Логарифмические уравнения
Уравнения вида log a f (x) = b, a > 0, a ≠ 1
Здесь предполагается, что f (x) − функция, уравнения с которой мы уже умеем решать. По определению логарифма из основного логарифмического тождества получаем, что f (x) = ab. Это уравнение можно решать любыми доступными методами, поскольку ab – это число.
Уравнения вида 
Совершенно аналогично показательным уравнениям, уравнения такого типа решаются в два этапа.
- С помощью замены
это уравнение сводится к уравнению F (x) = 0, у которого ищутся все его корни 
(пусть таких корней ровно n штук). - Для каждого
решается уравнение типа рассмотренного выше: 
Понятно, что совершенно не обязательно уравнение будет иметь рассмотренный вид. А значит, в процессе преобразований логарифмических уравнений следует стремиться к тому, чтобы привести все входящие в уравнение логарифмы к одному основанию. При этом необходимо помнить об области определения рассматриваемых выражений, стараясь, чтобы при преобразовании она не уменьшалась, − те корни, которые, возможно, будут приобретены, можно будет отсеять проверкой.
Неравенство - это два числа или математических выражения, соединенных одним из знаков: 
(больше), 
(меньше), 
(больше или равно), 
(меньше или равно). Запись 
означает то же, что 
, так что наличие двух противоположных знаков неравенства просто дополнительное удобство. Неравенства, содержащие знак или , называют строгими, а содержащие знак или - нестрогими
|
|
|
Билет – 8
1. Equations and Inequalities in 5-6 grades mathematics course.
1. Уравнения и неравенства в курсе математики 5-6 классов.
In school mathematics importance is given to solving exponential equations and inequalities, and systems containing exponential equations. For the first time the disciples meet with exponential equations and inequalities in the 10th grade, after he met with the exponential function and its properties, and systems containing exponential equations and inequalities in the 11th grade. Exponential equations, inequalities, systems containing exponential equations, there are jobs in the exam. Therefore, the study of methods for solving them should be given considerable attention, because jobs in the exam system containing exponential equations and inequalities can be combined. And in order to solve a system of equations or correct inequalities, you need to properly solve the exponential equation or inequality. In solving exponential equations and inequalities often difficulties associated with the following features: - a clear ignorance of the algorithm for solving exponential equations, inequalities and their systems; - In dealing with exponential equations and inequalities, students produce a transformation that is not equivalent to the original equations and inequalities; - In dealing with exponential equations and inequalities by introducing a new variable forget to go back to the reverse replacement. The above determines the relevance of the chosen topic and the usefulness of its study for future pedagogical practice.
В школьном курсе математики важное место отводится решению показательных уравнений и неравенств и системам, содержащие показательные уравнения. Впервые ученики встречаются с показательными уравнениями и неравенствами в 10 классе, после того, как познакомятся с показательной функцией и ее свойствами, а системы, содержащие показательные уравнения и неравенства в 11 классе. Показательные уравнения, неравенства, системы, содержащие показательные уравнения, встречаются в заданиях ЕГЭ. Поэтому изучению методов их решения должно быть уделено значительное внимание, т.к. в заданиях ЕГЭ системы, содержащие показательные уравнения и неравенства могут быть и комбинированными. И для того, чтобы решить правильно систему уравнений или неравенств, нужно правильно решить показательное уравнение или неравенство. При решении показательных уравнений и неравенств часто возникают трудности, связанные со следующими особенностями: - незнание четкого алгоритма решения показательных уравнений, неравенств и их систем; - при решении показательных уравнений и неравенств, ученики производят преобразования, которые не равносильны исходным уравнениям и неравенствам; - при решении показательного уравнения и неравенства введением новой переменной забывают возвращаться к обратной замене. Вышесказанное определяет актуальность выбранной темы и полезность ее изучения для будущей педагогической практики.
|
|
|
2. Methods of introducing the concept of the derivative. Методика введения понятия производной.Lets consider the function y=f(x).Pust point x,x1 and two values of the argument in the domain of function.
|
|
|
Determinition The difference between the values of the argument x1-x called the increment arguvent at x.
Representted by the incement of the argument in terms of 
,and this symbol is read as “delta x”
Determinition.If the difference quotient 
= 
has a limit as 
approached zero, then this iimit is called the derivative of the function y=f(x) at x.The derivative functions y=f(x) denoted at x y’=f(x)
Find the derivative of a function is called differentiation.
If poin x is the derivative of the function,the function f(x) at this point is called differentiable.If a function is differentiable at all points of the interval,the function is called differentiable in interval.
