Граничные условия в задаче о поперечном сдвиге
2.7.1. Анализ кинематических граничных условий Хашина – Розена. Граничные условия имеют вид:
(2.7.1)
;
;
Преобразования 
преобразуют ячейку периодичности, находящуюся под влиянием внешнего воздействия (2.7.1), в саму себя. Используя таблицы инвариантности 2.3 и 2.2 выписываем результаты применения преобразований 
:
– V 2: неинвариантность компонента u 2 не противоречит кинематической совместности, так как:
;
– V 1: неинвариантность компонента u 1 не противоречит кинематической совместности и допускается квазипериодичностью перемещений;
– t 11, – t 22; нормальные напряжения 
терпят разрыв при переходе через поверхность сопряжения, так как для гетерогенной ячейки периодичности не являются нулевыми:
Вывод:
кинематические граничные условия Хашина – Розена не удовлетворяют условию статической совместности деформированных ячеек периодичности.
2.7.2. Анализ статических граничных условий Хашина – Розена. Граничные условия имеют вид:
(2.7.2)
;
;
Результаты применения преобразований 
:
– V 1 , – V 2: неинвариантность компонентов u 1, u 2 на соответствующих плоскостях сопряжения не противоречит кинематической совместности и допускается квазипериодичностью перемещений;
– t 11, – t 22: из граничных условий следует, что условие статической совместности выполняется; однако, неинвариантные компоненты на соответствующих плоскостях сопряжения 
не являются компонентами вектора напряжения 
и не равны нулю:
|
|
|
– на плоскостях сопряжения ячеек периодичности, которые не являются границей раздела двух фаз композита, не выполняется условие непрерывности всех компонентов тензора напряжений 
.
Вывод:
статические граничные условия Хашина – Розена удовлетворяют условию кинематической совместности деформированных ячеек периодичности, но не удовлетворяют условию непрерывности всех компонентов тензора напряжений при переходе через плоскости сопряжения, которые не являются границами раздела двух фаз композита.
2.7.8. Синтез кинематико-статических граничных условий. Для формирования граничных условий в задаче о поперечном сдвиге используем алгоритм 2.5.3:
1. Результаты применения преобразований :
Свойства четности–нечетности компонентов u 1 , u 2:
2. На плоскостях сопряжения задаем касательные компоненты вектора перемещения u, которые являются неинвариантными относительно преобразований :
3. Полагаем равными нулю неинвариантные относительно преобразований компоненты тензора напряжений , которые на соответствующих плоскостях сопряжения являются компонентами вектора напряжения :
Убеждаемся, что неинвариантные нормальные напряжения 
, 
, которые на соответствующих плоскостях сопряжения 
не являются компонентами вектора напряжения также равны нулю:
|
|
|
Касательные напряжения инвариантны относительно преобразований и обладают свойствами двоякой четности:
Вывод:
граничные условия в задаче о поперечном сдвиге ячейки периодичности, удовлетворяющие условиям кинематической и статической совместности деформированных ячеек периодичности имеют вид:
; (2.7.3)
;
– кинематико-статические условия. Эти граничные условия удовлетворяют условию непрерывности всех компонентов тензора напряжений при переходе через плоскости сопряжения, которые не являются границами раздела двух фаз композита.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!