Непараметрические критерии для 3 и более связных выборок. Примеры и практическое применение.
L – критерий тенденций Пейджа
Назначение:позволяет сопоставить экспериментальные значения, полученные в 3 и более измерениях на одной и той же выборке, определяет тенденции в изменении значений исследуемого признака.
Ограничение:
-измерения в ранговой, шкале интервалов или отношений
-кол-во испытуемых в зависимой выборке от 2 до 12
-кол-во измерений от 3 до 6
Пример:Установлено, что испытуемые относятся к наказаниям по-разному, которые совершают по отношению к их детям разные люди (см. таблицу далее). Определим тенденцию согласия о допустимости наказаний по результатам оценки в психогенном эксперименте.
| Испытуемые | «Я сам наказываю» | «Бабушка наказывает» | «Учительница наказывает» | |||
| оценка | ранг | оценка | ранг | оценка | ранг | |
| 1 | 4 | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 |
| 2 | 5 | 1 | 4 | 2.5 | 4 | 2.5 |
| 3 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 |
| 4 | 3 | 1.5 | 3 | 1.5 | 2 | 3 |
| 5 | 4 | 2 | 5 | 1 | 1 | 3 |
| 6 | 6 | 1 | 5 | 2 | 3 | 3 |
| 7 | 5 | 1 | 3 | 3 | 4 | 2 |
| 8 | 6 | 1.5 | 6 | 1.5 | 4 | 3 |
| 9 | 3 | 1.5 | 3 | 1.5 | 1 | 3 |
| 10 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 11 | 7 | 1 | 5 | 2 | 4 | 3 |
| 12 | 5 | 1.5 | 5 | 1.5 | 3 | 3 |
| Сумма рангов: | - | 17 | - | 22.5 | - | 32.5 |
Вопрос 13
Q-критерий Розенбаума
Назначение критерия
Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.
Описание критерия
Это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.
|
|
|
В этом случае стоит применить критерий φ* Фишера. Если же Q-критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости р<0,01, можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.
Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q -критерия просто невозможны. Например, если у нас только 3 значения признака, 1, 2 и 3, - нам очень трудно будет установить различия. Метод Розенбаума требует, следовательно, достаточно тонко измеренных признаков.
Применение критерия начинаем с того, что упорядочиваем значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Тогда ничего не стоит упорядочить два ряда значений по интересующему нас признаку, раскладывая карточки на столе. Так мы сразу увидим, совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений "выше" (S1), а второй - "ниже" (S2). Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом - тот, где значения ниже.
|
|
|
Гипотезы
H0: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.
H1: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.
Ограничения критерия Q
В каждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 наблюдений. При этом объемы выборок должны примерно совпадать. Е.В. Гублером указываются следующие правила:
а) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между n1 и n2 не должна быть больше 10 наблюдений;
б) если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между щ и Л2 не должна быть больше 20 наблюдений;
в) если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допускается, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза (Гублер Е.В., 1978, с. 75).
Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно. Между тем, возможны случаи, когда диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах признаков существенны (Рис. 2.3., 2.4).
|
|
|
Пример
У предполагаемых участников психологического эксперимента, моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уровень вербального и невербального интеллекта с помощью методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет (средний возраст 20,5 лет). 14 из них были студентами физического факультета, а 12 - студентами психологического факультета Ленинградского университета (Сидоренко Е.В., 1978). Показатели вербального интеллекта представлены в Табл. 2.1.
Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?
Индивидуальные значения вербального интеллекта в выборках студентов физического (n1=14) и психологического (n2=12) факультетов
Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:
H0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
H1: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
|
|
|
14. Непараметрические критерии для 3-ех и более несвязанных выборок. (H-критерий Краскалла-Уоллеса, S-критерий Джонкира) Примеры, практическое применение.
H-критерий Краскалла-Уоллеса
Назначение: позволяет оценить различия (но не направление изменений) в уровне выраженности исследуемого признака, измеренного на 3 и более независимых выборках.
Ограничения:
Измерения проводятся в шкалах порядка, интервалов, отношений
Допускается разное количество измерений в выборках
При сопоставлении 3 выборок в одной из них может быть 3 измерения, в двух других по 2 значения; чем больше значений в каждой выборке, тем достовернее результаты.
