Изучение тригонометрических уравнений и неравенств
Trigonometry plays a vital role in mathematics as well as in other fields related to science and technology. It is the study of the relationship between the ratios of sides and angles in context with right angled triangles. There are six trigonometric functions defined in trigonometry. These functions are sine (sine), cosine (cos), tangent (tan), cosecant (cosec or csc), secant (sec) and cotangent (cot). In which, cosec, sec and cot are the inverse functions of sin, cos and tan.
Trigonometric equations are defined as the equations which contain one or more of the six trigonometric functions. Trigonometric equations comprises the trigonometric function of unfamiliar angles similar equations, if all values of the unidentified angles for the functions are described and provisional equations are used only for the exacting values of the indefinite angles.There are many different types of equations, such as -
- Lineartrigonometricequations
- Quadratictrigonometricequations
- Inversetrigonometricequations
- Higherordertrigonometricequations
All the algebraic operations are applied on trigonometric equations. In this page, we are going to learn about trigonometric equations and their applications.
Тригонометриялық Теңдеулер
Тригонометрия маңызды рөл атқарады математика, сондай-ақ басқа да салаларда байланысты ғылым мен технология. Бұл зерттеу арасындағы өзара байланысты ара тараптар мен бұрыштары контексінде тік бұрышты үшбұрыш. Бар алты тригонометриялық функциялар анықталған тригонометрия. Бұл функцияларды синуса (синус), косинус (cos), тангенс (Таң), косеканс (cosec немесе CSC), секанс (sec) және котангенс (cot). Онда, cosec, сек және кереует, кері функцияларды синус, косинус және Таң.
Тригонометриялық теңдеулер ретінде анықталады теңдеудің құрамында бір немесе одан астам алты тригонометриялық функциялар. Тригонометриялық теңдеулер кіреді тригонометриялық функциялар бұрыштарының бейтаныс ұқсас теңдеулер, егер барлық шамалар белгісіз бұрыштары үшін функцияларды сипатталған және уақыттық теңдеуі үшін ғана пайдаланылады талапшыл мәндері белгісіз бұрыштары.Бар көптеген әр түрлі типтегі теңдеулер, мысалы -
|
|
|
Сызықтық тригонометриялық теңдеулер
Квадраттық тригонометриялық теңдеулер
Кері тригонометриялық теңдеулер
Жоғары тәртібін тригонометриялық теңдеулер
Барлық алгебралық операциялар қолданылады тригонометриялық теңдеулер. Бұл бөлімде, біз туралы білу тригонометриялық теңдеулер және олардың қосымшалар.
SOLVING TRIGONOMETRIC INEQUALITIES (CONCEPT, METHODS, AND STEPS) DEFINITION. A trig inequality is an inequality in standard form: R(x) > 0 (or < 0) that contains one or a few trig functions of the variable arc x. Solving the inequality R(x) means finding all the values of the variable arc x whose trig functions make the inequality R(x) true. All these values of x constitute the solution set of the trig inequality R(x). Solution sets of trig inequalities are expressed in intervals. Examples of trig inequalities: sin (x + 30 degree) < 0.75 tan x + cot x > 2 sin (2x + Pi/3) < 0.5 sin x + sin 2x < -sin 3x cos 2x + 3sin x > 1.5 2 tan x + cot x > 3 Example of solution sets of trig inequalities in the form of intervals: (Pi/4, 2Pi/3); [0, 2Pi]; [-Pi/2, Pi/2]; (20 deg, 80 deg.); (30 deg., 120 deg.)
|
|
|
THE TRIG UNIT CIRCLE It is a circle with radius R = 1 unit, with an origin O. The variable arc AM that rotates counterclockwise on the trig unit circle defines 4 common trig functions of the arc x. When an arc AM varies on the trig unit circle: The horizontal axis OAx defines the trig function f(x) = cos x. The vertical axis OBy defines the trig function f(x) = sin x. The vertical axis At defines the trig function f(x) = tan x. The horizontal axis Bu defines the trig function f(x) = cot x. The trig unit circle will be used as proof in solving basic trig equations and basic trig inequalities.
