Интерполирование функций
Предположим, что в точках 
заданы значения 
некоторой функции 
определенной на отрезке 
Тип точечной аппроксимации, основанный на критерии совпадения функций 
и 
на заданном дискретном множестве точек 
на котором определена функция называется интерполированием (или интерполяцией). Точки называются узлами интерполяции.
Различают два вида интерполяции: глобальную и локальную. Интерполяция называется глобальной, если для дан-
ной функции 
требуется найти (единственный!) многочлен 
степени n, принимающий в заданных 
различных точках те же значения 
, что и функция , т. е.
(33.10)
Многочлен 
удовлетворяющий условиям (33.10), называется интерполяционным многочленом. Величина 
называется остаточным членом интерполяционного многочлена (или погрешностью интерполяции).
При 
и 
интерполяция называется соответственно линейной и квадратичной.
Многочлен вида
(33.11)
называется интерполяционным многочленом Лагранжа.
Если функция имеет на отрезке 
непрерывную производную (n + 1)-го порядка, то верна следующая оценка остаточного члена 
многочлена Лагранжа:
(33.12)
где 
Интерполяция называется локальной (или кусочной), если интерполяционные многочлены строятся отдельно для разных частей рассматриваемого интервала изменения x.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!