Асимптотическая скорость сходимости
Сколько нужно сделать итераций, чтобы ошибка 
итерационного процесса
уменьшилась в 
раз: 
.
Теорема. 
| Если  , то  .
|
| Док–во. | При  имеем  .
|
Средняя скорость за 
итераций: 
(Доказать: 
)
, если 
.
Асимптотическая скорость сходимости: 
.
| Теорема. | Если  , то  .
|
| Док–во. | Из док–ва теоремы о необходимом и достаточном условии сходимости   Из эквивалентности норм 
 .
Т.к.  , то  .
 , т.е. .
|
Принято считать, что из двух итерационных процессов лучше тот, у которого асимптотическая скорость сходимости больше.
Но использовать асимптотическую скорость сходимости для оценки числа итераций, необходимых для уменьшения начальной ошибки в раз, можно только в случае 
.
Лекция 6.
Один из способов построения итерационного метода решения системы линейных алгебраических уравнений 
состоит из представления матрицы в виде 
, переписи системы в виде 
и определении очередного приближения 
по известному приближению 
из решения системы 
.
Доказать: 
.
Метод Якоби
Если 
, то итерационный процесс
называется методом Якоби для решения системы .
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!