Подсчет числа параметров базиса и выявление их геометрического смысла

Подсчет числа параметров положения – q и формы – p_c базиса.

Число независимых параметров – e для каждого элемента базиса C_j равно e = p + q , для суммы элементов базиса с учетом размерности заложенных зависимостей – ( S e_j - S k_j ). Тогда число параметров формы базиса – p_c будет определяться следующей формулой

p_c = ( S e_j - S k_j ) - q ,

где q – число параметров положения известного геометрического смысла и числа (два переноса вдоль осей координат и поворот вокруг центра координат для R²)

Рис.3.

Размерность зависимости – k в общем случае определяется числом уравнений системы, соответствующей этой зависимости. Так для двухмерного пространства, зависимостям принадлежности, параллельности, перпендикулярности и касания, заданию параметра или одного уравнения, связывающему параметры соответствует размерность в один параметр – k=1, размерности тождественного совпадения точек, совпадения прямых соответствует два параметра – k=2, а тождественному совпадению окружностей – три параметра k=3.

Системное представление геометрического моделирования

Геометрическое моделирование рассматривается с общенаучных представлений деятельности как процесс получения, переработки и передачи сохраненной информации на геометрической модели. На этом основании выделяются следующие стадии моделирования:

- создание геометрической модели: задание, представление и

изображение;

- исследование на геометрической модели: определение производных от

заданных геометрических свойств параметров геометрической модели,

выявление и обоснование новых геометрических свойств объекта.

Алгоритм создания геометрической модели

Этап задания параметрической модели:

- выделение СКС геометрической модели (полнота);

- установление непротиворечивости введенных зависимостей на элементы

СКС и между ними (совместность);

- определение числа и выявление геометрического смысла независимых

параметров формы и положения выделенной геометрической модели (независимость)

Этап представления параметрической модели:

- последовательная фиксация конечного числа образующих геометрическую модель ГФ, в соответствии с условиями закона формообразования.

Этап графического изображения параметрической модели:

- аппроксимация по заданному графическому представлению и оформление в соответствии с принятыми условностями и обозначениями принятого языка коммуникации.

Этап исследование параметрической модели:

Целенаправленное управление изменением формы геометрической модели и выявление новых геометрических свойств.

Задания для отработки геометрических основ интерфейса

Задача 1

Построить параметрические модели точки и прямой, отрезка прямой и четырехугольника, используя элементы базы данных, представленных на панели 2D Inventor и размерную параметризацию, заложенную в панели параметризации.

Для ввода графической информации, на сенсорном экране Dell Canvas 27 при помощи стилуса построить произвольного размера и формы четырёхугольники, после чего, используя зависимости панели параметризации (параллельность, перпендикулярность и равенство) построить возможные частные случаи четырехугольников: трапецию, параллелограмм, прямоугольник и квадрат (рис. 4).

Рис. 4.

Задача 2

Построить параметрическую модель окружности и её дуги, используя данные панели рисования 2D Inventor и элементы размерной параметризации (панель параметризации). Построить окружность и дугу окружности по наперед заданным условиям:

- окружность касается трех заданных прямых;

- дуга окружности проходит через точку, лежащую на заданной прямой, касается прямой в этой точке и проходит через вторую заданную точку;

- дуга окружности касается двух заданных окружностей, проходит через заданную точку, а вторая точка дуги принадлежит заданной окружности

Данная задача решается по алгоритму, аналогичному предыдущему: стилусом наносятся произвольные окружности, лишь примерно соответствующие заданным условиям, после чего применяются элементы размерной параметризации (рис. 5).

Рис. 5.

Задача 3

Построить параметрическую модель параболы, как одно параметрическое подмножество точек, равноудаленных от заданных точки (фокус) и прямой (директриса), используя размерную параметризацию. Для этого на сенсорном экране задаётся ряд точек, приблизительно равноудалённых от заданного фокуса и директрисы, после чего их положение меняется при помощи задания параметров расстояния до данных точки и прямой (расстояние между фокусом и точкой задаётся равным расстоянию до директрисы).

Выбрать из базы данных (dgec.mirea.ru) параметрическую модель дуги параболы, построенной по условиям прохождения через две точки касания к двум прямым, которым принадлежат эти точки, и ввести её в кадр.

По описанному выше алгоритму, построить дугу параболы по наперед заданным условиям: проходит через заданную точку, лежащую на прямой, касается этой прямой и касается заданной окружности (рис. 6).

Построить варианты параболы, управляя изменением параметра формы параметрической модели параболы (рис. 7).

Рис. 6.

Рис. 7.

Задача 4

Используя стилус, построить параметрическую модель эллипса по данным панели рисования Inventor и построить её дугу, используя точки пересечения с прямой. Построить дугу эллипса по наперед заданным условиям прохождения через две точки касания к двум прямым, которым принадлежат эти точки и третьей точки, используя зависимости панели параметризации. Убрать выявленный произвол в параметрах третьей точки базиса (рис. 19).

Рис. 8.

Лабораторные работы

Блок «лабораторные работы» выполняется по заданиям, предложенным на сайте dqec@mirea.ru. Варианты задания распределяются преподавателем.

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 268; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!