COMMON PERIOD OF THE TRIG INEQUALITY The common period of a trig inequality is the least multiple of all periods of the trig functions presented in the inequality. Examples: The trig inequality: sin x + sin 2x + cos x/2 < 1 has 4Pi as common period. The trig inequality: tan 2x + sin x – cos 2x > 2 has 2Pi as common period. The trig inequality: tan x + cos x/2 < 3 has 4Pi as common period. Unless specified, a trig inequality must be solved, at least, within one whole common period. Page 1 of 8BASIC TRIG INEQUALITIES. There are 4 main common types of basic trig inequalities: sin x < a (or > a) cos x < a (or > a) a is a given number tan x < a (or > a) cot x < a (or > a) Solving basic trig inequalities proceeds by using trig conversion tables (or calculators), then by considering the various positions of the variable arc x that rotates on the trig circle.
ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ
(ТҰЖЫРЫМДАМАСЫ, ӘДІСТЕРІ ЖӘНЕ КЕЗЕҢДЕРІ)
Анықтау.
"Тригонометриялық теңсіздік болып табылады теңсіздік стандартты түрде: Р(Х) > 0 немесе < 0) қамтитын бір немесе бірнеше триг
функциясының айнымалы х доғаның. Шешу теңсіздікті Р(Х) білдіреді барлық мәндер табу
|
|
|
доға айнымалы х, кімнің тригонометриялық функцияларды жасайды теңсіздікті Р(Х) ақиқат.
Барлық осы мәндер х болып табылады шешімімен теру тригонометриялық теңсіздікті Р(Х).
Шешім белгілейді қабдеш жұмаділов көрінеді аралықтарда.
Мысалдар тригонометриялық теңсіздіктер:
күнә (х + 30 градус) < Таң 0.75 х + х кереуетіне > 2 күнә (2x + Π/3) < 0.5
sin х + 2х күнә < -күнә, өйткені 3х 2х + 3sin x > 1.5 х 2 Тан + люлька х > 3
Мысал тригонометриялық теңсіздіктерді шешу жиынтықтары түрінде интервалдар:
(Пи/4, 2пи/3); [0, 2пи]; [-Π/2, Π/2]; (20 град, 80 град.); (30 град., 120 град.)
"ТРИГ БІРЛІК ШЕҢБЕР
Бұл шеңбер радиусы R = 1 бірлік алынған. О. айнымалы доғаның am, ол айналады
сағат тіліне қарсы триг бірлік шеңбер анықтайды 4 жалпы тригонометриялық функциялар доғаның. х.
Кезде доғаның АМ өзгереді триг бірлік шеңбер:
Көлденең осіне OAx анықтайды тригонометриялық функциялары f(х) = соѕ х.
Тік ось обь өзенінің анықтайды тригонометриялық функциялары f(х) = sin х.
Тік ось у анықтайды тригонометриялық функциялары f(х) = х Таң.
Көлденең осіне бу анықтайды тригонометриялық функциялары f(х) = х кереуетіне.
|
|
|
"Триг бірлік шеңбер ретінде пайдаланылатын болады дәлелдемелер шешуде негізгі тригонометриялық теңдеулер және негізгі тригонометриялық теңсіздіктер.
- ЖАЛПЫ КЕЗЕҢІНДЕ ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢСІЗДІК
Жалпы мерзімі тригонометриялық теңсіздік болып табылады ең төменгі еселік барлық кезеңдердің тригонометриялық функциялары
берілген теңсіздік. Мысалдар:
"Тригонометриялық теңсіздік: sin x + күнә 2x + соѕ х/2 < 1 бар 4Pi ретінде жалпы.
"Тригонометриялық теңсіздік: Таң 2x + sin x – cos 2 > 2 бар 2пи ретінде жалпы.
"Тригонометриялық теңсіздік: Таң х + cos х/2 < 3 4Pi бар жалпы.
Егер көрсетілмесе, тригонометриялық теңсіздік шешілуі тиіс, кем дегенде, бір күн ішінде бүкіл жалпы.
1-бет 8BASIC тригонометриялық теңсіздіктер.
Бар 4 негізгі көп тараған түрлерінің негізгі тригонометриялық теңсіздіктер:
sin Х < А (немесе > а) өйткені Х < А (немесе > а) болып табылады алдын ала анықталған саны
Таң Х < А (немесе) > в) кереует Х < А (немесе >)
Шеше отырып, негізгі тригонометриялық теңсіздікті кірістер көмегімен тригонометриялық кестені қайта құру (немесе калькуляторлар), содан кейін
ескере отырып, әр түрлі позициялар доға айнымалы х, ол айналады арналған триг шеңбер
.
Билет – 14
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!