Отделение корней уравнения

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 13Следующая ⇒

Пусть требуется найти действительные корни уравнения с заданной точностью Алгоритм приближенного нахождения действительных корней уравнения состоит из двух этапов: 1) отделение корней, т. е. нахождение промежутков, содержащих только один корень данного уравнения; 2) уточнение корней, т. е. вычисление их с заданной точностью.

При графическом методе отделения корней строят график функции и определяют интервалы, в которых находятся точки пересечения с осью Ox. Если построить график функции затруднительно, то уравнение представляют в эквивалентном виде и строят графики функций и Абсциссы точек пересечения этих графиков и являются корнями данного уравнения.

При аналитическом методе отделения корней используется следующее утверждение: если непрерывная функция на концах отрезка принимает значения разных знаков, то внутри этого отрезка существует по крайней мере один корень уравнения При этом корень будет единственным, если сохраняет знак внутри интервала