Learning the identity transformations in the 9 grades course of the algebra.
Identity - this equation is true for all possible values of its member variables.
Тождество — это равенство верное при любых допустимых значениях входящих в его состав переменных.
You have already met with a variety of identities, such as formulas of abridged multiplication:
Вы уже познакомились со множеством тождеств, например, формулы сокращенного умножения
and others.
Every substitution of one expression by another, identically equal to it, called the identity transformation expression.
For identical transformations, you can use the formulaabridged multiplication, and other laws of arithmetic. identities. For example,
the imposition of a common factor of the bracket and the difference of the squares of the formula, as in the example below:
Всякую замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованиемвыражения.
Для тождественных преобразований можно использовать формулысокращенного умножения, законы арифметики и др. тождества. Например,вынесение общего множителя за скобку и формулу разность квадратов, как в примере ниже:
The above algebraic expressions are identicallyto each other and turn to the true numerical equality in allvalues of the variables x and y.
We perform identity transformations and cancelalgebraic fractions
Приведенные выше алгебраические выражения тождественно равныдруг другу и обращаются в верное числовое равенство при любыхзначениях переменныхx и y.
Выполним тождественные преобразования и сократим
алгебраическую дробь
.
.
We got an identity for x ≠ 0 and x ≠ 1 (invalid values)since the denominator of the left side should not be equal to zero.x-x 2 ≠ 0; x (x-1) ≠ 0; x ≠ 0 and x ≠ 1.
Мы получили тождество, прих ≠ 0и х ≠ 1 (недопустимые значения), так как знаменатель левой части не должен быть равен нулю.x 2−x≠0; x(x−1)≠0; х≠0 и х≠1
|
|
|
To prove the identity necessary to perform identical converting one or both sides of, and to receive the left and the right of each record algebraic expressions.
Чтобы доказать тождество надо выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства, и получить слеваи справа одинаковые записи алгебраических выражений.
For example, prove identity:Например, докажемтождество:
- Taken out of the brackets x; вынесли х заскобки;
- reduced by x; сократили на х;
- the difference between the squares; разностьквадратов
x + 1 = x + 1 - reduced to x-1. — сократилина x−1
This equation is an identity, for x ≠ 0 and x ≠ 1.
Данное равенство является тождеством, при х≠0 и х≠1.
To prove that the equation is not an identity, enough to find one allowable value of the variable in which resulting numerical expressions are not equal to each other.
Чтобы доказать, что равенствоне является тождеством,
достаточно найти одно допустимое значение переменной, при которой
получившиеся числовые выражения будут не равны друг другу.
For example:
- 
;
Reduce by x for convenience;сократимхдляудобства;
5-1 ≠ 5 + 1 - the bases, such as 5; подставим например 5.
This equation is not an identity.
Данное равенство не является тождеством.
2. Study of the elements of the theory of probability.
The study elements Statistics and Probability begins in the 7th grade. Inclusion in the algebra course initial information from statistics and probability theory is aimed at forming students such important skills in today's society, as the understanding and interpretation of the results of statistical studies, widely represented in the media. In modern textbooks the concept of probability of random events are entered based on experience and intuition of the students.
|
|
|
I would like to note that in 5-6 classes the students already have to get ideas about random events and their probabilities so in grades 7-9 can be quickly familiar with the basics of probability theory, expand the range of the submitted information.
In the textbook "Mathematics. Grade 6 "to study the elements of probability theory is given 6 hours. Here are the very first preliminary information on such things as test, the probability of a random event, reliable and impossible events. But the most important thing is that students need to learn - with a small number of tests it is impossible to predict the outcome of a random event. However, if a lot of tests, the results are predictable. To the students realize that the probability of occurrence of an event can be calculated, given the formula for calculating the probability of occurrence of the events in the case where all the relevant outcomes "are the same."
Изучение элементов статистики и теории вероятностей начинается в 7 классе. Включение в курс алгебры начальных сведений из статистики и теории вероятностей направлено на формирование у учащихся таких важных в современном обществе умений, как понимание и интерпретация результатов статистических исследований, широко представленных в средствах массовой информации. В современных школьных учебниках понятие вероятности случайного события вводятся с опорой на жизненный опыт и интуицию учащихся.
|
|
|
Хотелось бы заметить, что в 5-6 классах учащиеся уже должны получить представления о случайных событиях и их вероятностях, поэтому в 7-9 классах можно было бы быстрее знакомить с основами теории вероятности, расширить круг сообщаемых им сведений.
