Study of the exponential and logarithmic functions
Research on the topic "exponential, logarithmic and power functions" in the course of algebra and started dating analysis provides students with questions: The generalization of the concept of the degree; the concept of the degree measure of the irrational; decision irrational equations and their systems; exponential function, its properties and schedule; the main demonstration of identity:
identity transformations of exponential expressions; decision exponential equations, inequalities and systems; the concept of inverse function; logarithmic function, its properties and schedule; the main logarithmic identity:
log 
xy=log x+log y; log 
=log x-log y; log 
=ylog 
;
identity transformations of logarithmic expressions; decision logarithmic equations, inequalities and systems; the derivative of the exponential function; the number e and natural logarithm; derivative of a power function; differential equation of radioactive decay. The main goal - to bring in and to summarize available information on the students' level, to familiarize them with the exponential, logarithmic and exponential functions and their properties (including information on the number of e and natural logarithms); learn to solve simple exponential and logarithmic equations of the system (containing also irrational equation). The properties and graphs of three elementary functions: exponential, logarithmic and power. Ordering of the properties of these functions is carried out in accordance with the scheme of research functions. Sufficient attention should be paid to work with logarithmic identities: identity transformations of logarithmic expressions are used in describing the theoretical issues of the course (for example, the derivation of the derivative of the exponential function), and in the performance of various types of exercises, such as the decision of logarithmic equations and inequalities. A brief review of the properties of the power function depending on the different values of the river. Particular attention is paid to the exponential function as that of a mathematical model, which is most widely used in the study of processes and phenomena of reality. The examples of various processes (e.g., radioactive decay, the change in body temperature); it is shown that the solution of differential equations describing these processes is the exponential function. In this regard, for the exponential function is given by the formula derived, the output of which is conducted with the assistance of intuitive ideas pupils. In the course of studying the properties of the exponential, logarithmic and exponential functions, students are systematically solve simple exponential and logarithmic equations and inequalities, as well as irrational equation. As it is advisable to consolidate the relevant skills and offer them the equations and inequalities reduced to simply as a result of simple identity transformations
|
|
|
2. Изучение показательной и логарифмической функций
Изучение темы "Показательная, логарифмическая и степенная функции" в курсе алгебры и начала анализа предусматривает знакомство учащихся с вопросами:
Обобщение понятия о степени; понятие о степени с иррациональным показателем; решение иррациональных уравнений и их систем; показательная функция, ее свойства и график; основные показательные тождества:
тождественные преобразования показательных выражений; решение показательных уравнений, неравенств и систем; понятие об обратной функции; логарифмическая функция, ее свойства и график; основные логарифмические тождества:
log xy=log x+log y; log =log x-log y; log =ylog ;
тождественные преобразования логарифмических выражений; решение логарифмических уравнений, неравенств и систем; производная показательной функции; число е и натуральный логарифм; производная степенной функции; дифференциальное уравнение радиоактивного распада.
|
|
|
Основная цель – привести в систему и обобщить имеющиеся у учащихся сведения о степени, ознакомить их с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами (включая сведения о числе е и натуральных логарифмах); научить решать несложные показательные и логарифмические уравнения, их системы (содержащие также и иррациональные уравнения).
Рассматриваются свойства и графики трех элементарных функций: показательной, логарифмической и степенной. Систематизация свойств указанных функций осуществляется в соответствии с принятой схемой исследования функций. Достаточное внимание должно быть уделено работе с логарифмическими тождествами: тождественные преобразования логарифмических выражений применяются как при изложении теоретических вопросов курса (например, при выводе формулы производной показательной функции), так и при выполнении различного рода упражнений, например, решение логарифмических уравнений и неравенств.
Приведен краткий обзор свойств степенной функции в зависимости от различных значений показателя р.
Особое внимание уделяется показательной функции как той математической модели, которая находит наиболее широкое применение при изучении процессов и явлений окружающей действительности. Рассматриваются примеры различных процессов (например, радиоактивный распад, изменение температуры тела); показывается, что решение дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы, является показательная функция. В связи с этим для показательной функции дается формула производной, вывод которой проводится с привлечением интуитивных представлений учащихся.
|
|
|
В ходе изучения свойств показательной, логарифмической и степенной функций учащиеся систематически решают простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а также иррациональные уравнения. По мере закрепления соответствующих умений целесообразно также предлагать им уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим в результате несложных тождественных преобразований.
Билет - 11
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!