ОТКУДА ВЗЯЛАСЬ ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ ? 11 страница
Отсюда: R = 3√2r = 1,259921 ... r . k = 1,259921.
Таким образом, коэффициент связности объема k (несоизмеримое число Дедекинда) равно:
k = 3√2 = 1, 259921...
Это число, как и коэффициент связности окружности, является иррациональным и обусловливает бесконечное движение параллельных к центру сферы.
Хотя коэффициент связности и является безразмерностной величиной, он качественно индивидуален для каждого параметра. Говоря словами Дедекинда, каждый коэффициент принадлежит своему и только своему рангу параметров, а потому для каждого из них необходима собственная индексация.
2.2. Структурирование динамического
пространства
Известно, что проблема бесконечного включает дихотомию взаимосвязи двух пар категорий, с одной стороны, различие конечного и бесконечного, с другой — покоя и движения. Попарное существование противоположных форм категорий обусловливает различие в подходе к описательному отображению космических тел и структур. Это различие, прежде всего, относится к первичным понятиям: тело-точка, прямая-луч, плоскость, движение и т.д.
Выше было показано, что тело в динамической геометрии представляет материальную сферу, бесконечную внутрь и отграниченную собственной поверхностью от окружающего пространства. Тело, как вещественное об разование, формирует структуру и влияет на внешнее пространство в соответствии с энергетической на пряженностью, создаваемой количественной величиной всех своих свойств.
|
|
Тело можно представить точкой только тогда, ко гда ее параметры и собственная напряженность несопоставимы по рангу с параметрами и напряженностью окружающего пространства и тел, образующих структуру данного пространства.
Линия или прямая есть условный след от движения точки (тела) в пространстве. И начало, и конец линии входят в поверхность некоторых точек. Линии на уча стке от поверхности одной точки-сферы до другой имеют конечную длину изменяемой метричности, отождествляемую с некоторой метрической цифрой.
Если эту же прямую продолжить за пределы поверх ности конечных точек-сфер, или внутрь их, то прямая станет иметь бесконечную длину, не отождествимую ни с какими действительными числами.
Линия (условная), соединяющая две движущиеся определенным образом точки, называется образующим лучом или образующим. Образующий луч индексируется начальной буквой слова — Л. Так, если одна из точек неподвижна на плоскости, а другая, не меняя расстояния до первой, описывает в движении правильный круг, то образующий луч с такими свойствами в геометрии называется радиусом.
В пространственных системах образующий луч Л всегда подвижен, и каждая его точка в процессе движения описывает геометрическую фигуру, соответствующую уравнению движения и коэффициенту связности. Естественно, что в уравнении движения зашифрована и напряженность области концевых точек луча и пространства, в котором луч движется. (Везде предполагается, что след движения остается только от перемещения концевых точек.)
|
|
Основной способ движения луча в динамической геометрии — собственное удлинение или сокращение (пульсация) с определенным периодом, сочетающийся с вращением и некоторым
пространственным перемещением, например, в пространстве декартовых координат. Поэтому кривые (следы), плоскости и пространства всех геометрий, включая Евклидову, Лобачевского и Римана, описываются образующим лучом, один конец которого может двигаться по линии или оставаться неподвижным, а другой, в движении, удлиняться или сокращаться. На рис. 10 показано, как, двигаясь на плоскости, образующий АО от точки А до точки А', остается неизменным по длине и описы-
вает дугу окружности полностью в соответствии с геометрией Евклида. В точке А' он в движении начинает укорачиваться и до точки А" движется по сферической кривой, описывая линию положи-тельной кривизны в соответствии с геометрией Римана. В точке А" происходит следующий перелом и образующий на участке А" А"' начинает описывать линию отри-Рис. 10. цательной кривизны по геометрии Лобачевского до точки А'", после которой линия движения снова меняет «свою» геометрию и т.д. Переломные точки А', А", А'", А"" имеют статическую для этой области величину луча, и потому луч может быть отнесен к геометрии Евклида. Перелом есть изменение качества, процесс перехода от одной кривизны к другой.
|
|
Оба конца луча могут совершать любые движения, описывать самые различные фигуры, кроме тех, которые могут привести к их пересечению между собой. Так, например, если конец луча, описывающий кривую АА'А"А'"... (рис. 10), замкнется при одновременном движении другого конца-точки О по прямой, то выписывается объемная фигура — профилированный цилиндр. Если же точка О будет двигаться по окружности, то вместо цилиндра получается тор того же профиля. Таким образом, возникновение искривления как положительного, так и отрицательного, связано с изменением длины луча, создающего это «искривление». Длина луча, в свою очередь, зависит от напряженности пространства в различных направлениях от точки, из которой он исходит. Изменение напряженности не есть ис кривление поверхности и не приводит к нему, а вызывает изменение метричности. И, следовательно, длины луча. Покажу это (рис.11).
|
|
Пусть луч АО, исходящий из условной точки О, двигаясь по отрезку окружности АВО, начал удлиняться и в точке А' пересек прямую А"О. Продолжая дальнейшее движение, он пересек также прямую ОВ" — окончание дуги АВ.
