Непараметрические методы математической статистики

Непараметрические методы математической статистики – это методы непосредственной оценки и проверки гипотез о теоретическом распределении вероятностей и тех или иных его общих свойствах (симметрии, независимости и т.п.) по результатам наблюдений.

Название «Непараметрические методы» (НМ) подчёркивает их отличие от классических (параметрических) методов, в которых предполагается, что неизвестное теоретическое распределение принадлежит какому-либо семейству, зависящему от конечного числа параметров (например, семейству нормальных распределений), и которые позволяют по результатам наблюдений оценивать неизвестные значения этих параметров и проверять те или иные гипотезы относительно их значений.

Особенность НМ, в отличие от классических параметрических, заключается в независимости от неизвестного теоретического распределения.

Многие методы математической статистики основываются на предположении о том, что изучаемая по выборке величина имеет либо нормальное распределение, либо распределение, которое с приемлемой точностью можно считать нормальным. Поскольку в случае нормального распределения закон распределения случайной величины полностью определяется двумя параметрами, имеющими смысл математического ожидания и дисперсии этой величины, реализация вышеуказанных методов связана оценкой значений этих параметров по выборке, вследствие чего такие методы называют параметрическими.

Между тем, зачастую распределения случайных величин достаточно сильно отличаются от нормального распределения. Более того, могут изучаться качественные или полуколичественные признаки, вообще недопускающие параметрического описания. Поэтому важное место в статистике занимают методы непараметрической статистики. Эти методы могут применяться и при изучении свойств отдельной выборочной совокупности, и для сравнения свойств двух или более таких совокупностей.

В первом случае одной из важнейших задач является выяснение близости установленного в опыте (эмпирического) распределения случайной величины либо некоторому предполагаемому распределению, либо иному эмпирическому распределению. С этой целью может быть использован критерий Колмогорова-Смирнова. При использовании этого критерия определяют величину D_n, которая представляет собой максимальное значение модуля разности между функциями распределения сравниваемых распределений, а n – это число наблюдений в выборке (объем выборки). Полученное максимальное значение D_n сравнивается с критическими значениями D_n(р), для которых составлены таблицы для различных объемов выборки и уровней значимости (р).

Другой вид задач, связанных с изучением свойств выборки, – это проверка статистических гипотез о выборках. Например, критерий итераций позволяет установить, является ли случайной последовательность определенных событий или величин в исследуемой выборке.

Значительно большее число методов непараметрической статистики разработано для определения достоверности различий двух выборочных совокупностей. К таким методам относятся:

1) критерии, применимые при оценке парных исследований, например, при определении какого-то показателя у пациентов до и после лечения. К таким критериям относятся критерий знаков, максимум критерий, критерий Вилкоксона. Наиболее мощным из этих критериев является критерий Вилкоксона.

2) критерии, применимые для анализа двух независимых выборок, хотя эти критерии, в принципе, применимы и при решении предыдущей задачи. К критериям этой группы относятся критерий инверсий (U-критерий Манна-Уитни), критерий Х ван дер Вардена, серийный критерий Вальда- Вольфовица.

Укажем, что для определения достоверности различий двух выборочных совокупностей может использоваться и ранее упомянутый критерий Колмогорова-Смирнова, причем он является наиболее мощным из критериев этой группы. Вместе с тем, для использования этого критерия необходим достаточно большой объем выборки.

Среди непараметрических методов изучения связи между изучаемыми признаками важное место занимают методы определения ранговой корреляции. При этом могут использоваться методы вычисления коэффициентов корреляции рангов Спирмена или Кендэлла.

Мы не описываем методики расчетов при использовании вышеперечисленных критериев, поскольку в настоящее время расчеты обычно проводятся на компьютерах с использованием стандартных пакетов статистических статистических программ.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Описание данных. Случайная величина, ее виды.

2. Законы распределения дискретных случайных величин.

- биномиальное распределение.

- распределение Пуассона.

3. Законы распределения непрерывных случайных величин.

- нормальный закон распределения (Гаусса).

- эмпирические законы распределения.

4. Оценка параметров генеральной совокупности по выборке.

5. Проверка статистических гипотез.

6. Ошибки первого и второго рода.

7. Непараметрические методы математической статистики.

8. Критерий Колмогорова-Смирнова.

9. Критерий итераций.

10. Определение достоверности различий двух выборочных совокупностей.

11. Критерий знаков, максимум-критерий, критерий Вилкоксона.

12. Критерий инверсий, критерий Х ван дер Вардена.

13. Серийный критерий Вальда-Вольфовица.

 

ДЛЯ ЗАМЕТОК
СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие
Тема 1. Основы медицинской информатики	3
Тема 2 . Медицинские информационные системы	24
Тема 3. Компьютерные сети. Использование интернет- ресурсов в медицинской практике	40
Тема 4. Кодирование, классификация стандартизация и алгоритмизация медицинских задач	70
Тема 5. Визуализация медико-биологических данных. Обработка и анализ медицинских изображений. Обработка и анализ биологических сигналов	93
Тема 6. Нанотехнологии	118
Тема 7. Статистические методы обработки результатов медико-биологических исследований	137

 

 

Учебное издание

Авторы:	Бондаренко Марина Анатольевна
	Высоцкая Елена Владимировна
	Гордиенко Нина Александровна
	Зайцева Ольга Васильевна
	Кочарова Татьяна Ростиславовна
	Книгавко Владимир Гиляриевич
	Лад Светлана Николаевна
	Мещерякова Оксана Петровна
	Мирошниченко Наталья Николаевна
	Полетова Наталья Петровна
	Радзишевская Евгения Борисовна
	Рисованая Любовь Михайловна
	Солодовников Андрей Сергеевич
	Шуба Ирина Викторовна

 

 

МЕДИЦИНСКАЯ ИНФОРМАТИКА .

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!