Основные свойства неопределенного интеграла.
1°. d ∫ f(x) dx = f(x) dx.
2°. ∫ dF(x) =F(x) + C.
3°. Линейность интеграла. Если существуют первообразные функций f(x) и g(x), а α и β − любые вещественные числа, то существует первообразная функции αf(x) + βg(x), причем
∫ [αf(x) + βg(x)]dx = α ∫ f(x)dx + β ∫ g(x)dx.
Таблица основных неопределенных интегралов.
2.The content and methodology of the study subjects," Equations and inequalities in 8th grade algebra course"
2.Содержание и методика изучуние темы: " Уравнения и неравенства в курсе алгебры 8 класса "
Algebra is a vast and an essential subject of mathematics. It is the study of variables and constants and their relations. Algebra also deals with equations and inequalities. Equations are defined as the algebraic expression with the symbol of equality (=) in between. An inequality is a mathematical expression which has any of the symbols of inequalities, such as - less than (<), greater than (>), less than or equal to (≤) and greater than or equal to (≥). In other words, an inequality is the combination of variables, constants and operations with an inequality sign. The inequalities play a vital role in mathematics.
Solving an inequality means to find all the possible values of variables contained in it. Inequality can be solved in two ways -
(1) Algebraical method of solving inequalities
(2) Graphical method of solving inequalities
Write an Inequality for the Graph
Writing an equality from its graph, firstly identify the points on the number line then examine the direction of the graph points. When graphing inequalities involving ≥ and ≤ signs, shown by dots. A hollow dot is used if the inequality signs are < and >.
Алгебра является обширной и важной темой математики. Это исследование переменных и констант и их отношений. Алгебра и дело с уравнений и неравенств. Уравнения определяются как алгебраическое выражение с символом равенства (=) между ними. Неравенство является математическим выражением, которое имеет какие-либо из символов неравенства, таких как - меньше (<), больше (>), меньше или равно (≤) и больше или равно (≥). Другими словами, неравенство является сочетание переменных, констант и операций со знаком неравенства. Неравенства играют жизненно важную роль в математике. Решение неравенства значит найти все возможные значения переменных, содержащихся в нем. Неравенство может быть решена двумя способами - (1) Метод алгебраическая решения неравенства (2) Графический метод решения неравенств.
Написать неравенство для графа Написание равенство из его графика, во-первых, определить точки на числовой прямой, то изучить направление точек графика. Когда графический неравенств с ≥ и ≤ знаки, показаны точками. Полая точка используется, если неравенство знаки < и >.
|
|
|
EQUATIONS AND INEQUALITIES
EQUATIONS
Equation is a notation of equality of two expressions, in which the value of variable needs to
be set to reach the true mathematical statement.
The variable in an equation is called unknown. The number (value of variable), for which the
expressions are equal, is called the root of the equation. There are two sides, left and right.
By solving the equation, we may:
_ change the sides of an equation
_ substitute one side with an expression, which is equal to it
_ add an expression, which is defined in the whole definition set, to the both sides
_ multiply both sides with an expression, which is defined in the whole definition set
|
|
|
_ raise the power of both sides of equation to a natural exponent
_ extract the root of both sides, if the sides reach nonnegative values only
LINEAR EQUATIONS
a, b R, a 0. Then the equation ax + b = 0 is called linear equation. Its definition set is R.
The only root of such an equation is number x = a b.
In one unknown:
- where the unknown is on both sides of the equation: 5c – 4 = 3c – 8
- where brackets are involved: 3(4p +5) = 5 (3p – 4)
- where fractions are involved:32(w + 3) = 4w - 3
INEQUALITIES
The inequality signs:
>greater than
<less than
>greater than or equal to
<less than or equal to
can be used to define a range of values for a variable. E.g. –3 < c < 4 means the variable c can
have any greater value than –3 but less than or equal to 4. This is called the solution set for c.
To solve an inequality you can treat it like an equation. The only difference is that if we
multiply or divide both sides of an inequality by a negative value the inequality signs will
reverse. Do not forget to change the sign then!!!
Inequalities with the absolute value: we have to find out those real numbers x, for which the
absolute value is 0. We divide the solution set with this number and we will solve the problem
in the subsets similarly as we do while calculating equations.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения
Уравнение-это обозначения равенства двух выражений, в которых значение переменной должен
быть может составить истинное математическое утверждение.
Переменная в уравнении называется неизвестно. Число (значение переменной), для которой
выражения равны, называется корнем уравнения. Есть две стороны, влево и вправо.
Решая уравнение, мы можем:
_ изменение сторон уравнения
|
|
|
_ подмены одной стороне с выражением, которое равно его
_ добавить выражение, которое определяется в целом определение набора, с обеих сторон
_ умножаем обе стороны с выражением, которое определяется в целом определение набора
_ поднять мощность обеих частей уравнения в естественной экспоненты
_ извлекаем корень из обеих сторон, если стороны достигнут только неотрицательные значения
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
А, Б Р,В0. Тогда уравнение ах + ь = 0 называется линейным уравнением. Его определение набора р.
Единственный корень такого уравнения является число х =
В одной неизвестной:
- где неизвестное находится с обеих сторон уравнения: 5С – 4 = 3с – 8
- где скобки участвуют: 3(4П +5) = 5 (3р – 4)
- где фракции участвуют:
Неравенство
Неравенство признаков:
> больше чем
< меньше
> больше или равно
< меньше или равно
могут быть использованы для определения диапазона значений для переменной. Е. г. -3 < с < 4 означает, что переменная C может
есть какие-либо большей стоимости, чем -3, но меньше или равно 4. Это называется решение установить для C.
Чтобы решить неравенство вы можете рассматривать его как уравнение. Единственное отличие заключается в том, что если мы
|
|
|
умножать или делить обе стороны неравенства на отрицательное значение неравенства знаки будут
реверс. Не забудьте поменять знак тогда!!!
Неравенства с абсолютной ценностью: мы должны выяснить те действительные числа х, для которых абсолютное значение 0. Разобьем решение установить с этого числа и будем решать проблему в подмножества аналогично как мы делаем при расчете уравнений.
Билет
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!