Пример: В эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчивости 22 испытуемым предъявлялись сначала разрешимые четырехбуквенные, пятибуквенные и шестибуквенные анаграммы, а затем неразрешимые анаграммы, время работы над которыми не ограничивалось. Эксперимент проводился индивидуально с каждым испытуемым. Использовалось 4 комплекта анаграмм. У исследователя возникло впечатление, что над некоторыми неразрешимыми анаграммами испытуемые продолжали работать дольше, чем над другими, и, возможно, необходимо будет делать поправку на то, какая именно неразрешимая анаграмма предъявлялась тому или иному испытуемому. Показатели длительности попыток в решении неразрешимых анаграмм представлены в Табл. Все испытуемые были юношами-студентами технического вуза в возрасте от 20 до 22 лет.
Можно ли утверждать, что длительность попыток решения каждой из 4 неразрешимых анаграмм примерно одинакова?
Показатели длительности попыток решения 4 неразрешимых анаграмм в секундах (7V=22)
| Группа 1: анаграмма | Группа 2: анаграмма | Группа 3: анаграмма | Группа 4: анаграмма | |
| ФОЛИТОН (n1=4) | КАМУСТО (n2=8) | СНЕРАКО (n3=6) | ГРУТОСИЛ (n4=4) | |
| 1 | 145 | 145 | 128 | 60 |
| 2 | 194 | 210 | 283 | 2361 |
| 3 | 731 | 236 | 469 | 2416 |
| 4 | 1200 | 385 | 482 | 3600 |
| 5 | 720 | 1678 | ||
| 6 | 848 | 2081 | ||
| 7 | 905 | |||
| 8 | 1080 | |||
| Суммы | 2270 | 4549 | 5121 | 8437 |
| Средние | 568 | 566 | 854 | 2109 |
Сформулируем гипотезы.
H0: 4 группы испытуемых, получившие разные неразрешимые анаграммы, не различаются по длительности попыток их решения.
H1: 4 группы испытуемых, получившие разные неразрешимые анаграммы, различаются по длительности попыток их решения.
Решаем по алгоритму.
Критерий S- Джонкира
Назначение: Позволяет выявить тенденции в изменении исследуемого признака при сопоставлении от 3 до 6 независимых выборок.
В результате можно утверждать, что на первом месте по выраженности исследуемого признака стоит выборка, например, Б, на втором –А, на третьем –В т.д. Интерпретация полученных результатов будет зависеть от того, по какому принципу были образованы исследуемые выборки. Здесь возможны два принципиально отличных варианта.
1. Если выборки различаются по качественным признакам (профессии, национальности, месту работы и т. п.), то можно упорядочить их по количественно измеряемому признаку (креативности, гибкости и т.п.).
2. Если выборки различаются по количественному признаку (возрасту, стажу работы, социометрическому статусу и др.), то упорядочить их можно по другому количественному признаку. Т.е. фактически установить меру связи между двумя количественными признаками.
Ограничения:
Допустимо проведение измерений в шкалах порядка, интервалов, отношений
Количество элементов в сравниваемых выборках должно быть одинаковым
Нижняя граница применения критерия: 3 выборки, в каждой из которых не менее 6 значений; верхняя граница – 6 выборок, в каждой не более 10 значений.
В выборке из 28 мужчин-руководителей проводилось обследование с помощью 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кетелла (форма А). В таблице приведены индивидуальные значения испытуемых по фактору N. Данные сгруппированы по возрастным группам. Можно ли утверждать, что есть определенная тенденция изменения значений фактора N при переходе от группы к группе?
| №№ испытуемых | 1 группа | 2 группа | 3 группа | 4 группа |
| 26-31год | 32-37лет | 38-42года | 46-52года | |
| 1 | 2 | 11 | 8 | 11 |
| 2 | 10 | 7 | 12 | 12 |
| 3 | 5 | 8 | 14 | 9 |
| 4 | 8 | 12 | 9 | 9 |
| 5 | 10 | 12 | 16 | 10 |
| 6 | 7 | 12 | 14 | 14 |
| 7 | 12 | 9 | 10 | 13 |
| Суммы | 54 | 71 | 83 | 78 |
| Среднее | 7,71 | 10,14 | 11,86 | 11,14 |
Н0:Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 является случайной.
Н1:Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 не является случайной.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 846; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!