Дуга АВ разделена прямыми на четыре равных отрезка к, l , т, п. Прямые, разделившие дугу, продолжены до пересечения эквипотенциальной линии А" В" и также делят эту дугу на четыре Рис. 11. равных отрезка к", l ", т", п". В пространстве отрезки k " = k = l′′ = l = т" = т = п" = п, как следствие пропорционального изменения напряженности от точки О к периферии поверхности. Поскольку пропорциональность напряженности сохраняется на всей поверхности, то отрезок А'В' делится на четыре части к', l ′, т', п′ так что: к' = l ' = т' = п′ хотя по евклидовой и римановой геометрии к' ≠ п′.
Естественно также, что к = к' = к"; l = l ' = l "; т = т' = т"; п = п' = п". То есть все отрезки равны между собой так, что отношение каждого из отрезков к длине соответствующего луча между эквипотенциальными дугами будет величиной постоянной. Именно это свойство напряженности пространства обусловливает образование пространственных ячеек — основных элементов динамической геометрии. Напряженность и изменение метричности (кривизна относительно статичности) — это те факторы, которые не учитывались в теории кривизны ни Гауссом, ни Риманом. Отмечу, что кривизны поверхностей, а тем более кривизны объемов в пространстве не существует. А поскольку пространство отображает динамическую структуру реального мира, то эмпирическое подтверждение ее адекватности этому миру можно получить прямо на поверхности Земли.
Приведу описание нескольких экспериментов, подтверждающих такую возможность. В долине вблизи гор можно построить горизонтальную мерную милю из идеального материала длиной в 3 км (с точностью до 1 см). Произвести геодезическую съемку этой мили и перенести ее размеры не по отвесу на горное плато на высоту одного, а лучше 2 км, и там построить по теодолиту другую горизонтальную мерную милю той же длины. Современные геодезические приборы позволяют провести операцию переноса на несколько десятков километров с точностью до 2-3 см. В соответствии с геометрией Евклида мили и в долине и на плато должны быть не одинаковой длины. Миля на плато на высоте 1 км будет на 47 см длиннее мили в долине, а на высоте 2 км – на 94 см.
Следует замерить милю в долине несколькими твёрдыми мерными линейками, проведя ими же в аналогичных условиях измерение мили на плато, убедиться, что она в точности, до ошибок измерения, равна миле в долине, а, следовательно, мерные линейки изменили свою длину.
Другой эксперимент: на горе с горизонтальным плато на высоте 2 км выложить горизонтально из 40-50 стальных стержней длиной по 20-25 м (± 0,1 мм) единый стержень километровой длины. Отметки его концов перенести теодолитом в долину под горой, потом разобрать конструкцию, перебросить ее в долину и вновь собрать. Согласно геометрии Евклида собранная конструкция должна быть длиннее отметок на 32 см. Однако длина стержней при измерении метром окажутся в рамках отметок ± ошибка измерения.
Наконец можно просто провести геодезическими приборами измерение отрезка относительно горизонтальной поверхности в долине на длине 10 км и, замерив такую же длину, перенесенную теодолитом на плато на высоту 2 км, убедиться с достаточно грубым приближением (± 25-30 см) в исчезновении при измерении отрезка почти трехметровой длины. (Можно предположить, что аналогичные нестыковки уже встречались картографам и геодезистам и не получали теоретического объяснения.)
Рассмотрим в общих чертах структуру пространственной ячейки отграниченной нейтральными зонами. Пространственные первичные ячейки образуются ядрами по периметру своей нейтральной зоны, соизмеримые по напряженности с напряженностью окружающего пространства. Они могут включать одно ядро (редко), два ядра (большинство), несколько ядер (редко). В настоящей работе напряженность схематически обозначается условной линией, как бы оставляемой ядром тела, взаимодействующего с пространством. Эти линии по наглядности являются некоторым подобием фарадеевых силовых линий, а в геометрии это геодезические линии. Прямые напряженности выходят из пространства одного ядра 1(рис 12) с фиктивным центром О и входят в пространство другого ядра 2 с фиктивным центром О2. Линии напряженности О1АО2, О1ВО2, О1СО2..., соединяющие фиктивные центры, в пространстве параллельны. В точках А, В, С, D , ... они испытывают кажущееся преломление, обусловленное зоной единой минимальной напряженности — нейтральной или эквипотенциальной зоной.
