Дальневосточного федерального университета, 2015.–48 с.
Материалы Владивостокской городской математической олимпиады, Приморской краевой заочной математической олимпиады 2015 года. Рассматриваются разнообразные методы решения задач, которые актуальны не только в связи с подготовкой к олимпиаде, но и при подготовке к ЕГЭ.
Для абитуриентов, учителей математики, студентов физико-математических факультетов, участников математических олимпиад и всех школьников, которые желают более глубоко освоить учебный материал.
© Издательский дом
Дальневосточного федерального
Университета,
Пак Геннадий Константинович
2015
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП
ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
Владивосток, 28 ноября 2015 года
Класс
1. Докажите, что 
при нечётных натуральных 
делится на 4.
2. Представьте в виде произведения двух многочленов 
3. Одуванчик утром распускается, два дня цветёт жёлтым, на третий день утром становится белым, а к вечеру облетает. Вчера днём на поляне было 20 желтых и 14 белых одуванчиков, а сегодня 15жёлтых и 11 белых. Сколько желтых одуванчиков было на поляне позавчера?
|
|
|
4. В круге проведены два радиуса, не лежащие на одной прямой. Постройте хорду, делящуюся ими на три равные части.
5. На доске записаны два числа 2014 и 2015. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За один ход можно:
– либо уменьшить одно из этих двух чисел в его ненулевой цифре;
– либо разделить одно из чисел пополам, если оно чётное.
Выигрывает тот, кто первым напишет однозначное число. Кто из них может выиграть, как бы ни играл соперник? Опишите его стратегию и докажите, что она выигрышная.
Пример хода: пару (2014; 2015) можно заменить на пару (2013; 2015), или на пару (2014; 2014), или на пару (1007; 2015) и т. д.
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП
ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
Владивосток, 28 ноября 2015 года
Класс
1. Существуют ли натуральные 
для которых 
2. Найдите сумму корней уравнения 
3. Одуванчик утром распускается, два дня цветёт жёлтым, на третий день утром становится белым, а к вечеру облетает. Вчера днём на поляне было 20 желтых и 14 белых одуванчиков, а сегодня 15 жёлтых и 11 белых. Сколько белых одуванчиков будет на поляне завтра?
4. Решите систему
5. На сторонах ромба 
внешним образом построили равнобедренные треугольники 
и 
с углами 
при вершинах 
и 
. Затем весь чертёж стёрли, оставив только точки и . Восстановите ромб по точкам 
.
|
|
|
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП
ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 139; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!