Элементы теории погрешностей
Приближенное значение некоторой величины называется приближенным числом, а истинное значение величины – точным числом. Мерой точности приближенных чисел является погрешность. Существуют три вида погрешностей: 1) неустранимая погрешность; 2) погрешность метода; 3) вычислительная погрешность.
Основная задача теории погрешностей - нахождение области неопределенности результата.
Если A - точное число, a - его приближенное значение, то пишут 
Число a называется приближенным значением (или приближением) числа A с точностью до 
если выполняется неравенство
Величина 
называется абсолютной погрешностью приближенного числа a (иногда употребляется термин «предельная абсолютная погрешность»). Значение точного числа A записывают в виде 
а приближенного числа a - в виде 
Относительной погрешностью приближенного числа a 
называется величина 
удовлетворяющая условию
(33.1)
В частности, можно принять
(33.2)
Относительная погрешность часто выражается в процентах.
Абсолютная погрешность отражает количественную сторону погрешности, а относительная погрешность - качественную.
Всякое десятичное число a , точное и приближенное, может быть представлено в виде
(33.3)
где 
- цифры числа a, причем 
Все сохраняемые десятичные знаки называются значащими цифрами приближенного числа a. Форма записи приближенного числа a в виде (33.3), т. е.
где g - множитель, состоящий только из значащих цифр (кроме нуля целых), называется нормализованной.
|
|
|
Значащая цифра 
приближенного числа (33.3) называется верной в узком смысле, если 
и верной в широком смысле, если 
Значащие цифры, не являющиеся верными, называются сомнительными.
Если цифра приближенного числа a является верной в узком смысле, то за относительную погрешность можно принять 
если цифра – верная в широком смысле, то – 
Округление чисел
При округлении десятичной дроби сохраняют одну или несколько ее цифр, считая слева направо, и отбрасывают все последующие, или (если это необходимо для сохранения разрядов) отбрасываемые цифры заменяют нулями. Существуют три способа округления чисел.
1. Округление по правилу дополнения (или просто округление) осуществляется по следующему правилу: если первая слева из отбрасываемых цифр числа больше или равна пяти, то последняя сохраняемая цифра числа усиливается (увеличивается на единицу), в противном случае эта цифра остается без изменения.
2. При округлении с недостатком последняя сохраняемая цифра числа остается без изменения.
3. При округлении с избытком последняя сохраняемая цифра числа усиливается. В этом случае будем писать: 
При округлении приближенного числа 
получаем новое приближенное число 
с абсолютной погрешностью 
где величина 
удовлетворяет неравенству 
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!