Лабораторная работа 3. «Трехмерное параметрическое моделирование пространственных кривых, поверхностей и тел»
Задача: 1. Построить 3D параметрическую модель поверхности и провести параметрическое исследование её формы;
2. Построить 3D параметрическую модель выбранной поверхности примитива, используя стандартные процедуры порождения, освоенные в решении основных задач.
3. Построить 3D параметрическую модель линии пересечения, представив построение той точки, и провести параметрическое исследование её формы;
Алгоритм разработки компьютерной параметрической модели поверхности и управление её формообразованием.
В соответствии с установленной КСК и выявленными параметрами формы заданной поверхности строится её 3D параметрическая модель. Сначала строится фигура базиса (задание). В рассматриваемом примере (Рис. 2) это окружность m1 , расположенная в плоскости ZOX c центром в начале координат, и прямая l1 , параллельная этой плоскости. Для построения дискретного каркаса (представление) необходимо построить произвольный элемент, удовлетворяющий условиям закона образования поверхности. В рассматриваемом случае необходимо построить плоскость параллельную плоскости параллелизма, которой является координатная плоскость XOY, и, найдя точки пересечения с прямой и окружностью базиса, построить промежуточные прямые каркаса. Предельному положению плоскостей соответствует их условие касания с окружностью базиса. От количества вводимых плоскостей, лежащих внутри их предельных положений, зависит плотность дискретно каркаса. В учебных целях необходимо построить минимально возможное количество промежуточных элементов каркаса, обеспечивающих целостность построения и достаточность для перехода к построению поверхностной модели. В рассматриваемом примере достаточно построить характерную пару образующих прямых, лежащих в координатной плоскости XOY, и две пары промежуточных прямых (Рис. 15).
|
|
|
По дискретному представлению строится поверхностная модель (изображение). В рассматриваемом примере для построения поверхностной модели целесообразно разделить её на две полости, стыкующиеся по характерным прямым каркаса, лежащих в плоскостях предельного положения (Рис. 15).
Рис. 15. Задание, представление и изображение параметрической модели поверхности
Параметрический характер модели позволяет управлять её формообразованием, целенаправленно изменяя её параметры формы или устанавливая зависимости между ними. Вариантами изменения формы параметрической модели в рассматриваемых примерах (Рис. 16) выбраны: произвольное изменение угла прямой базиса и частное положение прямой базиса (перпендикулярное к плоскости параллелизма при условии равенства нулю координаты по оси OX). Третий вариант - прохождения прямой через начало координат, оказывается возможным в условиях более общей исходной параметризации прямой, задающей её четырьмя параметрами.
|
|
|
Рис. 16. Управление формой параметрической модели поверхности
Алгоритм построения параметрической модели поверхностей кинематического способа образования
Основным способом формообразования в компьютерной технологии является кинематический способ, вариантами которого являются: выдавливание, вращение, сдвиг и заметание. Для поверхностей примитивов (сферической, цилиндрической, конической и тороидальной) это стандартные способы порождения, в которых изображение строится без каркасного представления. Отработка кинематических способов проходит на поверхностях примитивах (сферическая, цилиндрическая, коническая и тороидальная), из которых обоснованно выбирается поверхность для построения и исследования линии пересечения, в пару к заданной и сформированной поверхности. Выбор этой второй поверхности определяется условиями, обеспечивающими возможность использовать для построения линии пересечения алгоритмы, заложенные в традиционной графической технологии (способ параллельных плоскостей и концентрических сфер при возможности использования общего правила конструирования поверхностей посредников). Основные способы кинематического порождения представлены на рис. 17 и распределены по поверхностям примитивам: вращение - для сферической, выдавливание - для цилиндрической, сдвиг - для эллиптической цилиндрической и заметание для тороидальной. 
|
|
|
Рис. 17. Поверхности примитивы, порожденные кинематическим способом
К другим штатным способам порождения формы относится способ формирования поверхностной модели по сечениям, широко используемый по представлению модели поверхности непрерывным каркасом, который можно использовать при задании конической и цилиндрической поверхности по двум сечениям. Для одной и той же поверхности как видим могут быть применены разные способы порождения, однако базовым кинематическим способом формообразования для примитивов является вращение, а для призматических и цилиндрических поверхностей выдавливание.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 248; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!