Rules of calculation of derivatives
Rules1 If the point x of the function U,V are derivatives of U’,V’ at that poin the amount of the derivative function,computed by the formula katoroja.(U+V)’=U’+V’
Rules2 If the point x of the function U,V derivatives have,at that pointthere is a derivative product of these functions is calculated by the formula(U*V)=U’*V+U*V’
Rules3 If the point x of the function U,V are derivatives than when V 
0,then at this point there is a derivative of these private function 
is calculated by the formyla[ 
]’= 
Билет
1.The content and methodology of the study subjects," Equations and inequalities in 8th grade algebra course"
1.Содержание и методика изучуние темы: " Уравнения и неравенства в курсе алгебры 8 класса "
Algebra is a vast and an essential subject of mathematics. It is the study of variables and constants and their relations. Algebra also deals with equations and inequalities. Equations are defined as the algebraic expression with the symbol of equality (=) in between. An inequality is a mathematical expression which has any of the symbols of inequalities, such as - less than (<), greater than (>), less than or equal to (≤) and greater than or equal to (≥). In other words, an inequality is the combination of variables, constants and operations with an inequality sign. The inequalities play a vital role in mathematics.
|
|
|
Solving an inequality means to find all the possible values of variables contained in it. Inequality can be solved in two ways -
(1) Algebraical method of solving inequalities
(2) Graphical method of solving inequalities
Write an Inequality for the Graph
Writing an equality from its graph, firstly identify the points on the number line then examine the direction of the graph points. When graphing inequalities involving ≥ and ≤ signs, shown by dots. A hollow dot is used if the inequality signs are < and >.
Алгебра является обширной и важной темой математики. Это исследование переменных и констант и их отношений. Алгебра и дело с уравнений и неравенств. Уравнения определяются как алгебраическое выражение с символом равенства (=) между ними. Неравенство является математическим выражением, которое имеет какие-либо из символов неравенства, таких как - меньше (<), больше (>), меньше или равно (≤) и больше или равно (≥). Другими словами, неравенство является сочетание переменных, констант и операций со знаком неравенства. Неравенства играют жизненно важную роль в математике. Решение неравенства значит найти все возможные значения переменных, содержащихся в нем. Неравенство может быть решена двумя способами - (1) Метод алгебраическая решения неравенства (2) Графический метод решения неравенств.
Написать неравенство для графа Написание равенство из его графика, во-первых, определить точки на числовой прямой, то изучить направление точек графика. Когда графический неравенств с ≥ и ≤ знаки, показаны точками. Полая точка используется, если неравенство знаки < и >.
EQUATIONS AND INEQUALITIES
EQUATIONS
Equation is a notation of equality of two expressions, in which the value of variable needs to
be set to reach the true mathematical statement.
The variable in an equation is called unknown. The number (value of variable), for which the
expressions are equal, is called the root of the equation. There are two sides, left and right.
By solving the equation, we may:
_ change the sides of an equation
_ substitute one side with an expression, which is equal to it
_ add an expression, which is defined in the whole definition set, to the both sides
_ multiply both sides with an expression, which is defined in the whole definition set
_ raise the power of both sides of equation to a natural exponent
_ extract the root of both sides, if the sides reach nonnegative values only
LINEAR EQUATIONS
a, b R, a 0. Then the equation ax + b = 0 is called linear equation. Its definition set is R.
The only root of such an equation is number x = a b.
In one unknown:
- where the unknown is on both sides of the equation: 5c – 4 = 3c – 8
- where brackets are involved: 3(4p +5) = 5 (3p – 4)
- where fractions are involved:32(w + 3) = 4w - 3
INEQUALITIES
The inequality signs:
>greater than
<less than
>greater than or equal to
<less than or equal to
can be used to define a range of values for a variable. E.g. –3 < c < 4 means the variable c can
have any greater value than –3 but less than or equal to 4. This is called the solution set for c.
To solve an inequality you can treat it like an equation. The only difference is that if we
multiply or divide both sides of an inequality by a negative value the inequality signs will
reverse. Do not forget to change the sign then!!!
Inequalities with the absolute value: we have to find out those real numbers x, for which the
absolute value is 0. We divide the solution set with this number and we will solve the problem
in the subsets similarly as we do while calculating equations.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения
Уравнение-это обозначения равенства двух выражений, в которых значение переменной должен
быть может составить истинное математическое утверждение.
Переменная в уравнении называется неизвестно. Число (значение переменной), для которой
выражения равны, называется корнем уравнения. Есть две стороны, влево и вправо.
Решая уравнение, мы можем:
_ изменение сторон уравнения
_ подмены одной стороне с выражением, которое равно его
_ добавить выражение, которое определяется в целом определение набора, с обеих сторон
_ умножаем обе стороны с выражением, которое определяется в целом определение набора
_ поднять мощность обеих частей уравнения в естественной экспоненты
_ извлекаем корень из обеих сторон, если стороны достигнут только неотрицательные значения
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
А, Б Р,В0. Тогда уравнение ах + ь = 0 называется линейным уравнением. Его определение набора р.
Единственный корень такого уравнения является число х =
В одной неизвестной:
- где неизвестное находится с обеих сторон уравнения: 5С – 4 = 3с – 8
- где скобки участвуют: 3(4П +5) = 5 (3р – 4)
- где фракции участвуют:
Неравенство
Неравенство признаков:
> больше чем
< меньше
> больше или равно
< меньше или равно
могут быть использованы для определения диапазона значений для переменной. Е. г. -3 < с < 4 означает, что переменная C может
есть какие-либо большей стоимости, чем -3, но меньше или равно 4. Это называется решение установить для C.
Чтобы решить неравенство вы можете рассматривать его как уравнение. Единственное отличие заключается в том, что если мы
умножать или делить обе стороны неравенства на отрицательное значение неравенства знаки будут
реверс. Не забудьте поменять знак тогда!!!
Неравенства с абсолютной ценностью: мы должны выяснить те действительные числа х, для которыхабсолютное значение 0. Разобьем решение установить с этого числа и будем решать проблемув подмножества аналогично как мы делаем при расчете уравнений.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!