ОТКУДА ВЗЯЛАСЬ ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ ? 12 страница



В этом построении начинает проявляться физический смысл движения, и получается, что точка М замыкает на себя две само­стоятельные ветви прямой  в, разрывая ее и имея статус несобственной точки (точки одного ранга с прямой). Отсюда также следует, что пространство, в котором двигаются прямые, анизотропно. А потому луч Л, дви­ гаясь от точки в любую из сторон, будет изменять свою длину пропорционально изменению напряженно­сти пространства и движущейся точки. И также про­порционально этой напряженности будет меняться метричность отрезков по длине прямой вМв'.

Если же граничные условия (формулировка Римана) препятствуют отклонению ветвей в и в' от прямой а при движении в обе стороны от точки М, то ветви, переме­щаясь на бесконечность, будут приближаться к прямой а (рис. 15). Таким образом, граничные условия не по­зволяют образующему лучу в движении удлиняться, ос­тавляя ему возможность сокращения. И в этих условиях луч Л выписывает подобие эллиптической кривой (сво­его рода пространственное притяжение). Однако конеч­ные точки ветвей в, в',имеющие ранг прямой а, никогда не пересекутее. И кривая вМв' никогда не будет иметь общей точки с прямой а. Она не замкнута.

  Подобие линии вМв' эллиптической кривой послу-жи­ло основанием для наре-чения римановой геометрии имени «сферической» и заву- Рис. 15.                                    алировалокак существование на­пряженности пространства, так и разрыв кривой в точке М. Поэтому образованная данной кривой, при вращении ее вокруг а, сферическая поверхность не может считать­ся истинной сферой и потому, что след точки М несет в себе момент нестыковки ветвей в и в', и потому, что эта "сфера" оказываетсянезамкнутой с линией а, и потому, что внутри "сферы" остается элемент образующей ее структуры — прямая а.

Напряженность, выражаемая элементами геометрии в виде неравноправных, несобственных точек и линий, по-видимому, снимается введением в геометрию поня­тия абсолюта — такой геометрической фигуры, которая остается неизменной при любых преобразованиях дан­ной подгруппы. Следовательно, абсолютом считается элемент, ранг собственной напряженности которого выше остальных элементов данной плоскости. И все преобразования, изменяющие форму остальных элемен­тов (и их напряженность), не в состоянии изменить на­пряженность абсолюта.

Таким образом, понятие абсолюта окончательно за­крыло в геометрии все направления возможного описа­ния реального мира в терминах напряженности, движе­ния, взаимодействия. Геометрия стала чисто статиче­ским описанием только одной актуальной бесконеч­ности.

Попробуем в самой эскизной форме резюмировать не­которые первичные понятия и свойства элементов ди­намического пространства. Прежде всего, отметим важ­нейшую роль познания потенциальной бесконечности. Бесконечность, как понятие высшая, форма абстраги­ рования. Представление об осуществимости абст­рактного движения в бесконечность приводит к про тиворечию с проявлением неопределенности и недости­жимости в отдалении от нашего сознания. Движение в бесконечность оказывается абстракцией, связанной с возможностями качественного изменения дискретного пространства с переходом от пространства одного ранга к пространству другого ранга. Именно ранжиро­вание бесконечностей по уровням определяет соизме­римость или несоизмеримость пространственных обра­зований или отрезков прямых.

Иерархическая равнозначность ранговых структур по их положению и естественное взаимодействие при дви­жении определяет дискретность и непрерывность обра­зуемого ячейками пространства плоскости или объема. Ячеистое поле пространства само для себя и для своего ранга дискретно, а для верхнего ранга непрерывно и но­сит полевой характер. Динамическое пространство все­ гда не пусто.

Естественный смысл бесконечности заключается в ее количественной и качественной незавершенности. Это выражается, в частности, через изменение метрично сти в сопоставлении с метричностью статической геометрии. Каждый последующий шаг всегда отличен от предыдущего качественно и количественно.

