K вопросу о постановке граничных условий
Рассматривается однонаправленный волокнистый упругий :композит с двоякопериодической структурой, компоненты которого идеально связаны между собой.
2.4.1. “Полностью совместный” композит. Композит будем называть “полностью совместным”, если на поверхностях сопряжения отдельных ячеек периодичности выполняются условия:
1. Кинематическая совместность
(2.4.1)
– непрерывность вектора перемещения при переходе через поверхность сопряжения (квадратные скобки обозначают скачок функции);
2. Статическая совместность
(2.4.2)
– непрерывность вектора напряжения при переходе через поверхность сопряжения.
Замечание. Если поверхность сопряжения ячеек периодичности не является границей раздела двух фаз композита, то выполняется условие:
(2.4.3)
– непрерывность всех компонентов тензора напряжений s при переходе через поверхность сопряжения.
2.4.2. Требования, предъявляемые к граничным условиям. Проблема определения эффективных упругих характеристик сводится к решению ряда задач при определенных граничных условиях:
1. Поперечное растяжение ячейки периодичности (плоская деформация);
2. Поперечный: сдвиг ячейки периодичности (плоская деформация);
3. Продольный сдвиг ячейки периодичности (антиплоская деформация).
Граничные условия на поверхности, ограничивающей гетерогенную ячейку периодичности, должны удовлетворять требованиям:
1. В гомогенной ячейке периодичности возникает однородное напряженно-деформированное состояние;
|
|
|
2. Средний по объему ячейки периодичности упругий потенциал равен “эффективному” упругому потенциалу для ячейки периодичности;
3. Из деформированных ячеек периодичности можно собрать “полностью совместный” композит; при переходе через поверхность сопряжения, не являющуюся границей раздела двух фаз композита, непрерывны всё компоненты тензора напряжений.
Если граничные условия удовлетворяют требованиям 2, 3, то они удовлетворяют и требованию:
4. Средний по объему композита упругий потенциал равен “эффективному” упругому потенциалу, вычисленному для всего композита в целом.
2.4.3. О граничных условиях, необходимых для создания плоского (антиплоского) деформированного состояния. Пусть ячейка периодичности однонаправленного волокнистого композита имеет объем 
и ограничена поверхностью S.
Для создания плоского деформиpoвaннoгo состояния в задачах о поперечном растяжении и поперечном сдвиге задаются граничные условия:
(2.4.4)
Для создания антиплоского деформированного состояния в задаче о продольном сдвиге задаются граничные условия:
(2.4.4)
В дальнейшем обсуждаются лишь граничные условия на боковой поверхности ячейки периодичности 
; граничные условия, необходимые для создания плоского (антиплоского) деформированного состояния заключаются в скобки.
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 29; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!