Лабораторная работа 2. «Трехмерное параметрическое моделирование линейных геометрических моделей»

Задание геометрической модели гранной поверхности.

Выделение СКС гранной поверхности a и её опорной ломанной A₁B₁C₁D₁.

Пирамидальная поверхность a представляется как линейчатая поверхность, образующие прямые которой проходят через заданную точку S₁ (вершину) и пересекают ломанную A₁B₁C₁D₁, ограничивающую область прямоугольной трапеции.

В соответствии с частными условиями, выделяющими трапецию из многообразия четырехугольников: AB^ AD и BC // AD, размерность которых равна двум (k=2), размерность многообразия прямоугольных трапеций будет равна шести (e=6). Так как, условию тождественного совпадения точек соответствует размерность в два параметра (k=2), то задание трех точек базиса - A₁C₁D₁ позволяет выделить единственную прямоугольную трапецию, три вершины которой совпадают с тремя точками базиса.

Определение числа и выявление геометрического смысла параметров.

Для рассматриваемого примера число параметров формы базиса, определяемого по формуле P_c =( S e_j - S k_j ) – q, равно шести - P_c =6

Для определения геометрического смысла параметров формы базиса необходимо ввести локальную каноническую систему координат КСК, относительно который фигура базиса теряет все шесть степеней свободы. Так, взяв координатную плоскость, в которой лежат вершины опорной ломанной базиса за одну из координатных плоскостей КСК, оставляем возможными три степени свободы - два переноса и поворот.

Если одну из вершин базиса -A₁взять за начало координат КСК, то сохранится лишь один поворот вокруг оси, проходящей через начало координат перпендикулярно выбранной координатной плоскости. Чтобы убрать поворот, необходимо одну из осей, проходящей через начало, совместить с одной из вершин базиса – с точкой D₁.

Введя КСК, определяется геометрический смысл параметров элементов базиса и устанавливаются соответствующие их размерам величины.

Представление гранной поверхности реберным каркасом.

Выделенные элементы СКС представляются в выбранной системе параметрического моделирования (Inventor): сначала элементы базиса, затем элементов исходного множества с учетом заданных зависимостей. Завершает представление реализация зависимостей, соответствующих закону формообразования для дискретного числа образующих, представляющих каркасную модель заданной поверхности.

В рассматриваемом примере, в соответствии с установленной на этапе задания СКС, используя 2D эскиз, вводятся элементы базиса опорной ломанной, заданной прямоугольной трапецией и проходящей через три фиксированные вершины A₁C₁D₁, заданные соответствующими координатами (рис.1). Элемент исходного множества прямоугольных трапеций получается из множества произвольных четырехугольников, введением зависимостей параллельности и перпендикулярности. Устанавливая зависимости заданные в законе формообразования (тождественного совпадения вершин с точками базиса), используя панель параметризации, выделяется единственная трапеция – первый элемент базиса пирамидальной поверхности a (рис. 12).

Рис. 12.

Базис пирамидальной поверхности дополняется проекцией трехмерной вершины на плоскости опорной ломанной A₁B₁C₁D₁. Дополненная фигура элементов базиса представляется в установленной на этапе задания КСК с центром в вершине A₁, и одной из осей, проходящей через вторую вершину D₁. Вводятся выявленные параметры формы базиса определенного геометрического смысла и подсчитанного числа: три параметра формы прямоугольной трапеции и два параметра фиксирующие положение проекции вершины пирамидальной поверхности, но уже относительной КСК (рис. 12).

Оставшиеся параметры, не соответствующие параметрам формы базиса, убираются, а появившиеся контрольные (справочные) размеры переводятся в действительные.

Рис.13.

Рис. 13.

Завершается работа в 2D эскизе переводом фиксированных относительно КСК элементов базиса пирамидальной поверхности вместе с КСК в мировую систему координат (МСК) тождественным совпадением центров и осей координат (рис. 12). Этот шаг необходим для правильной ориентации проекций 3d модели на проекционном чертеже.

Чтобы представить пирамидальную поверхность реберным каркасом необходимо войти в 3D эскиз, достроить вершину пирамидальной поверхности, задав третью координату. Введя произвольную по положению прямую (четыре переменных параметра), представляющую элемент исходного множества образующих пирамидальную поверхность прямых, используя зависимости панели параметризации, соответствующие условиям

Рис. 14.

закона формообразования (прохождение через вершину и пересечение с опорной ломанной) строятся ребра пирамидальной поверхности. Представление реберным каркасом завершается (рис. 13).

Изображение гранной поверхности поверхностной моделью.

Для перехода от реберного каркаса к поверхностной модели необходимо перейти в пространство 3D модели и применить команду «участок поверхности», убрав прозрачность поменять цвет для четкого различения (рис. 14).

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 227; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!