Как только вводится понятие бесконечного простран­ства, т.е. пространства имеющего другое качество, и элементы геометрических фигур устремляются в бесконечность (например, пятая аксиома в формулировке Евклида), тем самым в статическую геометрию неявно вводятся новые, не присущие ей качест­ ва (движение, недостижимость бесконечности, неопределенность, время, вза­имодействие и т.д.). И эти качества коренным образом изменяют поведение геометрических элементов и пространства, которое описывается ими. Эти качества приводят к взаимосвязи всех элементов движения и геометрическая статическая общность точек, отрез­ков, плоскостей, объемов сразу наполняется физиче­ским содержанием и становится разделом физики; системной общностью. Общностью, в которой ни одна точка, ни одна фигура, ни в одном месте пространства не обладает истинной самостоятельностью, остава­ясь в то же время равновеликой по значимости и взаи­модействию со всеми фигурами и пространством. И всякое ее движение в любом направление этого про­странства будет сопровождаться изменением ее гео­метрических (статических?) параметров пропорцио­нально напряженности самого пространства. Однако динамические (физические) параметры этой общности останутся неизменными. И эти качественные проти­воречия изменяемости и неизменности параметров в статическом и динамическом состояниях тоже неявно заложены в пятую аксиому Евклида.

Имеются неоднозначности и в соизмеримости рас­стояния в пространстве между двумя произвольными точками А и В. Хотя оно и в одном и в противополож­ном направлении количественно равно (понятие рас­стояния применено здесь по аналогии с Евклидом), но не эквивалентно и потому не отвечает требованиям рефлективности, симметрии и транзитивности (следст­вие неоднородности и анизотропности пространства), оно не может быть взято безотносительно времени и плотности, которые в неявном виде присутствует в каж­дой области пространства.

Перенос отрезков или фигур параллельно своему по­ложению вдоль замкнутого контура вызывает их посто­янное самотождественное изменение, но в результате обхода контура конечная фигура совпадет с первичной. В пространстве отсутствуют малые поверхности и объ­емы (относительно измерителя), и перенос фигуры или мерного инструмента из одного пространства в другое вызывает изменение длины мерных инструментов (от­носительно статики) пропорционально напряженности внешнего поля данного пространства. Сумма же углов треугольника и на поверхности сферы, и в объеме все­гда равна 2π. Эта особенность исключает возможность определения разницы в геометриях. Отличительная особенность динамического пространства и образованного им пространства — детерми­ низм. Именно каузальность порядка причина-следствие определяется коэффициентом связности и золотым мно­гообразием.

Рассмотрим основные фигуры пространства. Все ма­териальные образования одного ранга, кроме продуктов катастроф, стремятся приобрести форму сферы. Сферы одного пространства обладают следующими качества­ми:

• все сферы, построенные вокруг отсутствующего единого центра, равны. Их эквипотенциальная поверх­ность состоит из бесчисленного количества ячеек, а ра­диус имеет бесконечную длину;

• каждый отрезок исходит из точки и входит в другую точку. Однако их можно продолжить по прямолинейной поверхности сферы до исходящего отрезка и считать непрерывными;

сферы всегда ядра и на плоскости и в пространстве различаются по рангу. Сферы более «низкого» ранга могут считаться точками. Точка — это всегда матери­ альная сфера, не имеющая центра.

Точка — ядро, структура которого несоизмерима по рангу с пространством, в котором она находится, и влияющая на это пространство. Внешняя поверхность отграничивает ее от пространства. Точка всегда беско­нечна вглубь. Точка на прямой или в пространстве и луч из нее — это отделение соизмеримой области простран­ства (внешняя часть образующегося луча) от несоизме­римой (части, устремленной к центру точки).

Все точки одного ранга неравнозначны по количест­венным величинам всех качеств и в первую очередь по напряженности. Поэтому метрика координатных осей с центром в любой окрестности точки, кроме ядра, бу­дет различной (относительно статического эталонного метра).

Ячейка (две или более) — взаимосвязанные напряжен­ностью собственного поля сферические структуры (яд­ра), несоизмеримые по размерам с расстояниями между ними, входящие в единую внешнюю эквипотенциаль­ную нейтральную зону. Все пространство — «пена» взаимосвязанных первичных ячеек.

Линия (прямая) — абстракция — последовательность расположенных в одном направлении несоизмеримых с пространством ячеек. Линия всегда дискретна. Дискрет­ность обусловлена наличием бесконечных (вглубь) то­чек на ней. Непрерывной она может быть только мыс­ленно.

Поверхность (плоскость) — многообразие распростра­няющихся в двух направлениях дискретных ячеек.

