Тема 2.2. Вероятностная постановка задачи расчета режима электрической сети
Схема испытаний Байеса. Формула Байеса
(формула гипотез)
В ряде практических задач приходится иметь дело с опытами, в которых случайным образом может присутствовать то или иное условие. Требуется выяснить, какова вероятность того, что при проведении очередного опыта будет иметь место одно из известных условий.
Пусть случайное событие А может произойти лишь при условии появления одного из несовместных случайных событий 
; 
; 
… 
, образующих полную группу событий. Поскольку априори не известно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами. Вероятность появления событий А определяется по формуле полной вероятности (Приложение 1)
(2.9)
Предположим, что произведено очередное испытание, в результате которого появилось событие А.Требуется определить, как изменились гипотезы, в связи с тем, что событие А уже наступило. Другими словами, необходимо найти условные вероятности 
, 
…. 
. Подобная постановка называется схемой испытаний Байеса. Для определения вероятности в рамках этой схемы используют формулу Байеса[6] (формула гипотез).
(2.10)
Формула Байеса позволяет переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.
Пример 2.1. Два цеха завода выпускают амперметры. При этом первым цехом выпускается 60% всех амперметров. Вероятность того, что выпущенный амперметр соответствует всем требованиям, предъявляемым к средствам измерений в электрических сетях для первого цеха составляет 0,94, а для второго – 0,98. Найти вероятность того, что прибор, соответствующий всем требованиям, поступил из первого цеха.
|
|
|
Решение.
Исходя из условий задачи, воспользуемся схемой испытаний Байеса. Обозначим через А событие, состоящее в том, что амперметр соответствует требованиям. Кроме того, можно выдвинуть две гипотезы:
а) амперметр выпущен первым цехом (гипотеза 
)
б) амперметр выпущен вторым цехом (гипотеза )
По условию примера имеем:
=0,6 –вероятность того, что амперметр выпущен первым цехом,
=0,4 – вероятность того, что амперметр выпущен вторым цехом.
=0,94 – условная вероятность того, что амперметр, соответствующий требованиям, выпущен первым цехом
=0,98 – вероятность того, что амперметр, соответствующий требованиям, выпущен вторым цехом.
Искомая условная вероятность, определится по выражению (2.10)
Как видно, до испытания вероятность гипотезы равнялась 0,6. После того, как стал известен результат испытания – амперметр, соответствующий требованиям, выпущен первым цехом, вероятность этой гипотезы изменилась и стала равной 0,59. Таким образом, применение формулы Байеса позволило переоценить вероятность рассматриваемой гипотезы.
|
|
|
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 636; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!