Ячейка образуется только тогда, когда оба ядра имеют пространственную линию общей эквипотенциальной зоны (нейтральные зоны), как бы выделяющую их из окружающего пространства. Эти зоны образует из них единую систему и не позволяет ядрам покинуть ее. Именно она обусловливает дискретность пространства одного ранга.
Первичные ячейки через нейтральные зоны взаимоДей-ствуют с окружающими ячейка-ми и входят в состав ячеек несо-измеримого ранга. Общая струк-тура про странства ¾ иерархия равенства. В пространстве ячейки между ядром и нейтральной Рис. 12. зоной могут существовать спутники ядра 3с центром О3. Между спутником и ядром также существует нейтральная зона А'В'С ... А"В"С", охватывающая спутник эллиптической сферой. Выходящие из центра О1 линии входят в центр О3 или замыкаются в нейтральной зоне. Радиус (статический) спутника определяется граничными условиями. Пространство ячейки, ядра и спутника всегда находятся в движении.
Ядро как элемент ячейки и самостоятельная система единой внутренней напряженности имеет сложную структуру, обусловленную материальностью самого образования. Оно включает несколько «скорлуп»-сателлитов 1 (рис. 13), у которых нейтральная зона 2 каждой скорлупы находится либо внутри этой поверхности, либо у самой поверхности, что и удерживает их в единой системе. Поэтому сферы сателлитов, взаимодействуя нейтральными зонами, образуют на своей внешней поверхности равновеликую напряженность, интегрированную уже как напряженность самого ядра.
Пространство внутри скорлуп (рис. 13) материально и имеет напря-женность более высокого ранга, чем снаружи. В этом пространстве может на-ходиться внутреннее вещественное ядро-керн 3. Его напряженность несоиз-мерима по рангу ни с напряженностью пространства ячейки, ни с напряженно- Рис. 13. стью сателлитов. Она есть плотность другого ранга.
2.3. Свойства пространственных систем
Рассмотрим, что неявно происходит с пространством при возникновении в нем тел, отображаемых элементами динамической геометрии [36]. Возьмем чистый лист бумаги и предположим, что этот лист есть некоторая плоскость, однородная и изотропная в четырех направлениях, а, следовательно, на пространстве листа мы не замечаем никакой структуры и внутренней напряженности. Эта поверхность может быть названа бесформенной, хаотичной, или поверхностью одного ранга. Структура этого ранга и его ячейки нами не фиксируются.
Поставим в любом месте листа точку. Точка на листе никакой роли не играет, структуры не создает, и как бы не возникает напряженности различной плотности на всей поверхности. Но хаос уже исчез, точка изменяет плотностное качество всего пространства и становится центром образования нового пространства, центром структуризации и изменения его качеств, центром другого ранга. И не существенно, пространство ли это листа или пространство космоса, в котором имеется тело. Существенно в подходе к явлению, к его формализации ¾ другое. Образует ли точка пространство актуальной бесконечности или бесконечности потенциальной? Именно одна из сторон двойственности обусловливает процесс понимания формализации элементов различных пространств по мере их воссоздания на листе.
Точка, как и другие элементы в пространстве потенциальной бесконечности (или в объеме), не равнозначна другим, не видимым на листе точкам, и уже создает (даже если это не отражают условия задачи) в окружающем пространстве некоторую напряженность, определяемую изменением метрического пространства. Именно метричность есть агент, отображающий распространение плотности напряженности от точки в пространстве. При этом на бесконечности одного ранга плотность убывает от точки до нуля. (Нулевая плотность напряженности равна напряженности, создаваемой телами нижнего ранга и потому не равна 0.) Поскольку значимость точки определяется ее рангом и рангом пространства, то ранги определяют также изменение метричности.
Если на плоскости (в пространстве) имеется две или несколько точек, то напряженность между ними определяется рангом точек. Поскольку в задачах чаще всего задается одинаковый ранг, то плотность напряженности между точками становится неоднозначной. Но между ними всегда имеется зона одинаковой плотности напряженности — нейтральная зона. Структура всех напряженностей между точками определяется именно характером и местом нейтральных зон. В плоскости (как и в объеме) актуальной бесконечности напряженность отсутствует, а, следовательно, может отсутствовать и метричность (что и наблюдается в проективной геометрии). Если же она присутствует, то неизменна величиной по всей плоскости (по всему объему), и точка, как и другие фигуры в этом пространстве, на пространство никакого влияния не оказывает.