Объем — область, образованная состоянием взаимо­связанных ячеек, отграниченная от других областей своей нейтральной зоной. Существование нейтральных зон определенной напряженности обусловливает свой­ства каждого из тел

 

2.4. Геометрия золотых пропорций

 

Откуда пришли представления о делении отрезков в среднем и крайнем отношении, позволяющем получать золотое число Ф и образующие пропорцию, названную Леонардо да Винчи «золотым сечением», неизвестно. Ho в Древней Греции на основе золотого числа Ф = 1,618 получали ряд из 11 чисел посредством последова­тельного умножения базисной 1 на Ф (восходящая ветвь ряда) и делением базисной 1 на Ф (нисходящая ветвь ряда), имеющий название золотого ряда и бесконечный, при продолжении, в обе стороны:

...; 0,034; 0,056; 0,090; 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1,000; 1,618; 2,618; 4,236; ... и т.д.

(греческий ряд [37]). Каждое число этого ряда представляет собой иррациональную (бесконечную) по­следовательность цифр, округленных до 4 знаков. Како­во собственное значение этих чисел, и к какой геометрии они относятся — неизвестно тоже, а потому числа эти стоят на обочине и геометрии и физики.

Золотое число Ф = 1,618... получается несколькими способами, оно из которых — деление отрезка в край­нем и среднем отношении.

Отметим, что в постановке задачи говорится о делении одного отрезка на две не­равные части а и с так (рис. 16), чтобы весь отрезок (а + с) относился к большей части с, как с к меньшей части а.

Запишем это отношение:

(а + с)/с = с/а (2.1)

 Пропорция (2.1) носит Рис. 16.                                                         название золотой.     

 В данном случае подразумевается конечная в рациональных чис­ лах длина отрезка (а + с), кратная некоторому изме­ рительному инструмен­ту. В условии задачи нигде не говорится о невозможности его целочисленного или дроб­ного рационального деления и об иррациональности двух (?) образующихся при делении отрезков.

Это очень важная оговорка. Она подтверждает непреднамеренный, а как бы вероятностный или даже случайный характер деления. Проверим эту случай­ность. Проведем решение (2.1), заменив отношение с∕а нa b :

b = c/a                                                                                                  (2.2)

и, подставив (2.2) в (2.1), получаем квадратное уравне­ние

b2 – b – 1 = 0,                                                      (2.3)

решая которое, находим величину b :

b 1 = (1+ √5)/2= Ф = 1,6180339,                             (2.4)

b2 = (l – √5)/2 = – 1/Ф = – 0,6180339.              (2.4)

Золотое число Ф является числом иррациональным. То есть таким числом, бесконечная последо­ватель-ность которого не может быть вычислена до конца, сколько бы времени его ни вычисляли.

Отмечу, что любое иррациональное число — не коли­чественное число. Оно индивидуально, не имеет одно­значного количественного выражения и отображает своего рода математическое качество. Оно отражает неограниченную количественную величину и не может точно складываться как с рациональными, так и с ирра­циональными числами (качества не складываются). Оно квантованный (выделенный из числового ряда) элемент числового ряда, обособленный от него и не примыкаю­щий ни к одному большему или меньшему числу. Все операции с ним проводятся с приблизительной точно­стью. Повторяю — это качественная индивидуальность, и, следовательно, бесконечный ряд иррациональных чи­сел не является дурной бесконечностью. С нахождени­ем иррационального числа в математику входит пред­ставление о математическом качестве и квантовании чисел, вне зависимости от того, осознали это математи­ки или нет. Квантованное иррациональное число осно­ва и предтеча квантованной геометрии. Но вернемся к Ф.

Получив Ф и ее обратную величину, т.е. два числа, мы успокаиваемся, так и не определив, а чему же равны числа а и с в формуле (2.1) и какое отношение они име­ют к b, тем более, что подстановка b в (2.2) с после­дующим выходом на (2.1) не приводит к определению величин а и с, а следовательно, и не решает поставлен­ную задачу.

Тогда зачем же мы находим b?Ответ — только для того, чтобы получить точную величину Ф, поскольку знаем, что это число — основа золотой пропорции. Но что скрывает это число? В чем суть золотой пропорции?

