Метод полной релаксации
для решения системы 
с матрицей 
– очередное приближение 
определяется по известному приближению 
за 
шагов:
где параметр 
выбирается из условия минимума 
.
| Теорема. | 
и  .
|
| Док–во. | Т.к. , то имеем
 .
Очевидно, что при  будет максимальное уменьшение ошибки (полная релаксация):
 .
  ,
если хотя бы одна из компонент невязки 
(в противном случае  , т.е.  ).
Итак, функционал ошибки строго убывает.
Найдем оператор шага для ошибки:
имеем (проверить!):
или 
 – метод Зейделя (он сходится)
 – непрерывный (всюду) оператор шага
по теореме о функционале ошибки.
|
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!