Поставим еще одну точку. Структуризация возросла, и снова изменилось качество всего пространства. Между точками по различным критериям может быть найдена активная область или нейтральная зона, разде ляющая как их, так и плоскость листа. Или они могут быть соединены одной линией, которая делит лист уже на две иные, чем нейтральная линия, части, создавая иные пространства по обе ее стороны.
Соединим точки линией, и в одном из образовавшихся пространств, в стороне от линии, поставим точку, создав тем самым все необходимые предпосылки для формулирования или пятой аксиомы Евклида или основной аксиомы динамики пространства. Все имеющиеся на плоскости элементы равнозначны или, по современной артикуляции, равноправны, и только движение определяет их принадлежность к динамике. Если теперь со стороны прямой, восстановив до точки М образующий луч, двигать его неизменным по длине вдоль прямой, то точка, в которую он вошел, будет оставлять след евклидовой прямой, параллельной базовой. И это будет продолжаться бесконечно, если... если мы не последуем за Дезаргом. Дезарг, исходя из кажущегося пересечения в перспективе параллельных в одной точке, предложил считать пересечения проекциями «бесконечно удаленных» точек, равноправными со всеми остальными элементами. Так, в проективную геометрию вошли «несобственные (бесконечно удаленные) точки» и «несобственные плоскости» — плоскости, на которых лежат эти точки.
Введение «несобственных» точек и плоскостей нарушило равнозначность элементов геометрии, было пер вым качественным отображением на плоскости фак торов напряженности пространства и свидетель ствовало о другом ранге несобственных точек. Однако нарушения равнозначности элементов обнаружено не было, и не потому, что оно отсутствует, а потому, что и обычным, и несобственным точкам и площадям постулировали равноправие. Это постулирование рав ноправия обусловило полную статичность проективной геометрии, нивелировало напряженности, привело к тому, что все прямые одной плоскости Дезарга всегда пересекаются на бесконечности. Таким образом, вопрос о различной напряженности у точек и линий на плоскости даже не возник. Развитие получили аксиомы статической геометрии.
Если теперь, для примера, представить движение колес паровоза по рельсам в пространстве обычном и несобственном (потенциальной бесконечности), то мы увидим, как бы следуя за ним неизменными, что рельсы сначала будут параллельными (расстояние между ними — образующий луч, остается неизменным). Затем под воздействием возрастающей напряженности несобственного пространства начнут сходиться, (образующий луч будет уменьшаться и, соответственно, паровоз тоже) и, подойдя к несобственной точке, луч станет по «длине» меньше ее. Пройдя поверхность сферы-точки, т.е. проникнув в объем другого ранга, луч продолжает уменьшаться и, миновав центр (но не через него), начинает возрастать до противоположной поверхности сферы.
Поскольку напряженность поверхности вокруг точки сферически симметрична (в предположении, что точка находится вдали от других точек), по выходу из несобственной точки луч начнет расширяться, а рельсы, следовательно, расходиться под тем же самым углом, под которым они сходились. В результате возникнет полная иллюзия того, что в несобственной точке произошло пересечение рельсов. На самом деле, на всем протяжении движения к точке, сквозь нее и за ней рельсы оставались параллельными. Менялась же напряженность несобственного пространства и несобственной точки в полном соответствии с динамикой пространства, что и создавало иллюзию схождения и расхождения рельсов. (Иллюзию их пересечения в одной точке.)
Вторично неявная напряженность геометрической поверхности проявила себя в геометриях Лобачевского и Римана. Это станет особенно заметно, если луч Л, входящий в точку М из прямой а, начинает двигаться вместе с точкой М на бесконечность, например в правую сторону (рис. 14). Причем граничныеусловия аксиомы запрещают точке приближение к прямой а, а лучу — сокращаться по длине, но не запрещают точке М удаляться, а лучу Л удлиняться (своего рода пространственное отталкивание). Поэтому по мере движе-ния точка начинает откло-няться от прямой —ветвь в'. Если же луч Л вместе с точкой будет двигаться в левую сто- Рис. 14. рону, то получим аналогичное отклонение от прямой а — ветвь в. Фигура, образуемая обеими ветвями как бы единой прямой в, окажется не эквиди-стантой, а некоторой седловиной образуемой двусторонним движением.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 366; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!