Попробуем решить (2.1) другим путем. Умножим чис­литель и знаменатель левой части отношения (2.1) на а, правой на с и, сократив знаменатели, получаем следую­щее уравнение:

а2 + ас = с2.                                                 (2.5)

Уравнение (2.5) по количественной величине а и с оказывается полностью неопределенным. Ее члены, хо­тя и зависимы друг от друга, могут составлять пропор­ции при любых числовых значениях одного из них. Ес­ли же в (2.5) вместо ас подставить

b 2 = ас,                                                   (2.6)

то уравнение (2.5) из простой пропорции превратится в теорему Пифагора:

а2 + b2 = с2.                                                 (2.7)

Поскольку операция замены ас на b2 при данных ог­раничениях возможна только в единственном случае, когда а = √Ф, то в исполнении (2.7) числа а, b, с оказы­ваются однозначно связанными с золотым числом Ф. И, как следствие, члены уравнения (2.7) становятся гео­метрически квантованными относительно золотого числа. Какую бы количественную величину они не име­ли они всегда остаются степенью числа Ф. Появление квантованной по золотому числу Ф геометрической за­висимости свидетельствует о возможности построе­ния геометрии на квантованных числах или, иначе гово­ря, о возможности построения квантованной гео­метрии. Но вернемся к уравнению (2.7), которое описывает равенство суммы квадратов катетов прямо­угольного треугольника квадрату гипотенузы. В нем индекс b численно отображает большой катет прямо­угольного треугольника. И, следовательно, деление в крайнем и среднем отношении есть деление не на два отрезка, а на три, в пропорциях прямоугольного треугольника, в котором число b = Ф неявно занимает ме­сто одного из катетов. И вместо двух отрезков мы как бы получаем три, образующих новое геометрическое качество — прямоугольный треугольник. Наличие отно­шений (2.2) и (2.6) свидетельствует о существовании еще одного числа i , кратного а, b , с. Для получения i возведем в квадрат (2.2) и, подставляя в него значение b 2 из (2.6), имеем:

а2 ·ас = с2,                                                          (2.8)

с = а3.

Подставляя величину с из (2.8) в (2.2), получаем:

b = а2.

И окончательно:

a 6 = b 3 = c 2 .

Поскольку b имеет два значения b1 = 1,618, и b 2 = 0,618, то по ним находим i1, i 2 :

i 1 = b 3 1 = (1,618)3 = 4,2358,

 i2 = b32 = (0,618)3 = 0,236.

Извлекая из i1 и i 2 корень шестой степени, получаем количественную величину а12:

а1 = 6i1= 6√4,236 = 1,272,

а2 = 6i2 = 6√0,236 = 0,786.

Проведя извлечение квадратного корня из чисел i , на­ходим значения с:

с1 = √i1 = 2,058,

с2 = √i2 = 0,4858.

Выясним, какой модуль по длине, рациональный или иррациональный, имеет отрезок, делимый в крайнем и среднем отношении:

с1 + а1  = 3,33019... = а15.

Таким образом, в среднем и крайнем отношении де­лятся только иррациональные отрезки. А это может обо­значать одно — все естественные отрезки сами по себе и сами для себя имеют свою иррациональную метрику, несоизмеримую со стандартной (декретной) метрикой.

Следует обратить особое внимание на то, что способ деления отрезков в крайнем и среднем отношении с использованием теоремы Пифагора, по-видимому, един­ ственный,обусловливающий нахождение восьми взаи­мосвязанных и пропорциональных Ф золотых чисел, образующих новый ряд, отличающийся от египетского пропорциональностью каждого числа «коэффициенту» 1,272...:

... 0,183; 0,236; 0,300; 0,382; 0,486; 0,618; 0,786; 1,000; 1,272; 1,618; 2,058; 2,618; 3,330; 4,236; 5,388;...

Этот удивительный бесконечный ряд иррациональных чисел, названный русским рядом, образующий набор подобных прямоугольных треугольников при придании любой последовательности троек чисел (например, 2,058; 2,618; 3,330; или 0,185; 0,236; 0,300) значимости отрезков. Треугольники образуются и при последова­тельном сдвиге чисел на одну или две цифры (напри­мер, 2,058; 2,618; 3,330 - один треугольник; 2,618; 3,330; 4,236 - другой; 3,330; 4,236; 5,388 - третий и т.д.) Создается впечатление, что они как бы нанизываются друг на друга, образуя невидимую цепочку.

Существование в золотом ряду чисел-отрезков, спо­ собных образовывать прямоугольные треугольники, не может быть случайностью. Похоже, что они выпол­ няют какую-то неизвестную нам функцию, определяе­мую степенями и последовательностью чисел ряда.


Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 34; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