В учебнике «Математика. 6 класс» на изучение элементов теории вероятностей отводится 6 часов. Здесь даются самые первые предварительные сведения о таких понятиях, как испытание, вероятность появления случайного события, достоверные и невозможные события. Но самое главное, что ученики должны усвоить, – при небольшом числе испытаний невозможно предсказать результат случайного события. Однако, если испытаний много, то результаты становятся вполне предсказуемыми. Чтобы учащиеся осознали, что вероятность появления события может быть подсчитана, дается формула, позволяющая вычислить вероятность наступления событий в случае, когда все рассматриваемые исходы «одинаковы».
Билет
2. Study the graphs of functions. Изучение графиков функций
A chart of function is this great number of points, at that abscissas are the legitimate values of argument ofх, and ordinate - corresponding values of function of y.
If literally to follow determination, then for the construction of chart of some function it is needed to find in from the е pair of corresponding values of argument and function and to build all points with these coordinates. In most cases doing it is practically impossible, because there are infinitely many such points. Therefore usually investigate a function, that gives an opportunity to find the range of definition and area of change of function, area of her decrease or growth, asymptote, intervals of знакопостоянства etc.; find a few points belonging to the chart, and connect to their smooth curve. However at the construction of charts of many functions it is often possible to avoid realization of similar research, using the row of methods simplifying analytical expression of function and facilitating the construction of chart. To exposition of just the same methods and this article that can serve as practical guidance at the construction of charts of many functions is dedicated.
|
|
|
Let the chart of function of y = f (x) is set. To build the chart of function
1.y = mf (x), where m > 0 and m ≠ 1, it is needed to increase the ordinates of points of the set chart on m. Such transformation is named tension from an axis the x c coefficient of m, if m > 1, and by a compression to the axis of x, if 0 < m < 1.
2.y = − f (x) turns out from the chart of function f (x) transformation of symmetry in relation to the axis of x. (Transformation of symmetry is a flippy in relation to a line.)
3.y = f (x) + n, turns out from the chart of function of f (x) a parallel transfer last along a y-axis on n units upwards, if n > 0 and, accordingly on |n| units downward, if n < 0.
4.y = f (kx), where k > 0 and k ≠ 1. The sought after chart of function turns out from set a compression with коэффициентомk to the axis of y (if 0 < k < a 1 indicated "compression" actually is tension with the coefficient of 1/k)
5.y = f (− x) turns out from the chart of function f (x) transformation of symmetry in relation to the axis of y
6.y = f (x + l) turns out from the chart of function of f (x) a parallel transfer
График функции – это множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента х, а ординаты - соответствующими значениями функции y.
Если буквально следовать определению, то для построения графика некоторой функции нужно найти в с е пары соответствующих значений аргумента и функции и построить все точки с этими координатами. В большинстве случаев это сделать практически невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому обычно исследуют функцию, что даёт возможность найти область определения и область изменения функции, области её убывания или возрастания, асимптоты, интервалы знако постоянства и т.д.; находят несколько точек, принадлежащих графику, и соединяют их плавной кривой. Однако при построении графиков многих функций часто можно избежать проведение подобного исследования, используя ряд методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графика. Изложению именно таких методов и посвящается эта статья, которая может служить практическим руководством при построении графиков многих функций.
Пусть задан график функции y = f (x). Чтобы построить график функции
8. y = mf (x), где m > 0 и m ≠ 1, нужно ординаты точек заданного графика умножить на m. Такое преобразование называется растяжением от оси x c коэффициентом m, если m > 1, и сжатием к оси x, если 0 < m < 1.
9. y = −f (x) получается из графика функции f (x) преобразованием симметрии относительно оси x. (Преобразование симметрии - зеркальное отражение относительно прямой.)
10. y = f (x) + n, получается из графика функции f (x) параллельным переносом последнего вдоль оси ординат на n единиц вверх, если n > 0 и, соответственно на | n | единиц вниз, если n < 0.
11. y = f (kx), где k > 0 и k ≠ 1. Искомый график функции получается из заданного сжатием с коэффициентом k к оси y (если 0 < k <1 указанное "сжатие" фактически является
12. растяжением с коэффициентом 1/ k)
13. y = f (− x) получается из графика функции f (x) преобразованием симметрии относительно оси y
14. y = f (x + l) получается из графика функции f (x) параллельным переносом последнего на l единиц влево, если l > 0 и, соответственно на | l | единиц вправо, если m < 0.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!