Необходимое и достаточное условие сходимости метода Якоби в случае симметричной матрицы с положительной главной диагональю
| Теорема. | Если  , то
 (т.е. метод Якоби сходится) 
 .
|
| Док–во. | 1. собственные значения матрицы  – вещественные:
 ,
 – вещественны, т.к.  .
2.  
2.1.  :
т.к. 
и  ,
то  ;
 ;
2.2.  :
|
Метод Зейделя (Гаусса–Зейделя, Некрасова)
Если матрицу системы 
представить в виде суммы 
, где 
то итерационный процесс
называется методом Зейделя для решения системы .
Доказать: 
.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 29; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!