Приближенное решение обыкновенных
Дифференциальных уравнений
Приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений в зависимости от формы представления решения можно разделить на две группы: 1) аналитические методы, дающие приближенное решение дифференциального уравнения в виде аналитического выражения; 2) численные методы, дающие приближенное решение в виде таблицы.
Интегрирование дифференциальных уравнений
С помощью рядов
Пусть дано дифференциальное уравнение
(33.27)
с начальным условием 
Метод последовательного дифференцирования состоит в том, что решение уравнения (33.27) ищут в виде ряда Тейлора
где 
а производные 
находят последовательным дифференцированием уравнения (33.27) и подстановкой в результат дифферен-цирования начальных данных и всех остальных найденных значений производных. С помощью рядов Тейлора аналогично можно интегрировать уравнения высших порядков и системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Метод неопределенных коэффициентов состоит в том, что решение уравнения (33.27) ищут в виде степенного ряда
с неопределенными коэффициентами 
которые находят путем подстановки ряда в уравнение (33.27) и приравниванием коэффициентов при одинаковых степенях разности 
в обеих частях полученного равенства. Аналогично можно интегрировать уравнения высших порядков.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!